代数式知识点、经典例题、习题及答案解析

1.2代数式

【考纲说明】

1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。

【知识梳理】

1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式.里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：

(1)、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，夷号可以省略不写，或用来代

替。

(2)、当数和字母相乘，省略乘号叶，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100・a,

na或n*a。

(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：(5s)时

(4)、除法运算写成分会形式。

(5)、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：

(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”,“小”“增加”“减少”。

“倍”「几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

(2)要理清运算顺序和正确使用珞号，以防出现颠例等错误，例如“利的和”与“和的和”

“平方差”“差的平方”等等。

(3)在同一问题中，不同的数量必须用不，同的字母表示。

【经典例题】

【例1】（2012重庆，9,4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中

第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五

角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

¥¥年年

年平

图①图②图③

【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数，分别是2,

4,6,…，6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D

【例2】（2011甘肃兰州，20,4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，

再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积

为1,则第n个矩形的面积为

II=o=叵=福=,一

【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的■!",故

后一个矩形的面积是前一个矩形的一，所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的

4

/1\«-1/[\2n-2/[、2”-2

—=—,已知弟一个矩形面积为1,则第ri个矩形的面积为|一o

【例3】按一定规律排列的一列数依次为按此规律，第7个数

2310152635

是。

【解析】先观察分子：都是1;再观察分母：2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…

11

都差3=2-1,10=3*1,15=4-1,26=5"…,这样第7个数为

72+1-50

答案：—

50

【例4】已知：1-1=4,则的值为()

ab2a-2h+7ab

22

A.6B.—6C.——D.一一

157

【解析】由已知,一』二4,得"幺=4,

abab

:.b-a-a-b=-4ab,

a-2ab-b(a-b)-2ab-4ab-lab,答案：A

...------------=-------------=-----------=6.

2a—2b+7ab2(a-b)+lab-^ab+lab

【课堂练习】

1、(2012湖北武汉，9,3分)一列数a1,a2,a3,其中a1==—!—(n为不

21+的

小于2的整数)，则4=()

58-138

A.-B.-C.—D.—

85813

2、(2012四川宜宾，5,3分)将代数式炉+6工+2化成；(x+p^+q的形式为()

A.(x-3)2+11B,(x+3)2-7C.(x+3)2-11D.(x+2)M

3、(2012安徽5,4分)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%,5

月份比4月份增加了15$,则5月份的产值是()

A.(”10%)C+15%)万元B.d(1-10%)(1+15%)万元

C.(-10%+15%)万元D.拉(1-10%+15%)万元

4、(2012浙江丽水，10,3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成

三角形，其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数，类似的，图2中的4,8,12,16…称为正

方形数。下列数中既是三角形数也是正方形教的是()

3694812

图I!62

A.2010B.2012C.2014D.2016

5、（2012四川成都，21,4分）已知当418寸，2以2+〃耐值为3,则当工=2时，ax2+bx

的值为o

6、（2012河北，17,3分）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从

前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报

第2位同学报（；+1）,第3位同学报（g+1）…这样得到的20个数的积为o

7、（2012辽宁沈阳，15,4分）有一组多项式：。+从,。2一//fd+b6M4一凡…,请

观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为O

8、（2012山西，16,3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规

律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含n的代数式表示）。

（1）（2）（3）（4）

9、（2012河北，18,3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条

公共边，围成一圈后中间形成一个正方彩，如图①，用n个仝等的正六边彩按这种方式拼接，

如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为o

图9-1图9.2

10、（2012山东潍坊，17,3分）图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如

下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）=o（用n表示，n是正整数）

11、(2012浙江宁波，20,6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:

第I个第2个第3个第4个

(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子？

(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。

12、(2012湖南益阳，19,10分)观察图形，解答问题:

(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:

图①留②图③

三个角上三个敷的机|x(-|)x2=-2（一3）«-4凶一5尸一60

三个向上三个数的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5尸72

帼和的flf-2+2--1,

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。

【课后作业】

一、选择题

1.（2007,白银）从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为〃的小正方形纸板后，将

其裁成四个相同的等腰梯用（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过

计算两个图形阴影部分的面积，可以脸证成立的公式为（）

A.a2—h2—(a—by

B.(a+1>?=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.a1-b1=(a+b)(a-b)

2.（2008,重庆）某商场2006年的销售利润为a,预计以后每年比上一年增长然，那么

2008年该商场的销售利润将是（）

A.6/（1+Z?）2B.

3.如图，阴影部分的面积是()

1113

A.—xyB.-

22

C.6xyD.3肛

4.（2007,褒阳）某商品原价为。元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%,

后因市场物价调整，又一次降价20%,降价后这种商品的价格是（）

A.1.（）8〃元B.0.88。元C.（）.968。元D.。元

5.（2007,郴州）目前，财政部将证券交易印花机税率由原来的1%。（千分之一）提高到3%。.

如果税率提高后的某一天的交易额为。亿元，则该大的证券交易印花税（交易印花税二印

花税率X交易额）比按原税率计算增加了（）亿元

A.a%oB.2ci%oC3。％oD.4a%。

6.为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，

由原来的2.52%提高到3.06欧.现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）

万元.

A.0.44用aB.0.54%«C.0.54aD.0.54%

7.（2008,荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方

形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x,y表示矩形的长和宽

（x>y）,则下列关系式中不正确的是（）

A.B.x-*2

C.x尸35D.X2+y2=144

8.用代数式表示“。的3倍与b的差的平方”，正确的是（）

A.（3d—/?）"B.3（a—byC.3ci—b~D.(a-3b)2

9.（2009,乐门）在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示,

天平中放有苹果、香蕉、思码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重

量的（）

A.&倍B.2倍、/x869B/

32।

C.2倍D.3倍、颦/

A

10.（2009,太原）已知一个多项式与3f+9x的和等于3/+4X-1,则这个多项式是

（）

A.—5x—1B.5x+1C.—13x—1D.13x+l

11.如果aAO,那么下列判断正确的是（）.

A.水0,灰0B,a>Q,b>QC.a20,6W0D.水0,b>0或a>Q,伙0

二、填空题

12.一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支.

13.（2002,株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调

整.已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%,则该药品调整后的价格为

元.

14.（2007,鄂尔多斯）在边长为。的正方形纸片中剪去一个边长为Z?的小正方形（。＞〃）（如

图（1））,把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2））,分别计算这两个图形

阴澎部分的面积，可以骏证的

乘法公式是（用字母表示）.

17.（2007,湖州）利用图形中面积的等量关系可

以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们

可以得到两数和的平方公式：

（。+与2=/+248+/.你根据图乙能得到

的数学公式是.

18.（2008,青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了入千

克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实除生活方面的合理解

释：________________

19.（2009,广安）为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边

形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如国2恒宽为a米

图1图2

的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别

记为S和S,则SS（填“二”或

20.（2009,海南）“。的2倍与1的和”用代数式表示是.

21.（2009,宁德）张老师带领x名学生到某动物园参现，已知成人票每张10元，学生票

每张5元，设门票的总费用为y元，则尸.

22.（2012湖南）用代数式表示“a与6的和“，式子为.

23.（2011,衡F日）如图是一阳有规律的图案，第1个图案由4个基底图彩如成，第2个

图案由7个基础图形组成，……，第〃（〃是正整数）个图案中由个

基础图形组成.

24.（2009,上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是机,

那么该商品现在的价格是元（结果用含机的代数式表示）.

25.（2009,云南）一筐茎果总重k千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每

份重_______千克.

26.（2010,长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200

元，其中5名教师人均捐款。元，则该班学生共捐款元（用含有。的代数

式表示）.

27.（2012,海南）某工厂计划。天生产60件产品，则平均每天生产该产品件.

28.（2010,嘉兴）用代数式表示“a、6两数的平方和"，结果为.

29.（2010,湖南）如果用s表示路程（单位：千米），七表示时间（单位：小时），/表示速度（单

位：千米/时），那么t=小时（用s和>表示）.

30.（2010,咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期（第

一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年利余房款的利息的

和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下：

第一年第二年第三年

应还款（万元）30.54-9x0.4%0.54-8.5x0.4%

剩余房款（万元）98.5