《数据分析方法高职》全套教学课件

数据分析方法1.项目1初识数据分析

2.项目2数据描述性分析

3.项目3线性回归分析

4.项目4对比分析

5.项目5聚类分析

6.项目6主成分分析

7.项目7相关分析

8.项目8时间序列分析

全套可编辑PPT课件

项目一初识数据分析01数据分析的认知数据分析流程02目录CATALOG知识目标»

了解数据的定义与分类。»

掌握数据分析的方法。»

熟悉数据分析流程。能力目标»

能进行基本的操作和数据处理。»

能够识别数据中的关键信息和潜在规律，为后续的深入分析打下基础。»

能够将所学理论知识运用于实际的数据分析项目中。»

能够根据实际需求和项目特点，合理规划数据分析的流程。素养目标»

让学生认识到在数据处理和传递过程中应遵守的伦理规范和法律法规，承担起相应的社会责任。»

在数据处理和分析过程中，学生需要遵循客观、公正、真实的原则，不得篡改或捏造数据，树立正确的价值观和道德观，培养诚实守信、尊重事实的良好品质。»

让学生认识到数据在国家治理、经济发展、科技创新等方面的重要作用，强化学生的国家意识和民族自豪感，激发他们为国家和民族的发展贡献力量的热情。目标数据分析的认知任务一一、数据的定义与分类

（一）数据的定义数据是描述事物的符号记录，是构成信息和知识的原材料，其重要性在于它不仅是社会生产的“副产物”，更是可以被多次加工利用的生产资料。数据的定义与重要性01数据的形式多样，除了数字，还包括文字、图像、声音、影像等，这些数据类型在信息技术的推动下，正成为现代社会不可或缺的组成部分。数据的多样性与形式02在日常生活中，数据被广泛应用于个性化推荐系统，如电商平台通过分析用户搜索行为数据，结合用户画像，提供个性化商品推荐，改善用户购物体验。数据在实际生活中的应用实例03数据通过分析转化为有价值的信息，进而形成结论或知识，最终帮助人们做出合理决策，这四者的关系可用DIKW金字塔结构表示，强调了数据到智慧的转化过程。数据、信息、知识与智慧的关系04DIKW金字塔模型是一个层次结构，它展示了数据、信息、知识和智慧之间的关系，从数据的收集、处理到最终形成智慧的决策支持，是一个逐步深化的过程。DIKW金字塔模型05数据分析是连接数据与智慧的桥梁，通过挖掘数据中的价值，形成信息和知识，为特定场景下的决策提供支持，从而在现代社会的各个方面和领域中发挥着重要作用。数据分析在决策中的作用06任务实施（二）数据的测量尺度及类型定类变量用于分类研究，如性别、婚姻状况，仅能进行计数和模式分析。定类变量特点定序变量表示排序或等级，如教育程度、质量等级，可排序比较，但无法精确运算。定序变量特点定距变量反映实际距离或间隔，如温度、日期，可进行加减运算，无绝对零点。定距变量特点定比变量具有绝对零点，可进行乘除运算，如重量、长度、收入，反映绝对量。定比变量特点1.定类变量定类变量的定义定类变量是按照事物的某种属性进行分类或分组的变量，其取值仅能测度事物之间的类别差异，无法反映各类之间的其他差别。定类变量的应用实例例如，根据性别将人口分为男、女两类，或者按照经济性质将企业分为不同所有制形式。定类变量的分类要求定类变量的数字表示使用定类尺度对事物进行分类时，必须符合穷尽和互斥的要求，即每个元素都能归属于某一类别且不重复出现。为了分析方便，定类变量的取值可以用数字表示，但这些数字不能区分大小，也不能进行数学运算。2.定序变量定序变量用于描述事物之间的等级差或顺序差别，不仅可将事物分成不同类别，还能确定这些类别的顺序。定序变量的定义定序变量的测量结果只能比较顺序，不能进行数学运算，尽管它们的取值是用数字表示的。定序变量的等级特性类似于定类变量，定序变量的取值也用数字来表示，但这些数字仅用于顺序比较。定序变量的数字表示例如，在收购苹果时按直径大小分类，或产品质量等级的次序测度。定序变量的应用实例3.定距变量定距变量不仅能区分不同类型并排序，还能准确指出类别之间的差距，如收入、质量、考试成绩等。定距变量的定义定距变量的每一间隔都是相等的，可以进行加减运算。定距变量的数值特性定距变量的数值可以进行加减运算，但不具有乘除运算的能力，因为它们没有绝对的零点。定距变量的运算能力例如，月收入8000元、5000元等，质量用克度量，考试成绩用百分制度量。定距变量的应用实例4.定比变量定比变量除了具有定类、定序和定距变量的特征外，还能计算出两个测度值之间的比值。定比变量的定义定比变量与定距变量的唯一差别在于定比变量具有绝对的零点，而定距变量没有。定比变量的绝对零点定比变量能够计算出两个测度值之间的比值，这要求其中必须有一个绝对固定的“零点”。定比变量的比值计算例如，人口数量、产品销售量等，这些数据可以计算出比例关系，因为它们有一个明确的零起点。定比变量的应用实例01020304二、数据分析技术与方法数据分析这一概念涵盖多种技术，不同类型的数据分析技术具有不同的侧重点。例如，数据挖掘、商务智能、文本分析等，它们综合应用统计学、逻辑学、语言学和结构化分析等技术来描述、说明、浓缩、概括、评价和利用数据。数据分析技术的多样性数据分析技术已广泛应用于商业、科学、社会学等多个领域。例如，数据挖掘关注数据建模与知识发现的过程，商务智能聚焦商业信息的提取与利用，而文本分析则关注非结构化的文本数据。数据分析的应用领域数据分析是指采用适当的方法和技术对收集得到的数据进行探索和分析，以提取有价值的信息并形成结论或知识的过程。其目的是把隐藏在一大批看起来杂乱无章的数据中的信息萃取和提炼出来，以找出所研究对象的内在特性或规律。数据分析的定义与目的数据分析方法分类常用的数据分析方法大多以数理统计为基础，可以分为描述性分析、探索性分析和推断性分析三大类。描述性分析通过各种描述指标对数据进行概要分析，探索性分析通过图、表等可视化方式探索数据内在的规律和模式，而推断性分析则是根据样本数据对未知事物做出推断。描述性分析、探索性分析和推断性分析根据分析目的的不同，数据分析方法可以分为回顾性分析和预测性分析。回顾性分析是以现在为结果，回溯过去的分析方法，而预测性分析则是根据事物的过去和现在预测未来，减少对未来事物认识的不确定性。回顾性分析与预测性分析根据数据类型和特性的不同，数据分析方法可以分为数值型数据分析、分类型数据分析、顺序型数据分析；横截面数据分析、时间序列分析、面板数据分析；以及文本分析、语音分析、图像分析、视频分析等。基于数据类型和特性的分析方法数据分析在实际中的应用案例数据分析对决策的影响体现在它能够帮助人们定量地做出判断，以便采取适当的决策和行动。在商业环境中，数据分析通过将企业中现有的数据转化为信息和知识，帮助企业做出明智的业务经营决策，以实现商业价值。数据分析对决策的影响数据分析在实际应用中可以帮助人们做出正确的判断和合理的决策。例如，通过市场调查和数据分析，企业的管理者可以掌握市场动向，制定合适的生产和销售计划。数据分析方法的实际效果沃尔玛通过对消费者购物行为数据的分析，发现男性顾客在购买婴儿尿布时常常会顺便购买啤酒，从而推出了将尿布和啤酒摆在一起的促销手段，使得两种商品的销量都大幅增加。沃尔玛购物行为数据分析案例数据分析流程任务二163一、问题定义与数据收集确定目标的必要性在数据分析过程中，明确目标是至关重要的，它确保了后续分析流程的顺利进行和有效性。没有明确的目标，分析容易陷入无目的的境地，无法产生有价值的结果。0102划定边界的意义划定边界有助于聚焦主要相关因素，忽略那些不重要的因素，从而提高分析的效率和准确性。这一步骤是确保数据分析不偏离主题、不被无关信息干扰的关键。03避免分析误区错误的问题定义会导致分析结果的错误或无意义。例如，汽车制造商的情感分析项目因未深入了解实际需求而导致分析结果无效，强调了明确问题定义的重要性。04问题定义与决策需求问题定义应基于实际决策需求，与决策者紧密合作，确保分析目标与实际业务目标相一致，从而使得数据分析结果能够直接服务于决策过程。数据收集的方法与意义数据可以从内部数据库、互联网爬虫、传感器设备以及访谈问卷等多种渠道收集，多样化的数据来源能够丰富分析的视角和深度。数据来源的多样性在数据采集时，了解数据的原始面貌至关重要，包括数据的产生时间、条件、格式等，这有助于控制数据质量，避免数据采集过程中的问题。数据采集的注意事项对数据采集逻辑的深入理解能够提高对数据异常变化的认识，帮助分析师追本溯源，避免无效劳动，确保数据的准确性和可靠性。数据理解与异常识别数据收集不仅为问题定义提供支持，而且通过收集到的数据帮助人们理解业务背景，验证问题定义的合理性，并在必要时对问题定义进行修正和完善。数据收集与问题定义的关联问题定义与数据收集的相互作用明确的问题定义能够指导数据分析师和决策者更有效地进行数据收集，确保收集到的数据能够满足分析的需求。问题定义指导数据收集01数据收集过程中，收集到的数据可以用来验证问题定义的合理性，通过实际数据的反馈来调整和优化问题定义。数据收集验证问题定义02数据收集阶段可能会发现新的信息或问题，这些新发现可以用来修正和完善初步的问题定义，确保问题定义的准确性和适用性。修正和完善问题定义03在实际应用中，问题定义与数据收集是相互依赖的。问题定义指导数据收集的方向和内容，而数据收集的结果又反过来影响和优化问题定义。实际应用中的相互依赖性04数据清理的目的数据清理的目的是检测并纠正损坏或不准确的数据，确保为后续分析提供干净、一致的数据集，增强决策者对分析结果的信任。0102缺失值处理方法针对数据的缺失值，处理方法多样，包括变量删除、样本删除、定值填充、统计量填充、插值法填充、模型填充、哑变量填充等，选择依据变量的分布特性和重要性。03异常值检测与处理异常值分为伪异常和真异常，处理方法包括简单统计法、基于距离的方法、基于密度的方法和基于聚类的方法等，常用处理手段有删除、对数变换、平均值替换、中位数替换等。04不一致性纠正策略不一致性主要由数据冗余、并发控制不当、故障或错误引起，通过定义一致性约束和检查变量的合理取值范围及相互关系来检测和纠正，必要时可采用缺失值处理方法。二、数据预处理（一）数据清理（二）数据集成数据集成是将不同来源的数据合并为一个完整、一致的数据集的过程，它为后续的数据分析和数据挖掘提供了基础。在集成过程中，需要处理可能出现的冗余或不一致数据，以避免影响分析效率或误导分析进程。数据集成的定义和重要性模式映射涉及将不同数据源中表示相同含义的字段或属性映射为同一字段，以减少数据冗余。映射可以通过专家知识的手工方式或基于内容匹配的自动化方法实现，如通过字段名的相似性进行匹配。模式映射的概念和方法实体对齐的目标是匹配不同数据源中同一实体的不同记录。当存在统一的唯一标识时，可以使用标识匹配；否则，需要借助其他属性值进行对齐。对齐过程中可能遇到数据冲突或不一致，需要通过数据清理方法进行修正。实体对齐的目标和挑战（三）数据归约样本归约涉及从数据集中选出代表性样本子集，以减少分析的计算成本和存储要求。常用的样本归约方法包括随机抽样、分层抽样和系统抽样，选择合适的子集大小需要考虑多种因素，如计算成本和空间覆盖。样本归约的过程和策略特征归约旨在减少数据集中的特征数量，以降低数据维度，同时保留有用信息。它包括特征选择和特征构造两种方法，特征选择是从原始特征集中筛选出重要特征，而特征构造则是基于原始特征集创建新的特征组合。特征归约的分类和方法（四）数据变换数据规范化是将数据转换到一个特定范围的过程，以消除不同量纲特征间的数值差异，实现综合比较和分析。常用方法包括最小-最大归一化和Z-score标准化，它们分别将数据归一化到[0,1]区间和标准化为均值为0、标准差为1的分布。数据离散化是将连续数值型数据转化为类别型或顺序型数据的过程，通过分段将数值映射到离散符号，以降低计算时间和空间开销，提高模型的区分能力和抗噪能力。常用方法有等宽法、等频法、聚类法和有监督学习法。数据规范化的意义和方法数据离散化的原理和应用三、描述性分析描述性分析是一种统计方法，通过少量综合性指标概括大量原始数据，目的是简洁有效地描述数据整体情况和特征。描述性分析定义描述性分析旨在帮助用户快速理解数据，通过最大值、最小值、中位数、均值和方差等关键指标揭示数据的集中趋势、离散程度和分布形状。描述性分析目的常用的描述性分析指标包括最大值、最小值、中位数、均值和方差，它们能够简洁地反映数据集的核心特征和分布情况。常用描述性指标集中趋势描述了变量观测值向中心集中的现象，即中心附近的观测值较多，远离中心的观测值较少，反映了数据的中心倾向。集中趋势概念四、探索性分析探索性分析的定义探索性分析是一种数据驱动的分析方法，不依赖于数据分布的先验假设，而是通过可视化手段探索数据内在规律和特性。数据驱动的方法论探索性分析采用数据驱动的方法论，强调从实际数据中发现信息，而非依赖于理论或假设。可视化技术的应用可视化技术在探索性分析中扮演关键角色，帮助研究者直观理解数据特性，揭示数据中的模式和关系。模式识别与假设提出探索性分析依赖于人类的模式识别能力，通过识别数据中的规律和特性来提出合理的假设或有价值的结论。五、推断性分析样本观测与总体推断在研究对象总体个体众多或观测成本高的情况下，推断性分析利用部分个体信息来推断总体特征或规律。实际应用案例：商品质量检测例如，在检测一批商品的质量或使用寿命时，由于无法直接使用完所有商品，推断性分析通过抽样数据来估计相关参数。定义与重要性推断性分析是基于少量样本观测数据对未知总体特征进行科学判断的方法，其结果通常以概率形式呈现。概率表述的结果推断性分析的结论通常用概率来表达，以反映对总体特征判断的可靠程度。推断性分析的局限性推断性分析虽能提供总体特征的估计，但受限于样本的代表性和观测方法，可能无法完全准确反映总体的真实情况。六、基于模型与算法的分析模型与算法是处理复杂问题的自动学习和推理工具，模型通过数学表达式描述变量关系，而算法是解题方案的系统化描述。模型与算法的基本概念回归模型适用于数值型目标变量的问题，而分类模型适用于类别型目标变量的问题。回归模型与分类模型的区别算法是解决问题的准确完整指令序列，它对数值计算、数据处理和自动推理至关重要。算法的定义和重要性数学模型是利用数学符号和表达式定量描述问题的方法，它在确定变量间关系时发挥着基础性作用。数学模型的定义和作用横截面分析模型不考虑时间因素，适用于静态数据；时间序列分析模型则考虑时间序列数据，适用于动态变化的分析。横截面分析与时间序列分析模型模型和算法可以根据目标变量类型、是否考虑时间因素等多种维度进行分类。模型与算法的分类方法模型与算法能自动学习和推理，完成人工难以或无法完成的任务，如垃圾邮件识别、信用风险预测等。模型与算法在复杂问题中的应用线性回归假设变量间关系是线性的，非线性回归允许变量间存在更复杂的非线性关系。线性与非线性回归模型的对比股票价格预测可采用多因子回归模型或自回归模型，分别适用于横截面数据和时间序列数据。股票价格预测的模型选择选择模型与算法时需考虑数据特性、问题复杂度、计算资源和预期准确度等因素。模型与算法选择的考量因素01020304七、数据分析报告与应用报告的组织框架高质量的数据分析报告应具备清晰的组织框架，使内容层次分明，便于读者理解和跟踪。数据图形化的直观展示数据图形化能够直观展示分析结果，四国GDP发展研究报告，清晰展示了中国GDP的快速增长和日本经济的停滞。数据分析报告的定义与作用数据分析报告是基于数据分析的成果，提供明确结论和建议的文档，对决策具有重要指导意义。图文并茂的报告优势图文并茂的报告能增强信息的传达效果，让读者更直观地理解数据和分析结论。结论与建议的提出数据分析报告应明确给出结论，并基于数据提出合理建议或解决方案，以指导决策或行动。感谢聆听

数据分析方法项目二数据描述性分析01一维数据的数字特征数据的分布02目录CATALOG03多维数据的数字特征及相关分析知识目标»

了解一维数据的数字特征。»

掌握数据的分布。»

熟悉多维数据的数字特征及相关分析。能力目标»

能够准确计算并解释一维数据的各项数字特征。»

能够利用数字特征对不同数据集进行比较和评估。»

能够将数据以图表、图形等形式进行可视化展示，使数据更直观、易懂。»

能够通过数据描述性分析解决实际问题。素养目标»

培养学生问题解决和批判性思维能力，以及提升沟通与合作能力。»

学生意识到自己在数据处理和分析中的社会责任，学会用所学知识为社会进步贡献力量。培养学生的公民意识，使其能够积极关注社会问题，参与社会建设。»

培养学生们的科学精神、诚信意识和独立思考能力，促进学生的全面发展和社会责任感的培养。目标一维数据的数字特征任务一一、表示集中位置的数字特征（一）均值在通常情况下，均值有许多优良的统计性质，这些在必修课数理统计基础部分已得到广泛讨论，然而，当数据中存在异常值时，它则缺乏抗扰性或稳健性，即易受异常值的影响而使其值有较大变化。因此，在数据分析中，还要考虑其他一些描述位置的数字特征。一、表示集中位置的数字特征（一）均值（二）中位数中位数的计算公式是中位数是描述数据的中心位置的数字特征，大体上比中位数大或小的数据个数为整批数据个数的一半。对于对称分布的数据，均值与中位数比较接近，对于偏态分布的数据，均值与中位数差异会较大。中位数的一个显著特点是受异常值的影响较小，具有较好的稳健性或抗扰性，是数据分析中相当重要的一个统计量。（三）分位数（四）三均值二、表示分散性的数字特征（一）方差、标准差与变异系数方差是描述数据取值分散性的一种度量，它是数据相对于均值的偏差平方的平均：方差的算术平方根称为标准差，即方差的量纲是数据量纲的平方，而标准差的量纲与数据量纲一致。刻画数据相对分散性的度量是变异系数：它是一个无量纲的量，用百分数表示。（二）极差与四分位极差（二）极差与四分位极差三、表示分布形状的数字特征（一）偏度（二）峰度（二）峰度数据的分布任务二一、直方图、经验分布函数图与QQ图直方图的定义与制作直方图是将数据取值范围分成若干等间隔区间，每个区间的频数或频率用矩形表示，矩形的宽度为组距，高度为频数、频率或频率除以组距，用以估计总体概率密度。0102直方图与概率密度的关系直方图的边缘线可以作为总体概率密度的估计，其形态为阶梯形线，而概率密度曲线通常是光滑的，因此需要参数分布拟合来使估计的密度曲线与直方图边缘形态相匹配。03直方图的边缘线估计以频率除以组距的直方图边缘线可以作为总体概率密度函数的估计，这一步骤是通过参数分布拟合实现的，以使估计的密度曲线与直方图边缘形态相吻合。04SAS软件中的直方图应用SAS系统中的proccapability过程能自动确定合适的分组方式来制作数据分布的直方图，并提供拟合几种常见分布的选项，以帮助用户更好地理解数据分布特性。组距的大小直接影响直方图的形态，组距太小可能导致数据波动性增大，而组距太大则不能有效反映总体概率密度的形态。组距对直方图形态的影响选择合适的组距对于直方图能否准确反映总体概率密度曲线至关重要，合适的分组可以使直方图形态更接近总体概率密度曲线。选择合适组距的重要性SAS软件的proccapability过程可以自动确定一个合适的分组方式，根据样本容量和样本取值范围，为数据分布的直方图提供更准确的分组方法。自动分组方式的确定经验分布函数图是将样本数据的累积分布与理论分布进行比较的一种图形工具，用于直观展示样本数据分布与理论分布之间的差异。经验分布函数图的定义01QQ图（Quantile-QuantilePlot）是一种图形化工具，用于比较两个概率分布的分位数，常用于检验样本数据是否符合特定的理论分布，如正态分布。QQ图的定义与作用02参数分布拟合是在限定的参数分布类中，利用样本数据估计分布参数，然后用这些参数对应的密度曲线去拟合数据的直方图边缘，以得到数据分布的估计模型。参数分布拟合的基本概念03SAS系统提供了如下几种常用的参数分布类型：SAS系统提供了如下几种常用的参数分布类型：二、茎叶图茎叶图是一种数据可视化工具，通过将数据的前导数位作为“茎”（如十位数），并把每个数据的尾随数字作为“叶”（如个位数）来构建图形，从而形成数据的分布图。茎叶图的定义和构成01茎叶图与直方图都用于直观显示数据分布，但茎叶图保留了数据的具体值，而直方图则通过区间划分来表示数据频率。茎叶图与直方图的比较02茎叶图不仅能够像直方图那样展示数据分布，还能揭示数据的对称性、分散程度、异常值及数据间隙等特征。茎叶图的特点03茎叶图的一个显著优势是能够直观地展示数据的细节，如数据的原始顺序和具体数值，这有助于更深入地分析数据集。茎叶图的优势04利用茎叶图，可以方便地对数据进行排序，因为数据的叶部分是按照从小到大的顺序排列的，从而可以快速识别数据的次序统计量。茎叶图的数据排序功能05例如，通过茎叶图可以观察到数据主要集中在70至95之间，80至89之间存在一个高峰，显示出数据分布的偏态，并且可以识别出特小值25和数据中30至39之间的间隙。茎叶图在数据分析中的应用实例06三、数据的分布拟合检验与正态性检验（一）χ2检验法（二）经验分布拟合检验方法（三）正态性W

检验方法（三）正态性W检验方法多维数据的数字特征及相关分析任务三一、二维数据的数字特征及相关分析二、多维数据的数字特征及相关矩阵三、总体的数字特征、相关矩阵和多维正态分布三、总体的数字特征、相关矩阵和多维正态分布感谢聆听

数据分析方法项目三线性回归分析01一元线性回归多元线性回归分析02目录CATALOG知识目标»

了解一元线性回归模型的检验与预测。»

掌握二元及多元线性回归分析，二元线性模型的建立及检验。能力目标»

能运用线性回归分析的方法解决实际问题，如预测、决策、优化等。»

批判性地看待线性回归分析的结果，理解其局限性，并能根据实际情况选择合适的分析方法。素养目标»

培养学生科学探究的精神，有助于学生在未来的学习和工作中保持好奇心和求知欲，不断追求进步和创新。»

培养既具备专业知识又具备跨学科能力的复合型人才，为国家的经济社会发展提供有力支持。»

帮助学生掌握一种重要的数据分析方法，促进学生全面发展，增强社会责任感和服务意识。目标一元线性回归任务一一、一元线性回归模型在回归分析中，被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示。用来预测或解释因变量的一个或多个变量称为自变量，用x表示。对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间的关系。描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为回归模型。只涉及一个自变量的一元线性回归模型可表示为在一元线性回归模型中，y是x的线性函数（β0+β1x部分）加上误差项ε。β0+β1x反映了由于x的变化而引起的y的线性变化；ε是误差项的随机变量，反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响，是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性。式（3.1）中的β0和β1

称为模型参数。二、一元线性回归方程根据回归模型中的假定，ε的期望值是0，因此y的期望值E(y)=β0+β1x

，也就是说，y的期望值是x的线性函数。描述因变量y的期望值如何依赖于自变量x的方程称为回归方程。一元线性回归方程的形式为一元线性回归方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程。如图3-1所示，β0

是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值；β1是直线的斜率，它表示x每变动一个单位时，y的平均变动值。三、估计的回归方程（二）总体方差σ2的估计

（三）残差的正态性检验通过建立标准化残差直方图来检验残差的正态性，观察残差分布形态是否接近正态分布曲线。标准化残差直方图的建立当样本容量较小时，理论上标准化残差应服从自由度为n-k-1的t分布，其中n为样本量，k为模型中参数的数量。样本容量与理论分布标准化残差的理论分布自由度为n-k-1，其中n是样本量，k是模型中参数的数量，减1是因为估计了截距项。t分布的自由度计算（四）残差的方差齐性检验

残差散点图的绘制方法若残差散点图显示观察值随机分布在横轴周围，则说明残差基本符合同方差性假设，即方差齐性。同方差性假设的验证当发现异方差情况时，需要对原始数据进行适当的变量转换，然后利用回归模型重新进行估计和预测，以使方差趋于稳定。异方差情况的处理方法（五）残差的独立性检验检验残差独立性的统计量称为DW（Durbin-Watson）统计量，其数学表达式为DW统计量取值范围为0～4。若DW=2，表明相邻两个观测点的残差项相互独立；若0＜DW＜2，表明相邻两个观测点的残差项正相关；若2＜DW＜4，表明相邻两个观测点的残差项负相关。此外也可通过残差散点图来验证，即采用和方差齐性检验中相同的图形观察和分析点的散布情况，如果观察点在横轴的周围显示出周期性或趋势性的变化，就说明残差不符合独立性的假设。五、一元线性回归模型的预测01点估计的定义点估计是指利用估计的回归方程，对于自变量x的特定值x0，预测出因变量y的一个具体数值，即点估计值。02平均值点估计与个别值点估计平均值点估计求得y的平均值的估计值Ey(x0)，个别值点估计则求得y的个别值的估计值yˆ0。两者虽得相同点估计值，但意义不同。03区间估计的定义区间估计是利用回归方程对x的特定值x0，预测y的一个估计值区间，这个区间可以是置信区间或预测区间。04点估计与区间估计的区别点估计提供一个具体预测值，区间估计提供一个包含真实y值的值范围。点估计不涉及不确定性量化，区间估计考虑了估计的不确定性。多元线性回归分析任务二一、多元线性回归模型的基本假定（一）基于数学理论的多重共线性定义及分类1.完全共线性从数学上的定义解释变量间存在完全共线性是这样的，即对于变量x1，x2,···xk

，如果存在不全为零的常数λ1，λ2，···λk

，使得下式成立：从数学上定义解释变量间存在不完全共线性是这样的，即对于变量x1，x2，···，xk

，如果存在不全为零的常数λ1，λ2，···，λk

，使得下式成立：λ1x1+λ2x2+···+λkxk+µ=0，

（3.13）则称解释变量x1x2···xk

之间存在不完全共线性，其中μ为随机误差项。与完全共线性不同的是，不完全共线性反映出变量间是近似线性关系，而非函数关系。因而，不完全共线性也称近似的多重共线性，实际经济问题的大多数情况呈现这种情形。无多重共线性是指解释变量

x1，x2，···，xk

之间，既不满足式（3.12），也不满足式（3.13）的情形。矩阵X为满秩矩阵，即rank1(X)=k+1。应该注意到，解释变量x1，x2，···，xk

之间不存在线性相关，并不说明不存在非线性相关。由于各解释变量x1，x2，···，xk

之间往往在时间上存在同向变动趋势，且存在不同程度的关联度，因此无多重共线性的情形一般很少。2.不完全共线性3.无多重共线性（二）基于文氏图的多重共线性定义及分类——以二元线性回归模型为例1.完全共线性假设线性回归模型有两个解释变量x1，x2，各自代表相应的变量信息。若存在常数λ1，λ2，满足λ1x1+λ2x2=0，即解释变量x1，x2

之间存在完全共线性。用文氏图可表示，如图3-2所示，说明变量x1

反映的信息和x2

反映的信息，虽然形式不同，但两者的信息是完全重复的。2.不完全共线性假设线性回归模型有两个解释变量

x1，x2，各自代表相应的变量信息。若存在常数λ1，λ2，满足

λ1x1+λ2x2+

µ=0，即解释变量

x1，x2之间存在不完全共线性。用文氏图可表示，如图3-3所示，说明变量x1反映的信息和x2反映的信息，虽然形式不同，但两者的信息部分是重复的。变量间的相关程度越大，图形中x1，x2重复的部分越多。3.无多重共线性假设线性回归模型有两个解释变量x1，x2，各自代表相应的变量信息。若既不存在常数λ1，λ2，满足

λ1x1+λ2x2=0

，也不满足

λ1x1+λ2x2+

µ=0

，这时解释变量

x1，x2之间不存在共线性。用文氏图可表示，如图3-4所示，说明变量x1反映的信息和x2反映的信息无交集，即解释变量

x1，x2之间线性相关系数为0，各自提供的信息无重合部分。二、多元线性回归模型的检验（一）校正的可决系数（adjustedsquared）（二）回归方程的显著性检验（三）回归参数的显著性检验01F检验与模型显著性模型通过F检验意味着所有解释变量对被解释变量的总体线性影响是显著的，但不保证每个变量单独显著。02t检验的原理与应用单个系数的显著性检验使用t检验，不显著的变量理论上不应保留在回归模型中。03参数显著性对模型的影响参数显著性检验帮助识别哪些变量对因变量有显著影响，从而优化回归模型。04参数为0的含义与模型选择标准参数为0表示该变量对被解释变量没有影响；参数不为0则意味着有影响，其为0的可能性大小是模型选择解释变量的依据。（四）多重共线性检验多重共线性指的是回归模型中两个或多个自变量之间存在相关性，导致模型参数估计不稳定。多重共线性的定义与影响01在多重共线性存在的情况下，最小二乘法估计的模型参数会变得不稳定，增加或减少自变量时，回归系数变化大。最小二乘法与参数估计的不稳定性02共线性会导致回归系数估计值变化大，影响模型的准确性和解释能力。共线性对回归系数的影响03在严重共线性的情况下，回归系数的估计值容易误导分析，导致错误的结论。严重共线性下的结论误导问题04三、多元线性回归模型共线性的解决及变量选择存在多重共线性时，可通过删除不重要变量、增加样本量或重新抽取样本等方法来处理。共线性问题的识别与处理引入自变量时，通过比较t统计量，剔除不显著变量以减少共线性影响。回归分析中的搜寻过程在模型建立前筛选自变量，去除不必要变量，简化模型并增强其可操作性和解释性。自变量筛选的重要性变量选择方法包括向前选择、向后剔除、逐步回归、岭回归等。变量选择方法概述四、横截面数据的多元线性回归四、横截面数据的多元线性回归五、多元线性回归模型的预测（一）点预测（估计）和区间预测（估计）点预测是在给定特定自变量值xf时，使用样本回归方程yˆ=bˆ0+bˆ1x来计算相应的因变量样本拟合值yˆf，并将其作为实际值yf和其均值E(yf)的估计。点预测的定义与方法由于抽样波动和随机项u的零均值假定可能与实际不完全相符，点预测值yˆf与实际值yf和其均值E(yf)之间存在误差，且点估计无法提供估计精度。点预测的局限性平均值的点估计是利用估计的回归方程，对于自变量的特定值xf，求出因变量yf的平均值的估计值E(yf)；个别值的点估计则是求出因变量yf的一个个别值的估计值yˆf。平均值与个别值的点估计区间预测旨在确定因变量实际值yf和其均值E(yf)可能取值的波动范围，以一定概率把握误差范围，从而提供比点预测更全面的信息。区间预测（估计）的概念点预测仅提供单一的估计值，而区间预测提供一个包含实际值的可能范围，后者考虑了预测的不确定性，给出了估计的精度和可靠性。点预测与区间预测的比较（二）动态预测与静态预测动态预测通过样本的拟合值进行多步预测，首个预测值使用实际值，后续使用递推预测方法。动态预测的定义与方法动态预测与静态预测在多期预测中首期结果相同，后续期数可能因AR或MA项而异。动态预测与静态预测的预测值差异静态预测依赖于样本的实际值，必须使用真实值进行预测，不能用预测值代替。静态预测的定义与方法静态预测中数据缺失会导致对应期预测值为NA，但不影响后续预测。需提前准备解释变量值。预测中遇到数据缺失的处理方法六、异方差性（一）异方差的定义、产生原因、类型和后果1.对于模型2.异方差产生原因遗漏重要变量会导致其影响混入随机误差项，引起异方差性，影响模型的准确性。模型中遗漏变量的影响测量误差可能导致解释变量值不准确，进而影响误差项方差，产生异方差。样本数据的测量误差错误的模型设定，如将非线性关系用线性模型表示，会导致误差项方差不均匀。模型函数形式设定误差外部随机因素如经济环境变化，可能对模型误差项产生影响，导致异方差性。随机因素对异方差的影响①单调递增型：随机误差项ut的方差随着xt

的增大而增大。②单调递减型：随机误差项ut

的方差随着xt

的增大而减小。③复杂型：随机误差项ut

的方差随着xt的变化而变化，并无固定形式。03异方差的类型模型中一旦出现异方差，如果仍采用最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果：①参数估计量是无偏的、一致的，但不具有有效性。原因是，在证明无偏性和一致性时未用到同方差的假定，但是在证明有效性时用到了同方差假定；②参数估计量的方差出现偏误，变量的t检验和F检验失效；③异方差将导致预测区间偏大或偏小，预测失效。04异方差的后果（二）异方差的检验通过绘制Y-X的散点图或残差平方et2与解释变量的散点图来直观判断异方差的存在，若Y的离散程度随X增大而增大或减小，则可能存在递增型或递减型异方差。1.图示检验法White检验是BP检验的变形，通过加入所有二次项来检验异方差，其优势在于能检验任何形式的异方差，但缺点是当解释变量较多时，辅助回归中二次项的增加会导致自由度的损失。3.White检验BP检验是一种现代的异方差检验方法，它通过构建辅助回归模型，将所有检验放在同一框架中进行。如果随机误差项u2与解释变量相关，则拒绝同方差的假设，表明存在异方差性。2.BP检验（三）异方差的解决方法OLS+稳健标准误修正法当存在异方差时，通过使用稳健标准误修正法，最小二乘法估计的参数和假设检验仍然可以正常进行，因为稳健标准误修正了估计的协方差矩阵，确保了估计量方差的一致性。0102加权最小二乘法（WLS）加权最小二乘法通过给原模型加权，转换成一个不存在异方差性的新模型，然后使用最小二乘法估计参数。这种方法通过调整残差均衡，提高了参数估计的精度。七、自相关（一）自相关的分类及形式（二）自相关的来源1.变量是对客观现象的反映客观现象的历史延续性意味着现状是基于过去的演变，历史发展对当前状况有显著影响。变量的历史延续性经济时间序列如GDP、就业等表现出周期性波动，说明经济变量间存在相关性。经济变量的相关性经济变量的发展继承性表明，同一经济变量在不同时间点间存在相关性，不会完全不相关。发展的继承性经济时间序列的惯性导致宏观经济变量在经济周期中持续上升或减少，直至经济复苏。经济时间序列的惯性（三）随机扰动项存在自相关的影响（四）自相关检验（五）自相关性的解决分析自相关产生的原因，可能包括模型设定不当或遗漏重要解释变量等因素。自相关产生的原因分析通过残差回归分析识别未列入模型的重要解释变量，并进行显著性检验以确定其重要性。省略解释变量的识别与处理检验模型数学形式是否合适，可对解释变量进行高次幂回归分析，并执行DW检验。模型数学形式的检验方法在排除其他原因后，可采用转换模型或自相关稳健估计法来解决自相关问题。自相关性问题的解决策略感谢聆听

数据分析方法项目四对比分析01对比分析的图表工具内部对比分析和外部对比分析02目录CATALOG03综合评价数据报告的制作04知识目标»

了解对比分析的图表工具。»

掌握如何进行对比分析。»

熟悉如何进行综合评价。»

掌握数据报告的制作的方法。能力目标»

能够将数据以图表、图形等形式进行可视化展示，使数据更直观、易懂。»

能够通过数据描述性分析解决实际问题。»

能够提高自己的数据分析和解读能力。»

能够提升自己在复杂情境下的问题分析与解决能力。素养目标»

使用对比分析法，在分析不同社会现象、价值观念时，学生会思考如何为社会做出贡献，如何积极参与社会建设。»

在学习过程中，学生需要学会运用道德伦理原则去分析问题，判断是非善恶。提高学生的道德素质和伦理意识，使其在面对道德困境时能够做出正确的判断和选择。目标对比分析的图表工具任务一一、环形图和复合条形图可以利用复合条形图进行比较分析：从图4-1中可以看出，在高学历的人数分布中，男性占优势，女性低学历（高中、中专）的人数较多，因此得出结论，该企业男性学历要高于女性。条形图主要显示数据的绝对数，可以从图中直观看到不同类别数据的数值的多少，但是从条形图无法看到构成的百分比，无法直观看出各部分构成的大小，这就需要进行结构图之间的对比，此时可以用环形图。在分析环形图时，首先指出的相同点是无论男性还是女性职工，高学历人数都较少，低学历人数都较多，显示出学历分布的共同趋势，即随着学历的提高，人数逐渐减少。相同点论述接着分析不同点，男性职工中博士研究生的比例为10%，而女性职工中没有博士研究生，表明在高学历层次上，男性职工的学历水平高于女性职工。不同点论述综合分析时，将相同点和不同点结合起来，指出虽然男女职工学历分布趋势相同，但男职工在高学历层次上的优势明显，这可能反映了企业内部性别在教育水平上的差异。综合分析亮点部分强调了男职工在学历上的优势，特别是高中、中专学历的女性职工占比显著高于男性职工，但在博士研究生等高学历层次上，男职工的占比更高，从而总结出男职工整体学历水平优于女职工。亮点论述二、雷达图雷达图定义与特点雷达图，也称为蜘蛛图，用于多变量数据的图形化展示。它通过连接中心点出发的射线上的数据点，形成封闭区域，直观显示样本间的差异或相似性。0102雷达图的应用场景雷达图广泛用于评估多个对象间的相似度或差异度，例如企业年终评估合作方，选择最佳供货商。03供货商评价案例企业通过问卷调查收集供货商在“供货周期”、“质量稳定性”、“付款条件”、“售后服务”、“企业规模”等方面的评分，利用雷达图展示各供货商表现。04数据处理与结果展示收集的评分数据经过处理，如计算平均分，以确保评价的公正性。处理后的数据用雷达图展示，直观反映供货商的综合评价。三、箱线图箱线图，也称为盒形图，用于展示数据分布情况，比较多个数据集的统计特性，分析相似性和差异性。箱线图的定义与用途绘制箱线图需确定五个特征值，通过连接上下四分位数形成箱子，并将极值点与箱子上下边缘相连。箱线图的绘制步骤箱线图由最大值、最小值、中位数、下四分位数和上四分位数组成，共同绘制出数据的分布。箱线图的构成要素箱线图用于数据分析，展示数据的中心位置、离散程度及异常值，提供直观的视觉支持。箱线图的应用四、散点图和气泡图散点图用于展示两个变量之间的关系。用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi，yi）,在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点被称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图，被称为散点图。根据散点图的点的位置可以从两个变量变化的角度比较分析事物的发展变化规律。比如某企业7个班组的一周生产数据有三个变量，即“生产量”“不良率”“损失金额”，如表4-6所示。那么，应当如何通过这三个指标比较各班组的生产情况呢？内部对比分析和外部对比分析任务二一、内部对比分析维度在内部对比分析中的作用A/B测试在产品筛选中的应用实例A/B测试的基本概念和目的内部对比分析的定义和重要性内部对比分析是通过将数据的内部子总体进行交叉分类，从不同维度对比不同类型数据的差异，以发现潜在问题和影响因素的过程。A/B测试是一种研究简单逻辑上因果关系的实验方法，通过数据的分类对比来证明某个因素或处理是否对某个现象或结果产生作用。在内部对比分析中，维度指的是用于分类的定性变量，它们帮助我们从多个角度对数据进行深入分析，从而揭示问题的关键点。网络公司常利用A/B测试来筛选产品，通过将用户分为两组进行在线试验，比较产品两个版本的效果，以确定哪个版本更优。先分析最简单的情况，即两个分类变量的交叉分类表。在分析某企业的人力资源数据时，若把数据中“性别”和“是否本科”做交叉分类，则得到数据表（表4-7）。也可以对表4-7进行描述统计，作为深入现状分析的一部分。但是交叉分类表更重要的作用是发现一些问题和规律，看看表中涉及的两个变量是否有共变关系。从表4-7看出，该企业共有188人，其中女性124人，男性64人，女性人数是男性的近两倍。该企业共有本科74人，其中男性本科29人，女性本科45人。非本科人数为114人，其中非本科男性有35人，非本科女性有79人。可以看出，男性和女性员工中非本科人数都较多。从另一个角度看，无论是本科还是非本科，女性人数多于男性。产品价格通过数据分析，我们发现菜品质量等级与价格之间存在正相关关系，即质量等级越高，价格也越高。然而，在实际数据中，存在一些不符合这一规律的异常点。菜品质量与价格的关系分析交叉分类表在实际案例中的应用交叉分类表是数据分析中用于展示两个或多个变量之间关系的一种工具。它通过将数据分组并展示在表格中，帮助研究者发现变量间可能的关联性。二、外部对比分析外部对比分析是指对照参考的指标在所研究的数据之外，需要从其他渠道寻找补充。产品分析的核心是产品质量分析，即把控产品的质量，以提高客户满意度。以某化工企业集团的某种产品生产为例，统计分析该企业集团旗下A厂、B厂、C厂三家出产的产品的月累计质量和年累计质量数据，最终汇总得出整个集团月累计汇总和年累计汇总结果。通过监控优秀、一级、合格、次品的整体占比，来判断集团市场的竞争能力，最终综合其他因素考虑是否调整市场战略。数据整理见表4-12。三、通过钻探寻找问题的原因分析核心业务指标，如用户转化率，可揭示潜在问题。例如，某企业通过电子邮件营销发现注册转化率骤降至10%左右。核心业务指标分析数据分析师需检查技术问题，如ETL过程是否正常，确保后端数据能及时反映在BI报表中。技术原因排查考虑宏观因素，如季节性变化或节假日，以及其他邮件活动是否分散用户注意力，影响转化率。宏观因素分析确定问题原因后，企业应制定解决方案，如优化注册流程，以提升转化率并优化业务流程。解决方案的制定综合评价任务三一、综合评价方法介绍综合评价指标体系的确定综合评价指标体系的确定是常规综合评价方法的第一步，需要综合考虑评价的目的和价值取向，选取最合适的指标，以确保指标体系的系统性、科学性和可操作性。0102单指标无量纲化处理方法单指标无量纲化处理是将不同量纲、不同性质的指标数值转换成单项得分的过程，这一步骤对于指标之间的综合计算至关重要。03指标权重的确定方法指标权重的确定是根据每个评价指标在评价中的重要程度赋予不同权重的过程，这一步骤对于进行不同指标单项得分的加权平均至关重要。04单项指标得分的加权平均单项指标得分的加权平均是运用一定的综合方法将不同指标得分进行汇总的过程，这一步骤用于比较不同单位之间的得分排序。二、单指标无量纲化方法

（一）指数法指数法是通过单项指标值与标准值比较，求得单项指标评价得分，并对得分进行加权算术平均得到综合指数得分的方法。指数法定义首先确定单项指标值和标准值，然后计算单项指标的评价得分，最后将这些得分加权平均得到综合指数得分。指数法计算步骤指数法的优点在于其计算结果能直观反映评价单位之间的差距，且指标数值与单项评价得分之间是线性函数关系。缺点包括标准值确定对评价结果影响较大。指数法优缺点对于逆指标，指数法采用倒数法进行同向化处理，即将逆指标转换为正指标，以保证评价的准确性。逆指标处理方法（二）功效系数法功效系数法通过计算出的评价得分与指标数值的线性转换关系，反映各评价指标的数值大小，并体现出评价单位之间的差异。功效系数法概念该方法的优点是能够限制单项评价值的取值范围，减少单一指标对综合评价的影响。缺点是确定满意值和不允许值较为困难，且评价得分分布可能向一侧倾斜。功效系数法优缺点功效系数法首先确定单项指标的满意值和不允许值，然后计算单项指标的功效系数得分，最后将这些得分加权平均得到综合评价得分。功效系数法计算步骤改进的功效系数法通过选择位于某分位点的指标数值作为满意值和不允许值的替代，并对优于满意值的指标数值和差于不允许值的指标数值进行直接取值，以避免评价得分分布的倾斜。改进的功效系数法（三）标准化系数法01标准化系数法原理标准化系数法通过计算各评价单位某项指标的均值和标准差，将单项指标数值转换为均值为0，方差为1的标准得分，然后进行加权平均得到综合评价得分。02标准化系数法计算步骤首先计算各评价单位某项指标的均值和标准差，接着将单项指标数值转换为标准得分，最后将这些标准得分加权平均得到综合评价得分。03标准化系数法优缺点标准化系数法的优点是消除了不同变量之间的差异大小对评价得分的影响，且评价得分与指标数值呈线性变化。缺点是评价得分没有明确的上下限，且容易受数据分布的影响。（四）最优值距离法最优值距离法以最优值为标准值，通过各评价单位指标值与最优值的相对差作为评价得分，单项评价值加权平均得到综合评价值。最优值距离法概念01首先确定最优值，然后计算各评价单位指标值与最优值的相对差，最后将这些相对差加权平均得到综合评价值。最优值距离法计算步骤02最优值距离法的优点是评价值始终在区间(0,1)上，且指标数值与单项评价值之间呈线性转换关系。缺点是评价结果稳定性较差，当数据中存在极大值时，大部分单位评价得分差距不明显。最优值距离法优缺点03最优值距离法适用于评价指标为正指标的场合，对于逆指标需要进行特殊处理。由于其以最优值为标准，因此在数据分布不均匀时，适用性会受到限制。最优值距离法适用性04三、权重的确定确定指标权重时，主观赋权法依赖专家判断，如专家打分法；客观赋权法则基于数据和统计，例如熵值法。主观与客观赋权法层次分析法构建层次结构，通过专家两两比较构造判断矩阵，计算权重向量。层次分析法的步骤专家打分法通过多轮匿名调查收集专家意见，适用于需要专业知识的评价。专家打分法的应用权重的合理分配对综合评价准确性至关重要，有助于为决策提供科学依据。权重确定的重要性四、企业综合评价案例本案例分析几百家企业的综合排名，计算并整理了评价指标数值的主要特征，如表4-13所示。案例采用分段功效系数法对单指标进行无量纲化处理，因此需要确定分段标准值。首先，确定数据中5%分位数为不允许值，95%分位数为最满意值；其次，确定15%分位数、30%分位数、70%分位数和85%分位数作为功效系数法中的中间阈值，具体结果见表4-14。数据报告的制作任务四一、数据报告准备（一）数据报告的概念数据报告是基于对研究对象的数据搜集、整理、分析后的数据结论的表述及解释运用的载体，旨在通过数据分析介绍基本情况。数据报告定义数据报告的内容一般包括描述分析、问题发现、对策建议、未来展望等。它通常遵循一定的格式，如先说明情况，再分析问题，最后给出建议。报告的结构组成数据报告的目的在于结合具体问题给出对策与建议，有时也会做出预测与对未来的展望。其作用不仅限于数据分析，还包括与有关人员沟通以寻找解决方案。报告的目的和作用数据分析报告的格式经历了从传统的说明情况、分析问题、给出建议的三段式，到后来的提出问题、分析问题、解决问题的三段式的变化。报告的格式演变数据分析报告的制作应遵循有数字、有情况、有分析、有建议的原则；同时，数字要准确，情况要真实，分析要透彻，建议要可行。报告制作的基本原则（二）数据报告的内容数据报告的核心内容数据报告的核心内容包括描述分析、问题发现、对策建议、未来展望等，这些内容共同构成了报告的主体。0102传统与现代报告格式对比传统报告格式与现代报告格式的主要区别在于前者更侧重于固定的结构，而后者则强调灵活性和问题解决导向。03报告内容的逻辑结构报告内容的逻辑结构应当清晰，从是什么（描述分析），为什么（问题发现），到怎么办（对策建议）逐步深入，形成一个连贯的叙述。04报告制作的灵活性与规范性报告制作在保持灵活性的同时，也要遵循一定的规范性，确保报告内容的准确性和可靠性，以及建议的可行性。二、数据分析报告案例下面是刊登于《合肥晚报》上的一篇数据分析报告。一季度就业管理数据分析报告出炉近日，合肥市公共就业人才服务管理中心向社会发布了“合肥市第一季度就业管理数据分析报告”。数据显示，本季度全市共办理就业登记120632人。其中市本级登记24419人，占登记总数的20.2%；巢湖市登记1274人，占1.1%；四个行政区登记47321人，占39.2%；三个开发区登记28144人，占23.3%；四个县登记19474人，占16.2%。蜀山区（18265人）、包河区（13156人）和经开区（12887人）在各县（市）、区（开发区）用工登记排名中位列前三（表4-17）。从一季度我市就业登记和劳动合同备案的各项数据来看，私营企业占比67.1%，继续保持非常高的用工活力，与国有企业（6.3%）、股份制企业（5.0%）一起，吸纳了全市近80%的劳动用工。批发和零售贸易业受节日带来的消费高潮影响，比重明显高于其他行业。从建筑行业的数据来看，1月和2月受春节假期和就业市场供需淡季等因素影响，单位数较少。节后各建筑工地纷纷复工使3月份登记单位数呈现“井喷”现象（表4-18）；随着合肥大建设的继续深入进行和多条地铁线路的开工建设，建筑业用工登记快速增长。各县区中，蜀山区紧扣“魅力蜀山、首创之区”的建设目标，依托蜀山跨境电子商务产业园，积极引进国内外知名电商设立总部、区域总部等，用工登记数量急剧攀升。包河区紧紧围绕“安徽新中心、品质首善区”定位，成为综合实力、投资潜力、创新创业、新型城镇化质量四个“全国百强区”，带动了用工的集聚效应。经开区作为国家级经济技术开发区，制造业用工一直处于领跑地位。上面的报告通过简单的分析，描述了一季度合肥市的就业情况，报告中没有使用复杂分析技术，就是计算合计和百分比，分地区、分企业类型进行数据分类对比，并指出了数据反映的规律：“3月份登记‘井喷’”，并解释了这与合肥大建设有关。一份好的分析报告应该具有以下特点：01数据可靠，统计口径一致。报告的数据来源一定要可靠。写一份报告，获取和整理数据往往会占据大部分时间，要规划协调相关部门组织数据采集、搭建体系平台、导出处理数据，最后才是写报告，为了结论准确有效，要保证数据的可靠性，否则一切都可能变成误导决策的无用功。统计口径是指报告中要对数据的来源、计算、概念做说明，不同的统计口径，会得到不同的结论。概念一致，标准统一。一些名词的外延和内涵，前后要一致，不要让人不知所云。直观呈报，通俗易懂。数据分析报告要尽量图表化，用生动的图表代替数字和文字，有助于读者对于报告内容的理解和把握。0203感谢聆听

数据分析方法项目五聚类分析01相似程度的度量快速聚类法02目录CATALOG知识目标»

了解相似程度的度量。»

掌握快速聚类法。能力目标»

能够掌握聚类分析的基本步骤和流程。»

能够独立完成聚类分析任务，包括数据的收集、整理、分析、解释等。»

能够理解数据集中对象之间的相似性和差异性，并选择合适的聚类算法对数据进行划分。素养目标»

帮助学生形成尊重事实、尊重数据的科学精神，并培养学生的批判性思维，让学生在面对问题时能够独立思考、分析和解决问题。»

帮助学生培养创新思维和解决问题的能力，让学生在面对复杂问题时能够灵活运用所学知识，找到解决问题的新方法。»

通过学习聚类分析，学生可以学会遵守数据分析的规范和规则，尊重数据的客观性和真实性，从而养成遵守法律法规、维护社会公平正义的良好习惯。目标相似程度的度量任务一一、距离和相似系数的定义（一）对样品分类（称为Q型聚类分析）常用的距离和相似系数2.相似系数多元数据中的变量表现为向量形式，在几何上可用多维空间中的一个有向线段表示。在对多元数据进行分析时，相对于数据的大小，更多的是对变量的变化趋势或方向感兴趣。因此，变量间的相似性，可以从它们的方向趋同性或“相关性”进行考察，从而得到“夹角余弦”和“相关系数”两种度量方法。（1）夹角余弦。当长度不是主要矛盾时，要定义一种相似系数，如图5-1所示，曲线AB和CD尽管长度不一，但形状相似，要想使AB和CD呈现出比较密切的关系，则夹角余弦就适合这个要求。（二）对指标分类（称为R型聚类分析）常用的距离和相似系数二、系统聚类方法（一）最短距离法（二）最长距离法（三）中间距离法（四）重心法（五）类平均距离法类平均距离法是用两类中所有两两样品之间距离平方的平均作为两类间距离的平方，计算公式如下（六）可变类平均法（七）可变法（八）离差平方和距离法（Ward法）Ward法的基本思想来源于方差分析，若分类正确，则同类样品的离差平方和应该比较小，类与类之间的离差平方和应该比较大。根据这一思想，具体的做法是先将n个样品各自成一类，然后每次缩小一类，每缩小一类其离差平方和就会增大，选择离差平方和增加最小的两类进行合并，以此类推，直到所有的样品归为一类。快速聚类法任务二一、快速聚类法的步骤（一）选择聚点（二）快速聚类法的步骤二、用Lm距离进行快速聚类感谢聆听

数据分析方法项目六主成分分析01主成分分析的认知主成分分析的基本原理02目录CATALOG03主成分分析的计算步骤及应用举例知识目标»

了解一维数据的数字特征。»

掌握主成分分析的基本原理。»

熟悉主成分分析的计算步骤及应用举例。能力目标»

能够运用PCA对高维数据进行降维处理，提取出数据中的主要特征。»

能够识别出数据中的关键特征，并将其用于进一步的分析和建模。»

能够更好地处理数据中的噪声问题，提高数据分析和建模的准确性。»

能够将其应用于多个领域，解决不同领域的数据降维和特征提取问题。素养目标»

有助于培养学生的信息素养，使他们能够在信息爆炸的时代中有效筛选、整理和利用信息，为未来的工作和生活打下坚实基础。»

培养学生们的社会责任感和诚信意识以及激发创新精神和实践能力。»

主成分分析不仅应用于数学和统计学领域，还广泛应用于社会科学、经济管理等多个领域。学习主成分分析可以帮助学生打破学科壁垒，促进不同学科之间的融合与创新。目标主成分分析的认知任务一一、主成分分析的概念主成分分析（PCA）是一种统计方法，通过降维技术把多个变量转换为少数几个综合变量。主成分分析定义主成分是不可观测的综合指标，相互独立且互不相关，每个都包含原数据集的一部分信息。主成分的特性降维旨在简化数据结构，便于描述、理解和分析，用少数主成分反映原数据的大部分信息。降维的目的与效果主成分是原始变量的线性组合，以较少变量捕捉原始数据集的主要特征。主成分与原始变量的关系二、主成分分析的特点主成分分析通过数学变换将原始变量转换为相互独立的变量，有效消除了各指标间的相关影响，从而避免了对被评价对象的重复信息干扰。消除指标间相关性主成分分析的综合评价值依赖于样本量，因此在不同的样本集合中，同一个样本的综合评价值可能会有所不同，这表明了样本在特定集合中的相对位置，但不同集合的评价值不具备可比性。综合评价值的不唯一性主成分分析能够消除评价指标间的相关影响，简化了指标选择过程，使得在进行评价时所需考虑的指标数量减少，从而减轻了选择指标的工作量。减少指标选择工作量（6）在用主成分分析进行多指标综合评价时一般比较模式化，各步骤计算方法比较单一和规范，便于将计算过程在计算机上通过程序实现。（5）利用主成分分析进行多指标综合评价时，计算评价值的权系数之和不等于1，这是由于权系数f由特征向量Cg

和贡献率ag

计算而得，这样∑fj

不等于1。当然可以将f用归一化的方法处理，但是否归一化对综合评价并没有实质性的改变。（4）利用主成分分析进行多指标综合评价时，权数是从信息和系统效应角度来确定的。信息量权数与指标估价权数不同，估价权数是根据分析者对指标自身重要程度的估价而确定的，而信息量权数则是从指标所含区分样本的信息量多少来确定指标重要程度的。估价权数是专门生成的，可以人为调整，而信息量权数是伴随数学变换过程生成的，不能人为调整，但这种信息量权数是随样本集合的变化而变化的。主成分分析的基本原理任务二一、主成分分析的几何意义为了加深理解，我们现在在二维空间中讨论主成分的几何意义。设有n个样本点，每个样本点由两个观测变量x1

和x2

确定，n个样本点分布的情况如椭圆状，如图6-1中的两种情况所示。可以看出，样本点无论是沿着x1

轴方向看还是x2

轴方向看，都具有较大的离散性，其离散程度可以分别用观测变量x1

和x2

的方差定量表示。显然，如果只考虑x1

和x2

中的任何一个，那么包含在原始数据中的信息将会有较大的损失。二、主成分分析的基本思想三、使用主成分分析的前提条件（一）计算相关系数矩阵（correlationmatrix）在进行提取因子分析步骤之前，应对相关矩阵进行检验，如果相关矩阵中的相关系数小于0.3，则不适合做因子分析；当原始变量个数较多时，所输出的相关矩阵大，观察起来不是很方便，所以一般不会采用此方法。（二）巴特利特球形检验（Bartletttestofsphericity）（三）KMO检验（抽样适度性测度）KMO检验用于评估变量间的共同度，判断是否适合进行因子分析，通过比较简单与偏相关系数。KMO检验的定义偏相关系数是在排除其他变量影响后，两个变量间净的相关系数，反映它们的真实相关程度。偏相关系数的定义KMO值介于0到1之间，值越接近1，变量共同度越高，适合因子分析；低于0.5则不宜进行因子分析。KMO取值范围及意义变量间存在公共因子时，控制其他变量影响后偏相关系数较小，说明变量间有可提取的公共因子。偏相关系数与公共因子的关系四、求解主成分的矩阵选择协方差矩阵与相关系数矩阵的差异在主成分分析中，协方差矩阵受变量单位影响较大，而相关系数矩阵则是标准化后的协方差矩阵，变量均值为0，方差为1，消除了量纲差异。0102数据标准化的目的和影响数据标准化的目的是为了消除不同量纲带来的影响，使得变量在主成分分析中更公平地被考虑。但标准化后方差统一为1，可能会减少特征值间的差异，违背主成分分析的初衷。03其他适用矩阵的提及除了协方差矩阵和相关系数矩阵，还可以使用偏相关系数矩阵、偏协方差矩阵等，这些矩阵同样能反映原始变量间的相关性，适用于不同的分析场合。04无量纲处理的方法另一种方法是对原始数据除以相应的平均值进行无量纲处理，然后计算协方差矩阵，再求解主成分，这种方法同样可以用于主成分分析。主成分分析的计算步骤及应用举例任务三一、主成分分析的计算步骤（一）计算相关系数矩阵（二）计算特征值与特征向量二、主成分分析方法应用举例求解步骤如下：（1）将表6-2中的数据进行标准化处理，然后将它们代入相关系数的计算公式，计算相关系数矩阵（表6-3）。（2）由相关系数矩阵计算特征值、各个主成分的贡献率与累积贡献率（表6-4）。由表6-4可知，第1、第2、第3主成分的累积贡献率已高达86.600%（大于85%），故只需要求出第1、第2、第3主成分Z1、Z2、Z3

即可。其中，Z1

贡献率的计算公式为4.661/8.9988=51.796%，其他主成分贡献率计算相同。感谢聆听

数据分析方法项目七相关分析01相关分析相关基础知识皮尔逊相关系数与秩相关系数02目录CATALOG03对应分析知识目标»

了解相关分析相关基础知识。»

掌握连续变量的相关分析。»

掌握等级变量相关分析。»

掌握偏相关分析。»

掌握对应分析。能力目标»

会从数据中提取有用信息。»

能够运用相关分析的方法，找出问题的关键因素，提出有效的解决方案。»

能够将其应用于多个领域，解决不同领域的数据降维和特征提取问题。素养目标»

学生具备良好的团队协作和沟通能力，能够与他人有效地交流和协作，共同解决问题。»

学生能够不断探索新的分析方法和技术，为数据分析领域的发展做出贡献。»

通过学习相关分析，学生可以更好地了解社会现象和问题，认识到社会