【小升初模拟】2026年北师大版小升初模拟测试数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北师大版小升初模拟测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．关于0和1的说法，正确的是（

）。A．温度计上刻度为0代表没有温度B．1是最小的自然数C．0除以任何数都得0D．互质的两个数的最大公因数是12．某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为（

）米。A．3600 B．1250 C．2250 D．15003．一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是（

）。A．2∶π B．π∶4 C．π∶2 D．4∶π4．已知75×37＝2775，则以下运算不正确的是（

）。A．7.5×37＝277.5 B．2775÷370＝7.5C．277.5÷3.7＝7.5 D．7.5×0.37＝2.7755．以下成正比例的是（

）。A．周长一定时，长方形的长与宽 B．面积一定时，平行四边形的底和高C．一个人的身高与年龄 D．正方形的周长与边长6．在一个比例尺是60∶1的图纸上，量得一个零件的长是6厘米，零件实际的长度是（

）。A．360厘米 B．10厘米 C．0.1厘米 D．0.01厘米7．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（

），比例才成立。A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去88．以下说法正确的是（

）。A．比的前项和后项都可以是1 B．6和30的最小公倍数是180C．2020、2100都是闰年 D．一年中有7个大月，5个小月9．以下数学知识运用正确的是哪几个（

）。①用一根纸条扭成莫比乌斯带，沿着二等分线剪开得到的是更大的莫比乌斯环。②我们用的一寸二寸的证件照片，是根据一定的比例尺将图片进行缩小的。③自行车车轮是圆的，运用的几何原理是圆心到圆上的任何一点距离相等。④在利用圆柱的体积公式推导圆锥的体积公式时，发现了等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。A．①③ B．②③④ C．② D．③④10．儿童乐园在超市的东偏南40度方向上，超市在儿童乐园的（

）方向。A．西偏北50度 B．西偏北40度 C．北偏西40度 D．南偏东50度二、填空题11．深圳市常住人口约为17790100人，横线上的数读作()，四舍五入到万位是()万人。12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是()千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是()厘米。13．如3∶x＝0.5∶y，y和x成()比例，若x＝2，则6y－2＝()。14．下图平行四边形的面积是()m2，周长是()m。15．乐乐在做盐水实验，他将25克盐放入到100克水中，得到一杯盐水，这杯盐水的含盐率是()%，摇匀用掉一半，含盐率是()%。16．一件商品出厂价是100元，提高20%作为标价，在促销活动中，降价20%售出。则这件商品的最终售价是()元。17．把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是()米。18．如图，摆第1个图形要6根小棒，摆第2个图形要11根小棒。按这样的规律，摆第()个图形要146根小棒。三、计算题19．直接写出得数。200＋751＝

1×3÷1×3＝

0÷12.45＝

1－0.06＝

0.25××4＝20．脱式计算。630＋420÷2

3.5÷[（9－8.3）×2]3.3×0.25＋6.7×0.25

1.25×（80＋0.8）21．解方程。4x－3.6＝8.4

9＋

2∶2x＝3∶12四、作图题22．下图方格纸中，每小格边长为1厘米。（1）在方格纸上，以线段AB为底，画一个高为5厘米的直角三角形。（2）画出将直角三角形绕点A逆时针旋转90°的后的三角形。这时点的位置可用数对表示为（

）。（3）若将原直角三角形按2∶1放大，则放大后的三角形的面积是（

）平方厘米。五、计算题23．已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。24．求阴影部分面积。（单位：厘米）六、解答题25．在植树节中，实验学校派出了45名师生，比湖西学校多，湖西学校派出了多少名师生参与植树活动？26．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答）27．某班有40名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为4：1，全班均合格。（1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。（2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。28．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。王亮与好友李星分别从A、B门同时出发，相向而行沿道跑步。王亮每分钟跑300米，李星每分钟跑200米。请问他们出发后几分钟首次相遇？在哪条道上相遇？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DDACDCAABB1．D【分析】A．温度计上的0℃是一个特定的温度值，它是零上温度和零下温度的分界点，并不代表没有温度。B．最小的自然数是0，而不是1。C．0除以任何非零数都得0，因为0不能作除数，所以0不能除以0。D．互质的两个数，公因数只有1，所以它们的最大公因数就是1。【详解】A．温度计上0℃有实际意义，不是没有温度，原题说法错误；B．最小自然数是0，不是1，原题说法错误；C．0不能除以0，应是0除以任何非零数都得0，原题说法错误；D．符合互质数和最大公因数的概念，互质的两个数，公因数只有1，互质的两个数的最大公因数是1，原题说法正确。故答案为：D2．D【分析】将这条路看成单位“1”，第一天修了全长的，用1－计算出剩余的占几分之几，剩余的米数是900米，最后再用900÷（1－）即可解题。【详解】900÷（1－）＝900÷＝900×＝1500（米）某工程队修路，第1天修了全长的，还剩900米未修，这条路的全长为1500米。故答案为：D3．A【分析】设圆的半径是1，则圆的直径是1×2＝2；根据圆的面积＝π×半径2，正方形的对角线＝圆的直径；正方形的面积＝直径×半径，据此求出圆的面积和正方形面积，再根据比的意义，用正方形面积∶圆的面积，据此解答。【详解】设圆的半径是1，则直径是1×2＝2。（2×1）∶（π×12）＝2∶（π×1）＝2∶π一个圆里画一个最大的正方形，则正方形的面积与圆的面积的比是2∶π。故答案为：A4．C【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）；商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），除数不变，商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商就缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍）；被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。【详解】A．7.5×37＝277.5；75缩小到原来的，37不变，积缩小到原来的，运算正确。B．2775÷370＝7.5；被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的．运算正确。C．277.5÷3.7＝7.5；被除数除以10，除数除以10，商不变，商是75，运算不正确。D．7.5×0.37＝2.775；7.5缩小到原来的，0.37缩小到原来的，积缩小到原来的，运算正确。运算不正确的是277.5÷3.7＝7.5。故答案为：C5．D【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．周长一定时，长方形的长与宽；（长＋宽）×2＝周长（一定），长与宽的和一定，所以长与宽不成比例。B．面积一定时，平行四边形的底和高；底×高＝平行四边形面积（一定），底与高成反比例。C．一个人的身高与年龄；一个人身高与年龄不成比例。D．正方形的周长与边长；边长×4＝周长，周长∶边长＝4（一定），周长与边长成正比例。成正比例的是正方形的周长与边长。故答案为：D6．C【分析】根据题目可知，图上距离为6厘米，比例尺为60：1，根据比例尺＝图上距离：实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。【详解】6÷60＝0.1（厘米）零件实际的长度是0.1厘米。故答案为：C7．A【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。【详解】4＋8＝12解：设后一个比的后项变为x。12∶16＝6∶x12x＝16×612x＝96x＝96÷12x＝824－8＝16即后一个比的后项应减去16。故答案为：A8．A【分析】除法可以写成比的形式，被除数相当于前项，除数相当于后项，除号相当于比号。除数不为0，比的后项也不能是0。两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。用2020除以4看结果是否有余数来判断2020年是否是闰年；2100年是整百年，需要看它是否是400的倍数来判断其是否是闰年。根据对年月日的了解，1、3、5、7、8、10、12月是大月，4、6、9、11月是小月；闰年2月有29天，平年2月有28天。【详解】A．比的前项和后项都可以是1，题干说法正确；B．6×5＝30，所以6和30的最小公倍数是30，题干说法错误；C．2020÷4＝505，2100÷400＝5……100，2020年是闰年，2100不是闰年，题干说法错误；D．一年中有7个大月，4个小月，题干说法错误。故答案为：A9．B【分析】①将莫比乌斯带沿着二等分线剪开，得到的不是更大的莫比乌斯环，而是一个有两个扭转的环。②一寸二寸的证件照片，确实是按照一定比例尺将实际的人像进行缩小处理得到的，这符合比例尺在实际中的应用。③因为圆心到圆上任意一点距离都相等，这样自行车车轮滚动时车轴到地面距离始终保持不变，能保证车辆行驶平稳，所以自行车车轮设计成圆运用了此原理。④在数学推导中，通过实验等方法发现，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这是圆柱和圆锥体积关系的重要知识点。【详解】由分析可得，①说法错误；②③④说法正确。故答案为：B10．B【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。【详解】东偏南的相反方向是西偏北，角度不变，所以超市在儿童乐园的西偏北40度方向。故答案为：B11．一千七百七十九万零一百1779【分析】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此读出此数；将这个数四舍五入到万位，看千位的大小，再根据“四舍五入”法进行解答。【详解】17790100读作：一千七百七十九万零一百。17790100≈1779万深圳市常住人口约为17790100人，横线上的数读作一千七百七十九万零一百，四舍五入到万位是1779万人。12．404【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。【详解】2÷＝2×2000000＝4000000（厘米）4000000厘米＝40千米4000000×＝4（厘米）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。13．正0【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。【详解】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例；因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。14．6050【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形的另外一条底的长，再把四条边的长度相加即可求出平行四边形的周长，据此解答。【详解】15×4＝60（m2）60÷6＝10（m）（15＋10）×2＝25×2＝50（m）平行四边形的面积是60m2，周长是50m。15．2020【分析】用25＋100即可得到盐水质量。根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据计算即可得这杯盐水的含盐率；摇匀用掉一半后，摇匀后盐水的每一部分含盐情况都相同，所以含盐率不会发生改变。【详解】25÷（25＋100）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%摇匀后盐水的每一部分含盐情况都相同，所以用掉一半后，含盐率仍然是20%。乐乐在做盐水实验，他将25克盐放入到100克水中，得到一杯盐水，这杯盐水的含盐率是20%，摇匀用掉一半，含盐率是20%。16．96【分析】先把出厂价看作单位“1”，在出厂价100元的基础上加上100元的20%即为标价，列式为100＋100×20%，计算可得标价为120元。再把标价看作单位“1”，在标价120元的基础上减去120元的20%即为最终售价，列式为120－120×20%，计算即可。【详解】100＋100×20%＝100＋100×0.2＝100＋20＝120（元）120－120×20%＝120－120×0.2＝120－24＝96（元）一件商品出厂价是100元，提高20%作为标价，在促销活动中，降价20%售出。则这件商品的最终售价是96元。17．1.5【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。长方体的体积与圆锥的体积相等，圆锥底面是个圆，根据C＝2πr，先求出r，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的高即可。【详解】2×1.57×0.5＝1.57（立方米）6.28÷2÷3.14＝1（米）1.57×3÷（3.14×12）＝1.57×3÷3.14＝4.71÷3.14＝1.5（米）这个沙堆的高是1.5米。18．29【分析】如图，摆1个六边形用6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个六边形用11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个六边形用16根小棒，16＝3×5＋1.由此可知，小棒根数＝摆几个六边形就用几×5＋1；六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。【详解】（146－1）÷5＝145÷5＝29（个）摆第29个图形要146根小棒。【点睛】根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键19．951；9；0；；0.94；【详解】略20．840；2.52.5；101【分析】630＋420÷2，先计算除法，再计算加法。3.5÷[（9－8.3）×2]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。3.3×0.25＋6.7×0.25，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.3＋6.7）×0.25，再进行计算。1.25×（80＋0.8），根据乘法分配律，原式化为：1.25×80＋1.25×0.8，再进行计算。【详解】630＋420÷2＝630＋210＝8403.5÷[（9－8.3）×2]＝3.5÷[0.7×2]＝3.5÷1.4＝2.53.3×0.25＋6.7×0.25＝（3.3＋6.7）×0.25＝10×0.25＝2.51.25×（80＋0.8）＝1.25×80＋1.25×0.8＝100＋1＝10121．x＝3；x＝10；x＝4【分析】4x－3.6＝8.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可，9＋x＝13，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。2∶2x＝3∶12，解比例，原式化为：2x×3＝2×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2×3的积，据此解答。【详解】4x－3.6＝8.4解：4x－3.6＋3.6＝8.4＋3.64x＝124x÷4＝12÷4x＝39＋x＝13解：9＋x－9＝13－9x＝4x÷＝4÷x＝4×x＝102∶2x＝3∶12解：2x×3＝2×126x＝246x÷6＝24÷6x＝422．（1）图见详解（2）图见详解；（6，5）（3）30【分析】（1）每小格边长是1厘米，高为5厘米，用5÷1＝5，求出小格的数量，据此画出直角三角形（画法不唯一）。（2）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出用数对表示。（3）根据放大的意义，把三角形各个边分别扩大的原来的2倍，求出扩大后三角形的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出扩大后三角形的面积。【详解】（1）5÷1＝5（格）如下图：（2）如下图：的位置用数对表示为（6，5）。（3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米），高：5×2＝10（厘米）6×10÷2＝60÷2＝30（平方厘米）放大后的三角形的面积是30平方厘米。23．251.2平方分米【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】3.14×42×2＋3.14×4×2×6＝3.14×16×2＋12.56×2×6＝50.24×2＋25.12×6＝100.48＋150.72＝251.2（平方分米）圆柱的表面积是251.2平方分米。24．17.12平方厘米【分析】根据题意可知，直径为8厘米，则半径为4厘米，三角形的底和高也为4厘米，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去三角形的面积，半圆面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】8÷2＝4（厘米）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）4×4÷2＝16÷2＝8（平方厘米）25.12－8＝17.12（平方厘米）阴影部分面积17.12平方厘米。25．27名【分析】把湖西学校的人数看作单位1，实验学校派出的人数是湖西学校的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。【详解】45÷（1＋）＝45÷＝45×＝27（名）答：湖西学校派出了27名师生参与植树活动。26．100块【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.