八年级（上）数学校本作业：练习（二十四）命题、定理与证明

八年级（上）数学校本作业练习（二十四）命题、定理与证明班级：________姓名：________学号：________得分：________一、选择题（每题3分，共15分）下列语句中，属于命题的是（）A.画线段AB=5cmB.你喜欢数学吗？C.对顶角相等D.连接A、B两点命题“等角的补角相等”的题设是（）A.两个角是补角B.两个角相等C.两个角是等角的补角D.补角相等下列命题中，属于假命题的是（）A.直角三角形的两个锐角互余B.两点之间，线段最短C.若a²=b²，则a=bD.同旁内角互补，两直线平行下列关于定理的说法，正确的是（）A.定理是假命题B.定理不需要证明C.定理是已经证明为真的命题D.定理只能用公理推导出来要证明“若a∥b，b∥c，则a∥c”，可作为依据的定理是（）A.平行公理B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.平行于同一条直线的两条直线互相平行二、填空题（每题3分，共15分）命题通常由________和________两部分组成，常用“如果……那么……”的形式表示，其中“如果”后面的部分是________，“那么”后面的部分是________。把命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________。若命题“若x＞y，则x²＞y²”是假命题，请举一个反例：____________________。定理“三角形的内角和等于180°”的逆命题是________________________________，该逆命题是________（填“真”或“假”）命题。在证明“等腰三角形两底角相等”时，通常先作等腰三角形的________（填“中线”“高线”或“角平分线”），将等腰三角形分成两个全等的三角形，再利用全等三角形的性质证明底角相等。三、解答题（共70分）（10分）判断下列语句是否为命题，若是命题，指出其题设和结论，并判断真假：（1）内错角相等；（2）作直线AB垂直于直线CD；（3）若x²=4，则x=2；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（12分）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断真假：（1）绝对值相等的两个数相等；（2）同角的余角相等；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（4）等边三角形是锐角三角形。（10分）举反例说明下列命题是假命题：（1）所有整数都是正数；（2）若a+b＞0，则a＞0且b＞0；（3）对应角相等的两个三角形全等；（4）若ac=bc，则a=b。（14分）完成下列证明过程：（1）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AB∥CD。证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠5（），∴∠1=∠5（等量代换），∴____∥（），∴∠3=∠____（两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠4（已知），∴∠4=∠（等量代换），∴AB∥CD（________________________）。（2）已知：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（已知），∠C=90°（已知），∴∠A+∠B+90°=180°（），∴∠A+∠B=180°-90°（），即∠A+∠B=90°。（16分）自主证明下列命题（要求：写出已知、求证，并完整书写证明过程）：（1）命题：直角三角形的两锐角互余；（2）命题：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（结合图形证明，可使用“同位角相等，两直线平行”定理）。（8分）探究题：已知命题：“若a为整数，则（a+1）（a-1）=a²-1”是真命题，其逆命题为“若a²-1=（a+1）（a-1），则a为整数”。（1）判断逆命题的真假，并说明理由；（2）若将原命题中的“a为整数”改为“a为实数”，原命题是否仍为真命题？逆命题是否仍为真命题？请分别说明理由。参考答案一、选择题C2.C3.C4.C5.D二、填空题题设；结论；题设；结论如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行如x=1，y=-2（答案不唯一，满足x＞y但x²＜y²即可）内角和等于180°的三角形是三角形；真中线（或高线、角平分线，三者均可）三、解答题（1）是命题；题设：两个角是内错角；结论：这两个角相等；假命题（2）不是命题（无判断语句）（3）是命题；题设：x²=4；结论：x=2；假命题（4）是命题；题设：经过直线外一点；结论：有且只有一条直线与这条直线平行；真命题（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；假命题（如|2|=|-2|，但2≠-2）（2）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；真命题（3）如果一个角是三角形的外角，那么它大于与它不相邻的任何一个内角；真命题（4）如果一个三角形是等边三角形，那么它是锐角三角形；真命题（等边三角形每个角都是60°）（1）反例：-1是整数，但-1不是正数（答案不唯一）（2）反例：a=3，b=-1，3+(-1)=2＞0，但b=-1＜0（答案不唯一）（3）反例：两个等边三角形，对应角都为60°，但边长分别为2和3，不全等（答案不唯一）（4）反例：a=2，b=3，c=0，2×0=3×0，但2≠3（答案不唯一）（1）对顶角相等；AD；BC；同位角相等，两直线平行；6；6；内错角相等，两直线平行（2）等量代换；等式的基本性质1（1）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°；求证：∠A+∠B=90°；证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°（等式性质），即直角三角形的两锐角互余。（2）已知：如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c；求证：a∥b；证明：∵a⊥c，b⊥c（已知），∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。（1）逆命题是假命题；理由：如a=√2，a²-1=(√2)²-1=1，(a+1)(a-1)=(√2+1)(√2-1)=2-1=1，满足a²-1=(a+1)(a-1)