二次函数培优专项练习1

初三数学培优卷：二次函数考点培优23.二次函数)，=工2-3工一4关于Y轴的对称图象的

2.二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)|解析式为关于X轴的对称图象的解析式

1.把二次函数的图象向左平移2个单位：再向上平移为关于顶点旋转180度的图象的解析式为

1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有

则原二次函数的解析式为个，交点坐标为。

2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1)：形状开品与25.己知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的

抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为。取值范围是

3.如果函数y=(4一3)/曰+2+匕+1是二次函数,26.二次函数y=(x-l)(x+2)的顶点为对称轴为

O

则k的值是______%.抛物线y=(k-l)x2+(2-2k)x+l,那么此抛物线的对

4.己知点，均在抛物线上：下列说法中

称轴是直线它必定经过和—

正确的是()

28.若二次函数当X取两个不同的值XI和X2时，函

A.若，则

数值相等，则Kl+X2=

3.若，贝IJ

29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取

C.若，则

值范围是()

D.若，则

A.B.

5.地物线图像向右平移2个单位再向下平移3

C.D.

个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为

30.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,

..b=2.c=......B.b=2,c=....

且它的最低点在直线y=-+2上，求函数解析式。

..b.-2,c=-.....D.b.-3.c=2

31.已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y

★6.抛物线y=(in+\)x2+(m2-3m-4)x+5以Y

轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

轴为对称轴则。M=32.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A.B与y轴交于C,

7.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值

OA=2,OB=1FOC=1,求函数解析式

有最小值，则m的取值范围是32.抛物线与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点

8.函数.当_____时.它是一次函数.当为C.与Y轴交于点D

时.它是二次法数...

(1)求△ABC的面积。

9.抛物线当x时，Y随X的增大而增大(2)若在抛物线上有一点M,使△ABM的面积是AABC

10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为的面积的2倍。求M点坐标(得分点的把握)

★11.己知二次函数，当X取和时函数值相等，(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△

当X取+时函数值为QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不

12.若二次函数，当X取XI和X2()时函数值相存在，请说明理由.

等，则当X取X1+X2时，函数值为4)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBAC是等腰

13.若函数过(2.9)点，则当X=4时函数值丫=梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理

★14.若函数的顶点在第二象限则，由

h0,k0

15.已知二次函数当x=2时Y有地人值是1.且过(3.

0)点求解析式？

16.将变为的形式，则=___。

★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6.且顶点

坐标为(2,3)求解析式?(讲解对称性书写)二次函数图象与系数关系+增减性

一般式交点式中考要点36.二次函数)，=ar?-bx+c

18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,

图象如下，则a,b,c取值范围是

那么c的值等于()

(A)8(B)1437已知y=ax2+bx+c的图象如下，

(C)8或14(D)-8或-14则：a____0b_0

19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>l时，y随着x的c___0

增大而增大，当x〈l时，y随着x的增大而减小，则ka+b+c____0,

的值应取()a-b+c0o2a+b0

(A)12(B)11(C)10(D)9b2_4ac04a+2b+c0

20.若，则二次函数的图象的顶点在()(A)38.二次函数的图象如图所示.

第一象限(B)第二象限有下列结论：

(C)第三象限(D)第四象限

①〃2-4ac<0.

22.已知二次函数+3x+a(a-l)的图

②加>()：

象过原点则a的值为

@a-b+c=0.

④4。+匕=0.(C)1<S<2(D)-KS<1

⑤当礼’等于.49.己知二次函数的图象与轴交于点、，

⑥依2+加+c=0有两个不相等的实数根且，与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:

①；②；③；④.其中正确结论的个数是

⑦办2+〃x+c=2有两个不相等的实数根

个.

⑧a?+〃x+c-10=0有两个不相等的实数根5O.y=x2+(l—a)x+1是关于x的二次函数，当

⑨+陵+。=-4有两个不相等的实数根x的取值范围是1WxW3时，y在x=l时取得最大值，

其中正确的是()则实数a的取值范围是()。

39.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①A.a=5B.a25C.a=3D.a23

:②：③：④：⑤，(的实数)其二次函数与方程示薪

中正确的结论有()。51.y=ax2+bx+c中,a<0,抛物线与x轴有两个交点A

A.2个B.3个C.4个I).5个(2,O)B(-1,0),则ax2+bx+c>0的解是____________;

40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下ax2+bx+c<0的解是

面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，52.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证①不论m取何值

④当时，，⑤当时，.你认为其中正确的个时，抛物线总与x轴有两个交点:②当m取何值时，抛

数为()物线与x轴两交点之间的距离最短。

A.2B.3C.4D.553.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则

m______

41.已知二次函数，其中满足和，则该二次54.右图是二次函数

函数图象的对称轴是直线y)=ax2+bx+c和一次函数y产mx+n的

42.直己知y=ax2+bx+c中a<0,b>0,c<0,A<0,函图像，观察图像

数的图象过象限。写出y22yl时，x的取值范围______.

13.若为二次函数的图象上的三点，则，55.已知函数y：=x2与函数丫2=—x+3的图象大致

,的大小关系是()如图，若ylV?2,则自变量x的取值范围是().

A.B.A.-<x<2B.x>2或x<一

C.D.C.-2<x<D.xV-2或x>

44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函56.实数X,Y满足％?+3x+y-3=0则X+Y的最大值

数的图象可能为()

为•

57.如图，是二次函数

y=ax2+bx+c图象的一部分，其

对称轴为直线『1,若其与x轴i/

一交点为A(3,0),则由图象i/

可知，不等式ax2+bx+cV0的解。,

集是UL/x

45.二次函数的图象如图所示，则直线的图形积专题1.|1

象不经过()

58如图,抛物浅与x轴交与A(l,0),B(-3,0)两点，

A.第一象限

顶点为D。交Y轴于C

B.第二象限

(1)求该抛物线的解析式与4ABC的面积。

C.第三象限

D.第四象限

(2)在抛物线第二象限图象上

46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,0A=0C,则

是否存在一点M,使△MBC是

()以NBCM为直角的直角三角形,

(A)ac+l=b

若存在，求出点P的坐标。若没

(3)ab+l=c

有，请说明理由

(C)bc+l=a

(3)以上都不是

47.已知二次函数y=a3~+bx+c,且a<0.a-b+c>0,贝(j.(3)若E为抛物线B.C两点间图象上的一个动点(不与

一定有()A.B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F、设E

Ay-4ac>oB4ac=o点横坐标为x.EF的长度为L.

Cb，-4ac<oD6-4ac《o求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此

18.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，

时E点的坐标？

且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范

围是()

(A)0<S<2(B)S>1

二次函数极值问题

68.二次函数中，，且时，则（）

.（4）在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点

A.丁最大=一4B小=7c2'最大=-3口最小=-3

H0当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶

点的四边形为平行四边形？69.已知二次函数，当乂=________时，函数达到

最小值。

70.若一次函数y=（加+1么+加的图像过第一、三、四

象限，则函数”标一*（）

mmm

A.最大值4B..最大值4C.最小值4D.有最小值

71.若二次函数的值恒为正值..___.

.（5）在（5）的情况卜点E运动到什么位置吐使三角形.A....B....

BCE的面积最大？C....D.

72.函数），=—./+9。当-2<X<4时函数的最大值为_

73.若函数，当函数值有最值为

二次函数应用利润问题

74.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价

部门规定每箱售价不得高于'55元，市场调查发现，若

每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格

64.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一

每提高1元，平均每天少销售3箱.

点.

（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）

（1）求抛物线的解析式；

之间的函数关系式.（3分）

（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直

（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售

线对称的点的坐标：

价（元/箱）之间的函数关系式.（3分）

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大

66.如图所示，已知抛物线与轴交于A.B两点，与利润？最大利润是多少？（4分）

轴交于点C.

求A.B.C三点的坐标.75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木

过A作AP〃CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉

面积.及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投

资量成正比例关系，如图12-①所示：种植花开的利

润与投资量成二次函数关系，如图12.②所示（注:

利润与投资量的

单位：万元）

67.在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作

（I）分别求出利润M与乃关于投资量x的函数关系

MG轴点G,使以A.M、G三点为顶点的三角形与

PCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说式；

明理由.（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花JT•和树

木，他至少获得多少利润？他能荻取的最大利涧是多

少？

76.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了•款成

本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调

查，其中工艺品的销售单价（元/件）

与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系.

(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40

元时相应的日销售量；

(2)①试求出y与x之间的函数

关系式：

②叁物'价部门规定，该工艺品销

84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,点D.E分别在

售单价最高不能超过45元/件，

线段BC.AC上(点D与点B.C不重合)，且NADE=600.

那么销售单价定为多少时，工艺

设Bl)=x,CE=y.

厂试销该工艺品每天获得的利润

(1)求y与x的函数表达式：

最大？最大利润是多少？(利润

(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

=销售总价一成本总价)。

二次函数应用几何面积问题与最大最小问题

78.(相关市)为「改善小区环境，某小X决定要在一

块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带

ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏

围住若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为ym

求85.己知：如图，直角梯形中，，，，

y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值

范

围(DM/CD=4/5)

当X%何值时，满足条件的绿化带的面积最大？(1)求梯形的面积：

(2)点分别是上的动点，点从点出发向点

运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒

二次函数与四边形及动点问题

1个单位的速度同时出发，连接.求面积的最大

80.如图,等腰梯形ABCD中，AB=4,CI)=9,ZC=60°,

值，并说明此时的位置.

动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时

以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中

一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)求力〃的长；

(2)设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大,