2026届新高考数学热点精准复习空间向量

2026届新高考数学热点精准复习空间向量目录01思维导图02基础知识梳理03重难点解析04高考考情分析05技巧归纳06重点题型突破高考考情分析PART01高考考情分析利用向量法求解空间角每年必考，命题内容主要有三个方面：（1）异面直线所成的角；（2）直线与平面所成的角；（3）平面与平面所成的角.其中对异面直线所成的角的考查一般以选择题、填空题的形式呈现，解题方法可以利用几何法，也可以利用向量法，对线面角与二面角的考查常出现在解答题的第（2）问.高考考情分析向量法是较好的解题方法，特别是在处理探索性问题时，向量法更具优势.要掌握并会运用向量法求解空间角和距离问题，一是要特别重视坐标系的建立，建系的原则是简洁、清晰，便于表示相关点的坐标；二是要加强运算求解能力的训练，熟练、准确的运算是完成解答题的基本要求，在平时的训练中要养成良好的习惯，该讲对学生的直观想象、逻辑推理及数学运算素养要求较高.思维导图PART02思维导图基础知识梳理PART03基础知识梳理1.空间向量的概念（1）空间向量及空间向量的模：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.（3）零向量：规定长度为0的向量叫零向量，记为0.基础知识梳理1.空间向量的概念（4）单位向量：模为1的向量叫单位向量.（5）相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a.（6）共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.（7）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.基础知识梳理2.空间向量的运算律a.空间向量的加法、减法及数乘运算：b.空间向量线性运算的运算律：基础知识梳理3.共线向量和共面向量基础知识梳理3.共线向量和共面向量基础知识梳理4.空间向量的夹角5.空间向量的数量积基础知识梳理6.空间向量数量积的运算律：基础知识梳理7.空间向量基本定理基础知识梳理7.空间向量基本定理基础知识梳理8.空间向量及其运算的坐标表示基础知识梳理8.空间向量及其运算的坐标表示基础知识梳理8.空间向量及其运算的坐标表示基础知识梳理9.用空间向量研究直线、平面的位置关系基础知识梳理9.用空间向量研究直线、平面的位置关系基础知识梳理9.用空间向量研究直线、平面的位置关系基础知识梳理9.用空间向量研究直线、平面的位置关系基础知识梳理9.用空间向量研究直线、平面的位置关系基础知识梳理10.点到直线的距离11.点到平面的距离基础知识梳理12.异面直线所成的角13.直线与平面所成的角基础知识梳理14.二面角重难点解析PART04重难点解析1.点到直线的距离重难点解析2.点到平面的距离重难点解析3.异面直线所成的角：4.直线与平面所成的角重难点解析5.二面角技巧归纳PART05技巧归纳1.利用空间向量证明平行问题的方法（1）线线平行：证明两条直线的方向向量共线.（2）线面平行：①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示.（3）面面平行：①证明两个平面的法向量平行；②转化为线线平行、线面平行问题.技巧归纳2.利用空间向量证明垂直问题的方法（1）线线垂直：证明两直线的方向向量垂直，即证它们的数量积为零.（2）线面垂直：①证明直线的方向向量与平面的法向量共线；②证明直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量都垂直.（3）面面垂直：①其中一个平面与另一个平面的法向量平行；②两个平面的法向量垂直.技巧归纳3.向量法求角问题的解题步骤（1）识图：分析几何体，找出确定几何体底面和高的条件，根据所学知识，理清图形中的数量关系；（2）建系设点：寻找题目中有三条直线两两垂直的特征，建立空间直角坐标系，从而确定点的坐标；（3）求向量坐标：用终点坐标减去起点坐标写出所需要的向量坐标；（4）计算或证明：利用证明两个非零向量垂直的充要条件和向量夹角的余弦公式进行计算和证明.技巧归纳4.解决立体几何中探索性问题的技巧（1）涉及线段上点的位置的探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，所求点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识找点，求解时注意三点共线条件的应用.技巧归纳4.解决立体几何中探索性问题的技巧（2）借助空间直角坐标系，把几何对象上动态点的坐标用参数（变量）表示出来，将几何对象坐标化，这样根据所要满足的题设要求得到相应的方程或方程组.若方程或方程组有满足题设要求的解，则通过参数的值反过来确定几何对象的位置；若方程或方程组没有满足题设要求的解，则表示满足题设要求的几何对象不存在.重点题型突破PART06重点题型突破D重点题型突破重点题型突破BD重点题型突破重点题型突破重点题型突破重点题型突破