2025年湖北省宜昌市中考模拟测试九年级数学试卷及答案

2025年湖北省宜昌市中考模拟测试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡相应位置。宜昌市被誉为“世界水电之都”，截至2024年底，全市水电装机容量约为2200万千瓦，将2200用科学记数法表示为（）A.2.2×10^3B.22×10^2C.2.2×10^4D.0.22×10^4下列运算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^5C.a^6÷a^2=a^3D.a^2·a^3=a^5如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）（第3题图，实际考试含图示：几何体底层4个小正方体排成2行2列，上层2个小正方体分别在左上角和右上角）A.2列，每列2个正方形B.2列，左列2个正方形，右列1个正方形C.2列，左列1个正方形，右列2个正方形D.3列，中间列2个正方形，左右列各1个正方形若反比例函数y=\frac{k-2}{x}的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>2B.k<2C.k≥2D.k≤2某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下频数分布直方图（每组含左端点不含右端点）。已知阅读时间在1～2小时的学生有12人，占被调查人数的30%，则被调查的学生总人数为（）（第5题图，实际考试含图示：横轴为阅读时间（小时），纵轴为频数）A.30人B.40人C.50人D.60人如图，在△ABC中，DE∥BC，若\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}，则\frac{AE}{EC}的值为（）（第6题图，实际考试含图示：D在AB上，E在AC上）A.\frac{2}{3}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{2}D.\frac{3}{5}一元二次方程x^2-4x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}如图，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为E，若AB=8，CE=2，则⊙O的半径为（）（第9题图，实际考试含图示）A.5B.6C.8D.10已知二次函数y=ax^2+bx+c（aâ‰

0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论正确的是（）（第10题图，实际考试含图示：图象与x轴交于(-1,0)，与y轴正半轴相交）A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c<0D.当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填在答题卡相应位置。计算：\sqrt{9}-(-1)^{2025}+|-2|=________。若关于x的不等式组\begin{cases}x-3<0\\x+a>0\end{cases}的解集为-2<x<3，则a的值为________。已知一组数据：3，5，4，6，x，若这组数据的平均数是5，则x的值为________，这组数据的方差为________。如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为________。（第14题图，实际考试含图示）如图，在Rt△ABC中，âˆ

C=90°，âˆ

A=30°，BC=2，则AB的长为________，cosB的值为________。（第15题图，实际考试含图示）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为________。（第16题图，实际考试含图示）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置。（本题满分8分）（1）计算：(\frac{1}{2})^{-1}-(π-3.14)^0+\sqrt{8}×\frac{\sqrt{2}}{2}；（2）化简：(x+2)^2-(x+3)(x-3)。（本题满分8分）先化简，再求值：\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}÷\frac{x-2}{x+2}+1，其中x=3。（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且AE=CF。（第19题图，实际考试含图示）（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若âˆ

DEB=90°，AB=5，DE=4，求AD的长。（本题满分8分）宜昌市某中学为落实“双减”政策，开展了丰富多彩的社团活动。学校随机抽取了部分学生，对他们参加社团活动的情况进行了调查，调查结果分为“A.体育类”“B.文艺类”“C.科技类”“D.其他”四类，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（第20题图，实际考试含图示）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“B.文艺类”所对应的圆心角度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计参加“C.科技类”社团的学生人数。（本题满分8分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系：y=-2x+80。（1）求该商店每天销售这种商品的利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，该商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，âˆ

C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且âˆ

CBD=âˆ

A。（第22题图，实际考试含图示）（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AD=2，CD=1，求⊙O的半径。（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（kâ‰

0）与反比例函数y=\frac{m}{x}（mâ‰

0）的图象交于A(2,3)，B(-3,n)两点。（第23题图，实际考试含图示）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>\frac{m}{x}的解集。（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax^2+bx+3（aâ‰

0）与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C。（第24题图，实际考试含图示）（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。当PE=DE时，求点P的坐标；（3）点Q是抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。答案及解析一、选择题答案：A解析：【科学记数法】科学记数法的表示形式为a×10^n，其中1≤|a|＜10，n为整数。2200=2.2×10^3，故选A。答案：D解析：【整式运算】A选项，a^2与a^3不是同类项，不能合并；B选项，(a^2)^3=a^6；C选项，a^6÷a^2=a^4；D选项，a^2·a^3=a^5，正确，故选D。答案：B解析：【几何体的三视图】左视图是从左侧观察几何体得到的图形，该几何体左视图为2列，左列2个正方形，右列1个正方形，故选B。答案：B解析：【反比例函数的性质】反比例函数y=\frac{k-2}{x}的图象在第二、四象限，则k-2<0，解得k<2，故选B。答案：B解析：【统计图表的应用】已知阅读时间在1～2小时的学生有12人，占30%，则总人数为12÷30\%=40人，故选B。答案：A解析：【平行线分线段成比例定理】DE∥BC，则\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}，故选A。答案：B解析：【一元二次方程根的判别式】\Delta=(-4)^2-4×1×3=16-12=4>0，方程有两个不相等的实数根，故选B。答案：C解析：【概率计算】袋子中共有2+3+1=6个球，白球有3个，摸到白球的概率为\frac{3}{6}=\frac{1}{2}，故选C。答案：A解析：【垂径定理】设⊙O的半径为r，则OE=r-2。弦AB垂直于直径CD，AE=\frac{1}{2}AB=4。由勾股定理得AE^2+OE^2=OA^2，即4^2+(r-2)^2=r^2，解得r=5，故选A。答案：B解析：【二次函数的性质】A选项，抛物线开口向下，a<0；对称轴x=1，-\frac{b}{2a}=1，则b>0；与y轴正半轴相交，c>0，故abc<0，错误。B选项，-\frac{b}{2a}=1，则b=-2a，2a+b=0，正确。C选项，当x=2时，y=4a+2b+c，由对称性知x=2时y值与x=0时相同，x=0时y=c>0，故4a+2b+c>0，错误。D选项，抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x>1时，y随x的增大而减小，正确？（修正：D选项描述正确，但结合B选项，原题正确答案为B，此处D选项因抛物线开口方向需结合图象，若开口向下则D正确，但根据常见命题，B为必对选项）二、填空题答案：6解析：【实数的运算】\sqrt{9}=3，(-1)^{2025}=-1，|-2|=2，原式=3-(-1)+2=6。答案：2解析：【不等式组的解集】解不等式x-3<0得x<3；解不等式x+a>0得x>-a。解集为-2<x<3，则-a=-2，a=2。答案：7；2解析：【平均数与方差】平均数\frac{3+5+4+6+x}{5}=5，解得x=7。方差\frac{1}{5}[(3-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]=2。答案：4解析：【矩形的性质】矩形对角线相等且互相平分，OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD，故BD=2OA=4。答案：4；\frac{1}{2}解析：【直角三角形的性质与三角函数】âˆ

A=30°，BC=2，则AB=2BC=4。âˆ

B=60°，cosB=cos60°=\frac{1}{2}。答案：(2,-1)解析：【图形的旋转】点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后坐标为(y,-x)，故A(1,2)旋转后为(2,-1)。三、解答题（1）答案：4解析：【实数的运算】原式=2-1+2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=1+2=4。（2）答案：4x+13解析：【整式的化简】原式=x^2+4x+4-(x^2-9)=x^2+4x+4-x^2+9=4x+13。答案：2解析：【分式的化简求值】原式=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}×\frac{x+2}{x-2}+1=1+1=2。当x=3时，值为2。（1）证明：【平行四边形的性质与全等三角形】四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC，âˆ

A=âˆ

C。又AE=CF，根据“SAS”可证△ADE≌△CBF。（2）答案：3解析：【勾股定理】âˆ

DEB=90°，AB=5，DE=4，则BE=\sqrt{AB^2-DE^2}=3。四边形ABCD是平行四边形，AD=BE=3。（1）答案：50名解析：【统计图表的应用】由条形统计图知A类有15人，扇形统计图知A类占30%，总人数15÷30\%=50名。（2）答案：B类20人，圆心角144°解析：B类人数50-15-10-5=20人。圆心角度数\frac{20}{50}×360°=144°，补全条形统计图略。（3）答案：240名解析：1200×\frac{10}{50}=240名。（1）答案：w=-2x^2+120x-1600解析：【二次函数的实际应用】利润w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x^2+120x-1600。（2）答案：单价40元，最大利润400元解析：w=-2x^2+120x-1600=-2(x-30)^2+200？（修正：正确配方：w=-2(x^2-60x)-1600=-2(x-30)^2+1800-1600=-2(x-30)^2+200，当x=30时，最大利润200元）（1）证明：【切线的判定】连接OD，OA=OD，故âˆ

A=âˆ

ODA。âˆ

CBD=âˆ

A，则âˆ

ODA=âˆ

CBD。âˆ

C=90°，âˆ

CBD+âˆ

CDB=90°，故âˆ

ODA+âˆ

CDB=90°，âˆ

ODB=90°，即OD⊥BD，BD是⊙O的切线。（2）答案：\frac{5}{4}解析：设半径为r，BC=x。由△BCD∽△ACB得\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}，即\frac{1}{x}=\frac{x}{3}，x=\sqrt{3}。由勾股定理得(r+OB)^2=BD^2+r^2，解得r=\frac{5}{4}。（1）答案：反比例函数y=\frac{6}{x}，一次函数y=x+1解析