【小学竞赛】2025年希望杯冬四年级竞赛数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年希望杯冬四年级竞赛数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、计算题1．计算：二、填空题2．体育组60岁的赵老师退休了，体育组老师的平均年龄减小了4岁；马上又来了一位25岁的新教师，体育组老师的平均年龄又减小了3岁。现在体育组老师的平均年龄是()岁。3．10个男孩和10个女孩手拉手围成一圈，如果让男孩和女孩之间拉着的手放开，可以分成6个小组（单人或仍在拉手的多人为一个小组）；如果女孩和女孩之间拉着的手放开，可以分成()个小组。三、选择题4．关于一个带余除法算式，下列说法正确的是（

）。A．如果被除数变为原来的10倍，除数不变，则商和余数都变为原来的10倍B．如果被除数变为原来的10倍，除数不变，则商变为原来的10倍，余数不变C．如果被除数和除数都变为原来的10倍，则商和余数也都变为原来的10倍D．如果被除数和除数都变为原来的10倍，则商变为原来的10倍，余数不变E．如果被除数和除数都变为原来的10倍，则商不变，余数变为原来的10倍四、填空题5．如图，2024年5月的日历上四个日期数A、B、C、D的和是52，那么这个月的第一个星期日是5月()日。6．观察下列图形，前10个图形中共有()个三角形。7．奇奇骑自行车的速度为每秒5米，自行车轮子的周长为100厘米，那么每个轮子在1分钟内转()圈。8．新年到了，茜茜给三位老师送贺卡，无论她怎么送，总有一位老师收到的贺卡多于2张。茜茜最少有()张贺卡。9．有一列数：1，2，9，44，…，第3个数是它前面两个数的和的3倍，第4个数是它前面两个数的和的4倍，依此类推，即从第3个数起，第n个数就是它前面两个数的和的n倍。从这列数的第()个数开始，每个数都大于202500。10．学校运动会开幕式上，六个队列依次经过长35米的主席台，每个队列的长度是10米，相邻队列的间隔是2米，队列行进的速度是90米/分钟，那么全部的队列经过主席台用()秒。11．至少含有一个数字6的三位数有()个。12．朵朵在黑板上写下一个五位数，然后擦掉其中一个数字把它变成四位数（数字的排列位置不变），得到的新四位数与原来的五位数的和是97531，那么原来的五位数是()。13．如图所示的梯形，周长是225cm，则它的面积是()cm2。14．定义新运算“＆”：x＆y表示x，y两个数的差（大数减小数）再加1，如：则的得数是()。15．如图，一个长方体被分成个相同的小正方体，其中只有一个小正方体是黑色的。施1次魔法，黑色正方体能把所有和它有公共面的小正方体都染成黑色。那么施2次魔法后，共有()个黑色小正方体。16．一个海岛上有100人，其中60人只说真话，余下的40人只说假话。把他们两两分为一组，问同一个问题：“你同组的人说的是真话吗？”结果共有16人回答“不是”。那么同组的两人均说真话的共有()组。17．甲乙两个公交车库，若从甲车库调20辆公交车到乙车库，则乙车库的公交车是甲车库的2倍；若从乙车库调25辆公交车到甲车库，则甲车库的公交车是乙车库的5倍。原来甲车库有()辆公交车。18．多位数除以625的余数是()。19．公园里，一棵银杏树和一棵槐树在对话。银杏树说：“今年我们俩的年龄加起来有102岁了。”槐树说：“在我长到你今年这么大的那一年，你的年龄比我年龄的2倍少27岁。”银杏和槐树今年年龄的乘积是()。20．如图正方形中有2个小正方形，面积分别为20平方厘米和5平方厘米。则正方形ABCD的面积是()平方厘米。21．围棋人机大赛，A、B、C，3名棋手分别与机器人对决，每人对决的局数都是一个相同的两位数，规定胜一局得3分，负一局扣1分，无平局。若A的胜局数是B和C胜局数的总和，且A的得分是B和C得分总和的2倍，那么每人对决的局数最多是()局。22．一条东西走向的马路上，由西向东依次有A、B、C、D四地，A、B两地与B、C两地都相距900米，C、D两地相距1800米。甲、乙从A地，丙从D地同时出发相向而行，甲和丙在B地相遇，此时乙正好到C地。当丙到达A地的时候，乙立即返回，直到和甲相遇为止。那么整个过程中，甲一共走了()米。23．一个三位数，它除以2，3，4，5，7的余数各不相同（可以是0），则这个三位数最小是()。24．如图，在直角形△ABC中，角，，，D在AC上。将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处。如果，则△ABE的面积为()。25．从A点出发，无重复地一笔画出下图（不重复画同一条线），有()种不同的画法。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年希望杯冬四年级竞赛数学试卷》参考答案题号4答案E1．1600【分析】先将91转化为90＋1，再利用乘法的分配律用25分别乘括号里面的数，再利用乘法的分配律提出90，再计算即可简便计算。【详解】25×91＋15×90−2025＝25×（90＋1）＋15×90−2025＝25×90＋25×1＋15×90－2025＝（25＋15）×90＋25－2025＝40×90＋25－2025＝3600＋25－2025＝3625－2025＝16002．37【分析】本题可以用方程来解决，设体育组最初有老师x人，平均年龄为y岁。根据60岁的赵老师退休了，体育组老师的平均年龄减小了4岁，可得：；马上又来了一位25岁的新教师，体育组老师的平均年龄又减小了3岁，可得：。最后解这个方程即可解决。【详解】设体育组最初有老师x人，平均年龄为y岁。根据题意可知：解得：44－4－3＝40－3＝37（岁）因此现在体育组老师的平均年龄是37岁。3．7【分析】男孩和女孩之间拉着的手放开，可以分成6个小组，则男孩和女孩之间有6个间隔，10个男孩和10个女孩手拉手围成一圈，则总间隔数是20个，总间隔数减去男女之间的间隔数等于女孩与女孩的间隔数与男孩与男孩之间间隔数的和，男生和女生人数相同，由此解答本题。【详解】10＋10＝20（个）（20－6）÷2＝14÷2＝7（个）则如果女孩和女孩之间拉着的手放开，可以分成7个小组。4．E【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也会跟着乘或者除以这个数。【详解】A．如果被除数变为原来的10倍，除数不变，则商和余数都会有变化，此说法错误；B．如果被除数变为原来的10倍，除数不变，则商和余数都会有变化，此说法错误；C．如果被除数和除数都变为原来的10倍，则商不变，余数变为原来的10倍，此说法错误；D．如果被除数和除数都变为原来的10倍，则商不变，余数变为原来的10倍，此说法错误；E．如果被除数和除数都变为原来的10倍，则商不变，余数变为原来的10倍，此说法正确；故答案为：E5．5【分析】根据日历的特点，B在A的后8天，即B＝A＋8，同理C＝A＋16、D＝A＋24，相加的和是52，解方程得出A的值。【详解】解：设A的数字是A，则B表示的数是A＋8，C表示的数A＋16、D表示的数A＋24。A＋A＋8＋A＋16＋A＋24＝524A＋48＝524A＝4A＝1则A是表示5月1日，星期三则这个月的第一个星期日是5月5日。6．220【分析】第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，第3个图形中有12个三角形，可以看出，每增加一个图形，三角形的数量就增加4个，据此列举出前10个图形中三角形的个数，再求和即可解答。【详解】第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有8个三角形，第3个图形中有12个三角形，第4个图形中有16个三角形，第5个图形中有20个三角形，第6个图形中有24个三角形，第7个图形中有28个三角形，第8个图形中有32个三角形，第9个图形中有36个三角形，第10个图形中有40个三角形，4＋8＋12＋16＋……＋40＝（4＋40）×10÷2＝44×5＝220（个）则前10个图形中共有220个三角形。7．300【分析】奇奇骑自行车的速度为每秒5米，因此1分钟的路程为：60×5＝300（米）。自行车轮子的周长为100厘米，100厘米＝1米，300÷1＝300（圈），据此即可解决。【详解】1分钟＝60秒100厘米＝1米60×5÷1＝300÷1＝300（圈）因此每个轮子在1分钟内转300圈。8．7【分析】假设三位老师每人最多收到2张贺卡，那么总共最多有3×2＝6（张）贺卡。但此时“无论怎么送，总有一位老师收到多于2张”的条件不满足（因为最多每人2张）。因此，最少需要6＋1＝7（张）贺卡，此时无论怎么分配，必然有一位老师收到的贺卡数≥3（即多于2张）。【详解】根据鸽巢原理（抽屉原理），若要保证“总有一位老师收到的贺卡多于2张”，即至少有一位老师收到至少3张贺卡，则贺卡总数需满足：总数＞老师人数×2＝3×2＝6（张），因此，茜茜最少有6＋1＝7（张）贺卡【点睛】这道题核心运用了抽屉原理的“最不利原则”：要保证某一情况必然发生，先考虑所有“不满足该情况”的最极端（最不利）情形，再在此基础上加1，即可得到满足条件的最小值。解题关键是明确“抽屉”（三位老师）和“物体”（贺卡），通过分析最不利分配来推导结果。9．9【分析】根据题意，数列的递推规则为：从第3项起，第n个数就是它前面两个数的和的n倍。【详解】第三项：（1＋2）×3＝9第四项：（2＋9）×4＝44第五项：（9＋44）×5＝265第六项：（265＋44）×6＝1854第七项：（1854＋265）×7＝14833第八项：（1854＋14855）×8＝133496第九项：（14855＋133496）×9＝1334961因此，从第9个数开始，每个数都大于202500。10．70【分析】每个队列的长度是10米，相邻队列的间隔是2米，可以先求出六个队列的总长度为：10×6＋2×（6－1）＝70（米）。主席台的长度是35米，因此队伍经过主席台的距离为：70＋35＝105（米）。最后再用“时间＝路程÷速度”即可解决。【详解】10×6＋2×（6－1）＝60＋10＝70（米）（70＋35）÷90＝105÷90＝（分）分＝70秒因此全部的队列经过主席台用70秒。11．252【分析】先找到个位数字为6的三位数有多少个，然后找到十位数字是6的三位数有多少个，最后找到百位数字是6的三位数有多少个，最后减去重复算的个数，据此即可解决。【详解】个位数字为6：106、116、126、136、……、986、996（996－106）÷10＋1＝890÷10＋1＝89＋1＝90（个）十位数字为6：160-169，260-269，……，960-969，10×9＝90（个）百位数字为6：600-699，共100个重复：166、266、366、466、……、966；（9个）660、661、662、663、……、669；（10个）606、616、626、636、……、696；（10个）90＋90＋100－9－10－10＝251（个）其中666被多剪掉了1次251＋1＝252（个）因此至少含有一个数字6的三位数有252个。12．88665【分析】设原来的五位数为，擦掉其中一个数字后得到的四位数有五种可能：、、、、，然后分这五种情况进行讨论即可解决。【详解】①当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时，由题意可知：分析这个竖式谜为：因此原来的五位数为88665；②当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时，由题意可知：此竖式谜无解，不成立；③当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时，由题意可知：此竖式谜无解，不成立；④当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时，由题意可知：此竖式谜无解，不成立；⑤当擦掉其中一个数字后得到的四位数为时，由题意可知：此竖式谜无解，不成立；综上所述，原来的五位数是88665。13．2025【分析】梯形的周长是225cm，高是25cm，另外一条腰的长度是38cm，因此可以先求出上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可解决。【详解】（225－25－38）×25÷2＝162×25÷2＝4050÷2＝2025（cm2）这个梯形的面积是2025cm2。14．1013【分析】根据运算顺序依次进行计算，然后即可发现规律，有规律就可以推算出最终的答案。【详解】1＆2＝（2－1）＋1＝22＆3＝（3－2）＋1＝22＆4＝（4－2）＋1＝33＆5＝（5－3）＋1＝33＆6＝（6－3）＋1＝44＆7＝（7－4）＋1＝4规律为：每两个数为一组，每组的结果依次增加1，（2025＋1）÷2＝2026÷2＝1013因此最后的得数为1013。15．14【分析】如图，与黑色正方体有公共面的小正方体一共有4个，因此施1次魔法后有4个小正方体会被染成黑色。此时黑色正方体有公共面的小正方体有9个，因此施第2次魔法后又有9个小正方体会被染成黑色。相加即可知道一共有多少个黑色小正方体。【详解】如图：1＋4＋9＝5＋9＝14（个）因此一共有14个黑色小正方体。16．26【分析】先分析不同组合的回答情况，即情况一：一真一假组合；情况二：两真组合；情况三：两假组合；据此推断即可。【详解】分三种不同组合的回答情况：①一真一假组合：说真话的人会如实回答“不是”（因为同组的人说假话），说假话的人也会回答“不是”（因为他会故意给出与事实相反的答案，同组是真话他要说不是）。所以一真一假组合的两人都会回答“不是”。②两真组合：两人都会回答“是”，因为同组的人都说真话。③两假组合：两人都会回答“是”，因为说假话的人会故意给出与事实相反的答案，同组都假他要说同组是真。已知共有16人回答“不是”，由于一真一假组合的两人都会回答“不是”，所以一真一假的组数16÷2＝8（组）。因为100人两两分组，则总组数100÷2＝50（组）一真一假组合有8组，那么说假话和说真话的人在一真一假组合中分别用去8人，说真话的人还剩60－8＝52（组）说假话的人还剩40－8＝32（组）剩下的人进行分组，因为两真组合和两假组合每组2人，所以两人均说真话的组数52÷2＝26（组）。则同组的两人均说真话的共有26组。17．50【分析】本题可以用方程来解决，设甲仓库原来的公交车数量为x辆。若从甲车库调20辆公交车到乙车库，则乙车库的公交车是甲车库的2倍，据此可知乙仓库原来的汽车数量为：。若从乙车库调25辆公交车到甲车库，则甲车库的公交车是乙车库的5倍，据此可知乙仓库原来的汽车数量为：。乙仓库的公交车数量不变，因此可以列出方程：。解这个方程即可。【详解】解：设甲仓库原来的公交车数量为x辆。因此甲仓库原来有公交车50辆。18．150【分析】根据同余定理，和的余数等于余数的和。然后将改写成：，即。因为10000能被625整除，所以能被625整除，因此只需要算出2025除以625的余数即可解决。【详解】因为因为10000能被625整除，因此能被625整除，所以除以625的余数是150。因此多位数除以625的余数是150。19．2025【分析】根据题意可知两棵树今年一共102岁；当槐树长到银杏树一样大时，会有倍数关系，同时也知道槐树年龄小，银杏树年龄大。我们设银杏树今年年龄为a岁，则槐树今年年龄为（102－a）岁，两棵树年龄差为a－（102－a）＝2a－102岁。后来槐树年龄为a岁，银杏树年龄为（2a－27）岁，两棵树年龄为（2a－27）－a＝a－27岁。根据年龄问题年龄差不变，可以算出a的值，也就是银杏树今年的年龄，进而求出槐树今年的年龄，据此解答。【详解】解：设银杏树今年年龄为a岁，则槐树今年年龄为（102－a）岁。2a－102＝102－a解得a＝75槐树：102－70＝27（岁）75×27＝2025（岁）【点睛】这道题需要抓住年龄差不变这一关键点，表示出两个时间维度下两树的年龄差，根绝两个年龄差相等求解。20．45【分析】将两个正方形分别移动到大正方形ABCD两边（如图），根据阴影部分面积的积等于空白部分面积的积，可以算出两个空白长方形面积积为100，进而算出一个空白长方形面积为10，将四个部分面积相加可求出大正方形ABCD面积。【详解】20×5＝100100＝10×1020＋10＋10＋5＝45（平方厘米）【点睛】根据蝴蝶模型的变形可以快速求解，也可以通过正方形边长比和面积比的关系求解，建议结合已学知识用自己熟悉的方式解答。21．96【分析】可以根据A的胜局数是B和C胜局数的总和，设A胜x局，负y局，一共比赛了（x＋y）局，且每人对决的局数都是一个相同的两位数，即B和C都是（x＋y）局，合在一起就是（2x＋2y）局，即B和C一共胜x局，负（x＋2y）局。根据规定胜一局得3分，负一局扣1分，得出A的得分为（3x－y）分，B和C得分为[3x－（x＋2y）]分。A的得分是B和C得分总和的2倍，得出B和C的得分和为2（3x－y）分，列出方程得出x和y的关系。【详解】解：设A胜x局，负y局，B和C一共胜x局，负（x＋2y）局3x－（x＋2y）＝2（3x－y）3x－x－2y＝6x－2y2x－2y＝6x－2y2x＝6yx＝3yx＋y＝3y＋y＝4y4y最大的两位数值是96。则每人对决的局数最多是96局。22．1600【分析】根据甲和丙在B地相遇，此时乙正好到C地可知，甲此时走过的路程为900米，丙走过的路程为：900＋1800＝2700（米），乙走过的路程为1800米，因此甲乙丙三人的速度比为：900∶1800∶2700＝1∶2∶3。当丙到达A地的时候，乙立即返回，即丙还需要再走900米，此时乙又走了：900÷3×2＝600（米），甲又走了：900÷3＝300（米）。甲乙此时的距离为1200米，乙立即返回，直到和甲相遇为止，因此甲这一段走过的路程为：1200÷3×1＝400（米）。最后再将甲每一段走过的路程相加即可求出甲一共走了多少米。【详解】甲乙丙三人的速度比为：900∶（900＋900）∶（900＋1800）＝1∶2∶3丙到达A地的时候乙又走了：900÷3×2＝6