期中复习6大类型47个考点（举一反三期中专项训练）九年级数学上学期沪科版（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页期中复习6大类型47个考点（举一反三期中专项训练）九年级数学上学期沪科版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．以为自变量的函数：①；②；③；④，是二次函数的有．2．已知函数是二次函数，则．二、单选题3．二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的和为（）A． B．1 C．5 D．4．下列函数关系中，可以看作是二次函数模型的是()A．两直角边的和为的直角三角形，面积与斜边的关系B．周长为的长方形，长与宽的关系C．面积为的长方形，周长与长的关系D．面积为的长方形，长与宽的关系5．若点都在二次函数图象上，则（

）A． B． C． D．6．已知二次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（

）A． B．C． D．三、填空题7．已知二次函数的图象开口向上，则实数a可以为．8．对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为．四、单选题9．二次函数的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向上 B．抛物线经过点C．抛物线的顶点是 D．当时，随的增大而增大10．若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．11．二次函数，当时，y的取值范围是（）A． B． C． D．五、填空题12．定义：对于函数图象上的两点，将的值称为该函数图象在段的“攀登值”，记作．已知二次函数的图象上有两点，若对于任意的均满足当时，该函数图象在段的“攀登值”始终有，则a的取值范围是．六、单选题13．已知二次函数的图象如图所示，则可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．714．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，，得（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则七、填空题15．老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．16．对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：根据二次函数图象的相关性质可知：，．八、单选题17．已知点，在抛物线（m是常数）上．若，则下列大小比较正确的是（）A． B．C． D．18．当时，二次函数有最大值，则实数的值为(

)A． B．或 C．或 D．或或九、填空题19．若二次函数的图像在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方，则值为．20．如图，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，当以为对角线的正方形的另外两个顶点、恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．

（1）当抛物线是“美丽抛物线”时，则．（2）若抛物线是“美丽抛物线”，则，之间的数量关系为．十、单选题21．已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．22．已知二次函数，下列说法中不正确的是（

）A．该二次函数的图象的开口向下B．该二次函数图象的顶点坐标是C．该二次函数的图象与x轴的交点坐标是和D．已知点和都在这个二次函数的图象上，则十一、填空题23．在平面直角坐标系中，已知二次函数（，为常数）．（1）当时，该函数图象的对称轴为直线；（2）当时，的最大值为；当时，的最大值为，则．24．如图，点为抛物线对称轴上的点，点，在对称轴右侧抛物线上，若为等腰直角三角形，，则．25．若二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是．①图象与轴的交点为，；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小十二、单选题26．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（

）A． B． C． D．27．如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数的最小值为；；若，则；若，则；⑤一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的个数是（

）A． B． C． D．十三、填空题28．如图，抛物线交轴于，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当是等腰直角三角形时，则；⑥当是等腰三角形时，的值有3个．其中正确的序号是．29．如果二次函数平移后的顶点恰好落在直线上，求平移后的图像与y轴交点的纵坐标的最小值为．30．将抛物线向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式．31．如图，将二次函数y=-（x-2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折，翻折前后的图象组成一个新图象M，若直线y=b和图象M有四个交点，结合图象可知，b的取值范围是．十四、单选题32．若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．其中正确的为（

）①；②当时，代数式的最小值为3；③对于任意实数，不等式一定成立；④，为该二次函数图象上任意两点，且，当时，一定有．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④33．设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足（

）A． B．C． D．十五、填空题34．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是．十六、单选题35．在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为，当为锐角三角形时，则的取值范围是（）A． B．C．或 D．36．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（

）

A． B．C． D．37．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．十七、填空题38．已知是反比例函数，则函数的图像在第象限．十八、单选题39．在反比例函数的图形上的一个点是（）A． B． C． D．40．跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是（

）A． B． C． D．41．已知，则函数和的图象大致是（）A． B．C． D．42．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（

）A． B． C． D．十九、填空题43．如图，点在反比例函数上，点在反比例函数和的图象之间，轴，写出一个符合条件的点的坐标为．44．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值：．二十、单选题45．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是（

）A． B． C． D．46．如图反比例函数与的一个交点为，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．二一、填空题47．如图所示，已知函数和的图像交于点，，过点A作垂直于x轴于点E，，则的值是．48．如图，已知点是反比例函数的图象上的一点，连接并延长，交双曲线的另一支于点，点是轴上一动点，若是等腰三角形，则点的坐标是．二二、单选题49．已知反比例函数的图像位于第一、三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．50．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点B．图象过第一、三象限C．若，则D．点、是图象上的两点，，则二三、填空题51．已知点和在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是．52．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为．（用“”连接）53．已知反比例函数：和：在第一象限的图象如图所示，平行四边形的顶点，分别在和上，点在轴上，则的面积为．二四、单选题54．如图，直线与双曲线交于第一象限的点A，过点A作轴于点C，连接．若的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二五、填空题55．如图，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一点，点是轴正半轴上一点，直线交反比例函数的图象于点，且，若的面积为，则的值为．二六、单选题56．如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（

）A． B． C． D．57．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象恰好经过正方形的中心点（即对角线的交点）．则的值为（

）A． B． C． D．58．如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上一点的直线轴，分别交反比例函数（）和（）的图象于点，，且，．则的值为（

）A．12 B． C．16 D．二七、填空题59．如图，为等腰三角形，，与反比例函数交于点，若恰好为中点，的面积为16，则的值为．60．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于原点，若菱形的面积为，点的坐标是，则的值为．二八、单选题61．已知是，那么（

）A． B． C． D．62．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．cm，，，63．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点，若，则长为（

）A． B． C． D．64．如图，已知点E是平行四边形边上一点，、延长线交于点F，下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．65．如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（

）A． B．C． D．66．平行四边形的对角线相交于点O，，则与相似的三角形有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个67．如图是一个正方形网络，里面有许多三角形．在下面所列出的各三角形中，与不相似的是（

）A． B． C． D．68．如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是（

）．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③69．如图，点D，E分别在的边上，且，若，，则值为（

）A．9 B．6 C．3 D．170．已知，若和的面积之比为，则与的对应角的角平分线之比为（

）A． B． C． D．71．如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（

）A．2 B． C． D．72．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点O为位似中心，在网格中画，使与位似，A，B的对应点分别为，，且与的位似比为，则下列说法不正确的是（

）A．点的坐标为B．C．与的周长之比为D．与的面积之比为73．如图，正方形和正方形是位似图形（其中点，，，的对应点分别是点，，，），点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的位似中心的坐标是（

）A． B． C． D．二九、填空题74．如图，在中，的内、外角平分线分别交及其延长线于点，则

75．如图，，，延长交于，且，则的长．76．如图，在菱形中，为锐角，点，分别在边，上，且满足，．将菱形沿翻折，使点落在平面内的点处．若菱形的周长和面积分别为12和6，则．77．如图，不等长的两条对角线相交于点O，若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有．78．如图，点是四边形对角线、的交点，与互补，，，，，则的长为．79．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是．80．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴负半轴和轴正半轴上，且，，在第二象限内，将矩形以原点为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点为位似中心放大倍，得到矩形，，以此类推，得到的矩形的对角线交点的纵坐标为．三十、单选题81．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．三一、填空题82．已知，在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果OP与轴正半轴的夹角为，那么的余切值为．83．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是．84．在等腰直角中，，，D在直线上，且，连接，将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．则的值为．三二、单选题85．在中，A、B都是锐角，，，下列说法正确的是（

）A． B．C．是等边三角形 D．是直角三角形86．计算结果是（

）A．2 B． C．1 D．87．如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，且E为的中点，则的值是（

）A． B． C． D．三三、填空题88．如图，已知直线分别与轴和轴相交于点和点，且直线的解析式为，于点，与轴正半轴的夹角为，则等于．89．已知中，，，则的值为．90．同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：，，，．例：．若已知锐角满足条件，则．三四、单选题91．如果α是锐角，且，那么的值等于（）A． B． C． D．92．已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1 B．2 C．3 D．2.593．如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（

）A． B． C． D．94．一个三角形的两边之长分别为5、，这两边夹角的余弦值为，则这个三角形的面积是（

）A． B． C．2 D．三五、填空题95．在菱形中，边长为，，点是的中点，连接是上一动点，把沿折叠，使点恰好落在边上的处，且，则．96．在中，，，，点D为边中点，将绕A旋转，点B，C对应点分别为点E，F，若点F在射线上，则三六、解答题97．计算(1)(2)98．计算(1)(2)99．计算：100．计算：．101．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点，点）以及点，点落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分与第2根栏杆未涂色部分长度相等，则求的长度．102．中国元素几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如表所示：第x天1234567…销售量y（件）220240260280300320340…为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（且x为整数）成一次函数关系且满足．已知该纪念品成本价为20元/件．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求这20天中第几天销售利润为18000元；(3)这20天中，最大利润能否超过18000元？如果能求出最大利润，如果不能说明理由．103．佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇从球门正前方的处射门，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面，球门高为．(1)请建立适当平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式．(2)通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内．(3)点为上一点，且，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当佩奇带球向正后方移动再射门，足球恰好经过区域（含点和），直接写出的取值范围．104．根据以下信息，探索完成任务：探索目的制作简易水流装置信息1如图，C是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，使水流从处流出且呈抛物线形．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．信息2圆柱的高为，点到圆柱顶端的距离为，轴，，，为水流所在抛物线的顶点，点，，，，均在同一平面内．问题解决任务一填空：的长度为______，该抛物线顶点坐标为（______，______）．任务二求水流所在抛物线的函数解析式．任务三现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在点处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）105．学校为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温与通电时间x（分）的关系如图所示（图中的曲线是双曲线的一部分），解答下列问题：(1)当时，求y与x之间的函数关系式；(2)求图中a值(3)一天早上，王老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在上课前能喝到不超过的温开水，应在什么时间段内接水？106．如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题．(1)该容器内氧气的质量为______．(2)求容器内氧气的密度关于体积的函数解析式．(3)若该容器的体积为，求氧气的密度．107．小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求图中t的值；(2)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少摄氏度？108．综合与实践如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表：托盘与点的距离1015202530托盘中的砝码质量3020151210(1)依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式；(2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离；(3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量．109．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．激光笔在点G处，激光笔的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的上边缘点F，落在墙上的点E处．已知点G到地面的高度，木板的高度，点G到木板的水平距离，木板到墙的水平距离（图中点A，B，C，D在同一水平线上）．(1)求点B到木板的距离的长．(2)求点E到地面的高度．110．魏晋南北朝时期，中国数学在测量学方面取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，其著作《海岛算经》，就是测量海岛的高度和距离．受此题启发，小明同学依照此法测量学校后山的高度和距离，录得以下数据（单位：米）：表目距，，表目高，表距．求山高．111．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走，求大厦主体建筑的高度（不含顶部的“明珠”部分的高度）112．初三数学小组准备用所学知识测量路灯的高度，路灯底端有花坛无法直接到达，在路灯一侧有一棵高为3米的小树（米），小峰站在距离小树2.8米的D处（米）观察发现，他的眼睛C与小树的顶端E、路灯的顶端A在同一条直线上，小峰的眼睛距离地面1.6米（米），小峰在小树的前方P处放置一个平面镜，小峰紧靠小树站立（小峰与树之间的距离忽略不计）刚好在镜面中看到路灯的顶端A，平面镜距离小树1.4米（米），请你帮助小峰计算路灯的高度．（结果精确到0.1米）113．某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度为，倾斜角为，右边滑梯的高度为，倾斜角为，支架，都与地面垂直，，都与地面平行，两支架之间的距离为（点B，C，F，E在同一条直线上）(1)求两滑梯的高度差；(2)两滑梯的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到．参考数据：，，，，，）114．某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：．结果保留小数点后一位）115．如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知．(1)求的度数；(2)求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号）116．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线．(1)如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；(2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）117．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，且位似比是．(1)请画出；(2)与的周长之比为______；(3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是______．118．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．(1)以点为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为．(2)与的相似比是______．119．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在格点上，请利用坐标系中的格点的特点按下列要求作图：(1)如图1，在格点上作出以原点O为位似中心，在第三象限内的，使得它与为位似图形，且位似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹），并写出点的坐标．(2)如图2，在线段上利用格点求作点M，使得并利用相似三角形的知识简要说明理由．(3)如图3，请利用格点在的边上，求作一点N，使得，并简要写出你的作法．120．在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画出一个以点C为位似中心，且与位似的（位似比不为1）；(2)在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点M，使得．121．如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，顶点A、B、C均在格点上．请只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．(1)图1中，请画出中边上的中线；(2)图2中，请画出，点E、F分别在边、上，满足，且相似比为．122．如图，在方格纸中，点A,B，C,D都在格点上．(1)在图1中画一个格点，使与相似(2)在图2中画一个格点，使，且与不相似．123．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图①中，以为边画一个四边形，使四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图②中，分别在边上画点F、G，连接，使，且；(3)在图③中，分别在边上画点M、N，连接，使，且．124．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的点A、B、C在格点上，格点D、E分别在边上．按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中画线段的垂直平分线，分别交于点F、G．(2)在图②中过点B作交于点M．(3)在图③中，连结，过点C作交于点N．125．如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点和点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积的，求点坐标．126．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、．①求的面积．②若直线的解析式为，请直接写出成立时的取值范围．127．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，A、C分别在坐标轴上，，，直线交，分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出当时，x的取值范围；(3)若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．128．如图1，已知点为双曲线上一点，且，直线分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C．(1)求双曲线的解析式；(2)如图2，连接OC．①若，在双曲线上找一点D，使得的面积是的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．129．在中，点在边上，点在边上，与交于点．

(1)如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：；(2)如图2，若，，求的值．130．如图，点D是边上的一点，连接，过上点E作，交于点F，过点F作交于点G，已知，，．求的长．131．如图所示，是的中线．(1)若E为的中点，射线交于F，求；(2)若E为上的一点，且，射线交于F，求．132．如图，点D是边上一点，连接，过上点E作，交于点F，交于点H，过点F作交于点G，已知，．(1)填空：=（填数值）．(2)求的长；(3)若，在上述条件和结论下，求的长．133．如图，在矩形中，于点，连接，过点作交于点．求证：．134．如图，已知，，，，，．(1)求的长；(2)求证：．135．如下图，四边形ABCD是正方形，G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．求证：(1)．(2)．136．如图，四边形中，平分，，E为的中点．(1)求证：；(2)连接交于点F，求证：．137．如图在中，，高，它的内接矩形（点在边上，点、在边上，点在边上），与边之比为，求的长．138．已知：如图，在梯形中，，，，对角线、相交于点O，过点O作，分别交边、于点E、F．(1)求线段的长；(2)如果的面积等于4，求梯形的面积．139．如图，在平行四边形中，点是延长线上一点，与交于点E，与交于点F，如果，，求：(1)的长度；(2)三角形与三角形的面积之比．140．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点，若，，(1)求的值；(2)求的值为______．141．如图1，点D、E分别为的边上的两点，，将绕点A逆时针旋转某个角度得，分别连接、（如图2）．求证：．142．如图，E是平行四边形的边的延长线上的一点，连接，交于点O，交于点F，求证：．143．如图，，，是三个相连的正方形，连接，，．求证：．144．已知：如图，在中，点、分别在边、上，，点在边上，，与相交于点．(1)求证：；(2)当点E为中点时，求证：．145．在菱形中，．(1)如图1，求的值．(2)如图2，E是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点P，连接．①当时，求的长．②求的最小值．146．如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）

(1)请在图1中画出的高，计算得__________．(2)请在图2中在线段上找一点E，使．147．已知：如图，矩形的对角线相交于点O，．

（1）求矩形对角线的长．（2）过O作于点E，连结BE．记，求的值．148．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，四边形是平行四边形．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，四边形的面积为24，则________．149．如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上．(1)求证：是等边三角形．(2)若，求的长．150．如图，在中，，E为的中点，连结，，，．(1)求的长．(2)求的值．151．如图，在中，，若，．(1)求的长．(2)若是斜边上的中线，求的值．152．已知：如图，平分，于点D．(1)尺规作图：作直线，使，与相交于点E．（请保留作图痕迹）(2)在上题条件下已知，，求的长．153．如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，．(1)求证：；(2)若，，，求的长．154．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求的长．155．在学习“特殊平行四边形”时，小华同学进行了这样的操作：如图1，在平行四边形中，作对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，交、的延长线于点、，连接，．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，若，求四边形的面积．156．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．写出图中相等的角，并说明理由；若，，，求的长（用含，，的式子表示）．157．已知抛物线与轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值；(3)如图，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点．求的最小值．158．在平面直角坐标系中，有点A、B在函数的图像上，(1)若，，①写出抛物线的对称轴为_____，②直接写出与的大小关系_____；(2)现有一动点P从点A出发，沿x轴方向水平运动到与y轴平行且经过点B的直线L上，再沿着直线L运动到点B，点P运动的总路径为d．当所在直线经过第二、四象限时，①求a的取值范围；②求d关于a的函数关系式．(3)关于x的二次函数：，若在（1）的条件下，当时，存在，求t的最小值．159．如图，已知抛物线经过点，，M是的顶点．(1)求a，b的值及点M的坐标；(2)将抛物线平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线的对称轴为直线．①当平移路程最短时，直接写出的解析式；②动点在抛物线上，当时，的最小值为2，求h的值；③我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．连接，与线段只有一个交点F，且与上的整点个数比为，直接写出h的取值范围．160．如图①，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点，和点，与轴交于点C，P为抛物线上一动点．(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；(2)如图②，连接，若点在上方，作轴交于点，把上述抛物线沿射线的方向向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；(3)若点在上方，设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以（G是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，请说明理由．161．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点，且．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线下方的抛物线上是否存在点M，使得的面积为6，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．(3)抛物线的顶点为，连接．抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由；162．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线，动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线的解析式；(3)当点在线段上运动时，求线段的最大值；(4)当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，直接写出的值；(5)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．163．如图，已知抛物线经过点、、三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N．若点M的横坐标为m．请用m的代数式表示的长；(3)在（2）的条件下，连接、，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．164．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点在抛物线的对称轴上，当平分时，求点的坐标；(3)如图2，平行于轴的动直线从轴出发向上平移，直线与抛物线交于点（点在点左侧），若在轴上存在点使是等腰直角三角形，求点的纵坐标．165．已知菱形对角线，，以所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，双曲线恰好经过边的中点，过直线上的点P作直线轴，交双曲线于点Q．(1)求的值及直线的函数解析式；(2)双曲线与直线交于M、N两点，试求线段的长；(3)是否存在点P，使以点B、P、Q、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．166．【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，的一边与轴正方向重合，点在射线上；过点作轴于点，的面积是，函数的图象经过点；以点为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点；分别过点，点作轴，轴的平行线，两线相交于点，连接；过点作轴的平行线交线段于点．【构建联系】（1）填空：________；【深入探究】（2）求证：点在直线上；（3）请写出与的数量关系，并说明理由．167．如图所示，矩形在平面直角坐标系中，，边与y轴交于点E，M为边上的点，以M为圆心，为半径作的一部分弧，交于点F，连接，且与弧相切，平分，反比例函数的图象经过点M，交于点N．(1)求反比例函数的解析式及点N的坐标；(2)在直线上是否存在点P，使的值最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．168．如图1，等边三角形的边长为m，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限．(1)若，以的某个顶点为旋转中心，将顺时针旋转，得到三角形与拼成一个菱形，请在图中画出该菱形，并写出菱形的第四个顶点C的坐标；(2)如图2，若菱形的顶点A在双曲线上，将菱形向下平移2个单位长度，点C恰好落在双曲线上，求k的值；(3)如图3，直线分别与直线相交于点C，D，E，若C，D，E三点中有两点关于第三点对称，直接写出m的值为．169．如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且．(1)直接写出___________，___________(2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标．170．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，其顶点O为坐标原点，点B在第二象限，点A在x轴负半轴上若BD⊥AO于点D，OB＝，AB＝2．（1）求OA的长；（2）求点A，B的坐标．171．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与坐标轴交于C，D两点，直线与坐标轴交于A，B两点，线段，的长是方程的两个根．(1)求点A，C的坐标；(2)直线与直线交于点E，若点E是线段的中点，求直线的解析式；(3)在（2）的条件下，在坐标平面是否存在点M，使与相似，且以为直角边，若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．172．如图：在平面直角坐标系中，四边形是菱形，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且．(1)直接写出：，；(2)若点为轴上的点，且与相似．求此时点的坐标．173．如图，在平面直角坐标系内，已知点、点，动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)当t为何值时，；(2)当t为何值时，与相似．174．已知如图，在矩形中，，点E从A点出发，以每秒的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒的速度向C点前进，若移动的时间为t，且．则以点D、E、F为顶点的三角形能否与相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．175．如图，在四边形中，，，，，．动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为．点和点同时出发，设运动的时间为．(1)请用含的代数式表示、；(2)请你求出为何值时，以点为顶点的三角形与相似；(3)是否存在的值使得的面积是面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．176．如图，的两条直角边，，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接．设运动的时间为t秒，解答下列问题：(1)______，______．（用含t的代数式表示）(2)求当动点运动时间t为多少秒时，与相似；(3)在运动过程中，当时，求t的值．177．问题引入】“逆等线问题”是几何最值中的一个热点问题，数学老师有一天在讲到下面这个问题时：如图，矩形，点E是边上的动点，点F是射线上的动点，且，连接，求的最小值．

【问题解决】（1）延长至点G，使得，连接，当G，E，C三点共线时，最小．①证明：；②求出的最小值．【能力运用】（2）铁柱同学发现，若将题目中的改为，我们就可以求出的最小值，如图2，请求出的最小值，并说明理由．【挑战自我】（3）铁柱同学又发现，当点E，F在对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出的最小值，如图3，点E，F在对角线上，，请直接写出的最小值．178．已知，点为上一定点，；点分别是线段，直线上的动点，求四边形周长的最小值，并求此时的长．179．（1）如图①，已知和为等腰直角三角形，，则与线段的数量关系为___________，与线段的位置关系为___________．（2）如图②，，，试探究线段与线段的数量关系及位置关系，并加以证明．（3）如图③，，则的最大值为___________．180．已知，如图，在平行四边形中，，，，M是边上一点，将沿直线对折，得到．(1)当平分时，求的长；(2)连接，延长与交于点E，当时，求的面积；(3)当射线交线段于点F时，求的最大值．181．综合与探究：如图，四边形为正方形，M为线段上一动点，且，连接．(1)如图1，若，将正方形沿折叠，使得点A的对应点落在正方形内．①；（用含字母a的代数式表示）②当M为中点时，如图2，连接并延长交于D，求证：．(2)如图3，作，交射线于点N，猜想并证明的数量关系．(3)当点M在射线上时，作交射线于点N，射线与射线相交于点E，若，请直接写出的值．182．综合与实践如图1，和都是等腰直角三角形（），，连接，取的中点F，连接．(1)如图1，当点D，E分别在边上时，线段和的数量关系是，位置关系是．(2)将绕点A旋转，在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给予证明；否则，请说明理由．(3)在（2）的条件下，当点D落在直线上时，若直线与直线相交于点P，，请直接写出的值．183．综合与实践如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且于点P．(1)求证：．(2)如图2，取的中点G，连接，过点P作，交于点H，连接．①求证：．②若，，求的长．184．综合与实践在中，．问题发现（1）如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，，线段与之间的数量关系是___________，与的位置关系是___________．类比探究（2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与之间的数量关系、位置关系与（1）中的结论是否一致？请说明理由．迁移应用（3）如图3，将绕点旋转一定的角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长．185．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作）．如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)；(2)如图②，中，，若，求的值；(3)如图③，中，，若，．186．阅读下列内容，并解答问题：三角形的一个面积公式小明喜欢通过多渠道学习数学知识，一天，他运用网络搜索学会了一个三角形面积公式，这个公式叙述如下：在中，已知，，，则的面积为.请你完成以下活动：问题探究：（1）如图1，已知是锐角三角形，，，，请证明上述三角形面积公式仍然成立；

问题解决：（2）如图2，在中，，，.则的面积是______.

187．如图，在中，，D是边上一点，且

(1)试求的值；(2)试求的面积．188．一块四边形空地如图所示，求此空地的面积（结果精确到）．《期中复习6大类型47个考点（举一反三期中专项训练）九年级数学上学期沪科版》参考答案题号345691011131417答案AAACCDAACD题号18212226273233353637答案CCBCBCCDCB题号39404142454649505456答案CDCACCDCCD题号57586162636465666768答案DDDDCDBABD题号69707172738185868791答案AAADADCCDB题号929394答案DBB1．①②③【分析】本题考查了二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；

③，符合二次函数的定义，故③是二次函数；

④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．

所以，是二次函数的有①②③，

故答案为①②③．

2．【分析】根据定义得：形如是常数，且的函数是二次函数，列方程可求得答案．【详解】解：依题意得：且，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数中，是常数，本题关键点为．3．A【分析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．根据二次函数的定义得出二次项系数、一次项系数、常数项，再相加计算即可．【详解】解：二次函数的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是，∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为，故选：A．4．A【分析】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：（1）一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为；（1）二次函数的定义条件是：、、为常数，，自变量最高次数为．根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【详解】解：A、两直角边的和为的直角三角形，设两直角边分别为，则，∴∴∴面积与斜边的关系是二次函数，故此选项符合题意；B、关系式为：，是一次函数，故此选项不符合题意；C、关系式为：，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、关系式为：，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：A．5．A【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由，可知对称轴为轴，当时，随着的增大而增大，由，可得．【详解】解：∵，，∴对称轴为轴，当时，随着的增大而增大，∵，∴．故选：A．6．C【分析】本题主要考查了二次函数的开口大小的规律和开口方向，的绝对值越大，开口越小，根据此规律判断即可．【详解】解：∵由图像可知，开口向上，并且开口小于的开口，∴∵由图像可知，开口向下，并且开口小于的开口，∴又∴∴，故选项A，B，D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意；故选：C．7．2（答案不唯一）【分析】本题考查了二次函数的图象．熟练掌握二次项系数大于0，二次函数图象开口向上是解题的关键．由题意知，，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，解得，，∴实数a可以为2，故答案为：2．8．【分析】先判断出二次函数图像对称轴为轴，再根据二次函数的性质判断出关于轴对称即可解答．【详解】解：二次函数的对称轴为轴，取时，函数值相等，关于轴对称，，当取时，函数值为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记性质并判断出关于轴对称是解题的关键．9．C【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的标准式形式，分析开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性，逐一验证各选项的正确性．【详解】解：A、抛物线开口方向由二次项系数决定，因，故开口向上，A正确，不符合题意；B、将代入函数，得，故抛物线经过点，B正确，符合题意；C、函数为，属于标准形式，顶点坐标为，而非，C错误，符合题意；D、因开口向上，对称轴为轴（），当时，随增大而递增，D正确，不符合题意．故选：C．10．D【分析】本题考查了正比例函数图象与二次函数图象综合判断，由正比例函数得出，从而得出二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，再判断出正比例函数与二次函数图象没有交点即可得解．【详解】解：∵正比例函数，随的增大而增大，∴，∴二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，故A、C不符合题意；联立得：，则，故正比例函数与二次函数图象没有交点，故D符合题意；故选：D．11．A【分析】本题考查了二次函数的性质，由抛物线解析式可得抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，再结合的取值范围可得当时，取得最大值，再分别计算出当时和当时的值，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：∵二次函数的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线开口向下，∵，∴当时，取得最大值，当时，，当时，，∴当时，y的取值范围是，故选：A．12．/【分析】本题考查的是新定义的含义，二次函数的性质，根据新定义可得，可得，再结合进一步解答即可．【详解】解：由题意可得：，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，而，∴；故答案为：13．A【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质“对于二次函数，开口向上，开口向下”，据此求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象如图所示，∴，∴，观察四个选项，选项A符合题意，故选：A．14．C【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解题意，画出图象，数形结合是解题的关键．根据题意分别画出，的图象，继而根据图象即可求解．【详解】解：如图所示，若，则，故A选项错误；如图所示，若，则或，故B、D选项错误；如图所示，若，则，故C选项正确；故选：C．15．y＝﹣（x﹣1）2，（答案不唯一）【分析】根据顶点在x轴上，开口方向向下，可以确定该函数的形式为y＝﹣a（x﹣b）2（a＞），即可确定答案.【详解】解：根据题意知，满足上述所有性质的二次函数可以是：y＝﹣a（x﹣b）2（a＞），写出一个满足该形式的解析式即可，如y＝﹣（x﹣1）2,答案不唯一.故答案为y＝﹣（x﹣1）2，（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于熟记并灵活运用二次函数解析式——顶点式.16．45【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先将表格的自变量和函数值转化为点的坐标，然后根据函数的对称性直接写出每个字母的值即可．【详解】解：对于二次函数和，由表格中的数据得：当时，，即；，∴；当时，，代入得，，，代入得，化简得，，解得：或；若，代入则可得，此情况不存在，当时，代入则可得，解得，符合，∴，，∴；故答案为：4；5．17．D【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，有最大值为，对称轴为直线得到当时，随的增大而增大，再根据，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∴当时，有最大值为∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为直线∴当时，随的增大而增大，∵，∴，即故选：D．18．C【分析】本题考查了二次函数的性质；求出二次函数对称轴为直线，再分，，三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数对称轴为直线x=m，①时，取得最大值，解得；②时，取得最大值为，不合题意；③时，取得最大值，，解得．故选：C．19．【分析】先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为，由二次函数的对称性可知当时，函数图象位于轴的上方，结合题意可知当时，，从而可求得的值．【详解】解：二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为，当时，函数图象位于轴的上方，当时，函数图象位于轴的上方，当时，函数图象位于轴的下方，当时，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当时，是解题的关键．20．【分析】本题考查了抛物线图像的性质，解一元二次方程，掌握抛物线的轴对称性，利用其对称性，求相应点的坐标是解答本题的关键．（1）由题意知，抛物线的对称轴，顶点，得到，进而可以得到点，的坐标，代入，得到．（2）由题意知，抛物线的对称轴，顶点，得到，进而可以得到点，的坐标，代入，得到．【详解】解：（1）抛物线中，令，则，对称轴，顶点对称轴与轴交于点的坐标是，，正方形中，,是对角线，由题意知，点，关于对称轴轴对称，，或，将代入抛物线中，得，解得．故答案为（2）抛物线中，令，则，对称轴，顶点对称轴与轴交于点的坐标是，，正方形中，,是对角线，由题意知，点，关于对称轴轴对称，，或，将代入抛物线中，得，解得，（舍去）；故答案为．21．C【分析】本题主要考查的是二次函数的增减性及最值问题，当自变量的取值范围在对称轴一边时，则根据增减性求出最值；当自变量的取值范围在对称轴两边时，则顶点取到最大值或最小值．首求先根据函数的对称轴求出a的值，然后根据函数的增减性求出m的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数的图象关于直线对称，∴，解得，则二次函数，当时，函数有最小值；∵当时，y有最小值，∴，解得，故选C．22．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据可得该二次函数的图象的开口向下，由此即可判断选项A正确；将二次函数的解析式化成顶点式即可判断选项B错误；求出当时，的值即可判断选项C正确；根据二次函数的增减性即可判断选项D正确．【详解】解：∵二次函数中的，∴该二次函数的图象的开口向下，则选项A正确；二次函数化成顶点式为，∴该二次函数图象的顶点坐标是，则选项B错误；当时，，解得或，∴该二次函数的图象与轴的交点坐标是和，则选项C正确；∵二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线，∴当时，随的增大而减小，又∵点和都在这个二次函数的图象上，且，∴，则选项D正确；故选：B．23．【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、待定系数法等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键．（1）将代入二次函数，然后根据对称轴公式即可解答；（2）先确定对称轴在y轴左侧，得出，．根据时，的最大值为，根据顶点坐标的纵坐标为，建立方程，求得，代入代数式即可求解．【详解】（1）当时，，∴该函数图象的对称轴为直线．故答案为：．（2）∵当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，且，∴对称轴在y轴左侧．∴，．∴，解得（正值舍去）．∴．故答案为：．24．【分析】本题考查了二次函数图象的性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，分别过、作对称轴的垂线，垂足为、，证明，所以，，又点，，则，，得，再由，从而求出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：抛物线对称轴为：直线，如图，分别过、作对称轴的垂线，垂足为、，∴，∴，∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵点，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．25．②③④【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点及运用数形结合的思想是解题的关键．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，∴另一个交点为，故①不符合题意，∵，∴，∴，故②符合题意；∵抛物线开口方向向下，∴，∴，故③符合题意；当时，根据图象可知，，故④符合题意；当时，根据图象可知，随的增大而减小，故⑤不符合题意；故答案为：②③④．26．C【分析】本题考查了二次函数和一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象，判断的符号；再根据的符号判断抛物线的开口方向及对称轴即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由一次函数的图象可知，，则二次函数可得，开口向上，又二次函数的对称轴为直线，在轴左侧，故二次函数的图象大致为：故选：．27．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；根据、两点写出抛物线的交点式化简得，再配成顶点式，即可判断①；由和，即可判断②；当时，，根据二次函数的性质，即可判断③；利用二次函数的对称性及增减性即可判断④；由可知，，则可化为，，解方程即可判断⑤．【详解】解：抛物线解析式化成交点式为，即，配成顶点式得，当时，二次函数有最小值为，所以①正确；∵对称轴为直线，∴∴，由得到，∴故②错误，当时，，当，，所以③错误；点的坐标为，点关于直线的对称点为，若，则或，所以④错误；由可知，，则可化为，，方程整理得：，解得，，所以⑤正确．综上分析可知：正确的有2个．故选：B．28．①②④⑤【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．先利用交点式表示抛物线解析式得到，则，，于是可对①②③进行判断；利用配方法得到，则当时，有最小值，所以，于是可对④进行判断；过点作于点，如图，利用等腰直角三角形得到，即，则可对⑤进行判断；利用勾股定理得到，，，根据等腰三角形的性质，当时，，当时，，然后分别解方程求出的值，从而可对⑥进行判断．【详解】解：设抛物线解析式为，即，∵，∴，所以②正确；∵抛物线开口向上，，，即，，，所以①正确；∵，∴，故，所以③错误；，∴抛物线的对称轴为直线，∴当时，有最小值，，即，所以④正确；过点作于点，如图，∵，∴，∵是等腰直角三角形，，即，解得，所以⑤正确；∵，，，，，，当时，，解得，（舍去），当时，，解得，（舍去），综上所述，的值为或，所以⑥错误．故答案为：①②④⑤．29．【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的平移，设平移后所得抛物线对应的表达式为，因为顶点在直线上，得到．令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为．化成顶点式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】设平移后的解析式为，∵平移后的顶点恰好落在直线上，∴，∴解析式为，令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为，设平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为z，∵，∴当时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最小值，最小值为．故答案为：．30．【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．【详解】，所以，抛物线的顶点坐标为（-1，-2）．∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，-2）．∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（-2，2），且开口向上∴所得抛物线解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．31．0＜b＜4．【分析】利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-（x-6）2+4（x≥4），再求出抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）和抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），从而利用函数图象得到当0＜b＜4时，直线y=b和图象M有四个交点．【详解】解：二次函数y=-（x-2）2+4（x≤4）的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-（x-6）2+4（x≥4）当y=0时，y=-（x-2）2+4=0，解得x1=0，x2=4，则抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），抛物线y=-（x-2）2+4与x轴的交点坐标为（8，0），（4，0），所以当0＜b＜4时，直线y=b和图象M有四个交点．故答案是：0＜b＜4．【点睛】考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．32．C【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，抛物线的平移，抛物线的增减性的应用．由二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．可得，可得①符合题意；由，可得，结合，可得②不符合题意；由对称轴为直线，结合，可得③符合题意；分三种情况分析④当时，当时，满足，当时，不满足，不符合题意，舍去，可得④符合题意；【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线，而二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．∴，∴，故①符合题意；∴，∴，，∵，∴当时，取最小值，故②不符合题意；∵，∴对称轴为直线，∵，当时，函数取最小值，当时，函数值为，∴，∴对于任意实数，不等式一定成立，故③符合题意；当时，∵，∴，∴，当时，满足，∴，∴，当时，不满足，不符合题意，舍去，故④符合题意；综上：符合题意的有①③④；故选：C．33．C【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、因式分解法解一元二次方程以及图形的平移，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．由的两根分别为1、2，可得出抛物线与x轴交于点，将其往下平移m个单位可得到新抛物线，观察函数图象即可得出，此题得解．【详解】解：∵的两根分别为1、2，∴抛物线与x轴交于点．∴将抛物线往下平移m个单位可得到新抛物线，且一元二次方程的两实根分别为，，如图所示，∴由图象可知：．故选：C．34．，【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的根的关系，理解抛物线与轴的交点的横坐标即为一元二次方程的解是解题的关键．根据抛物线与轴的交点的横坐标即为一元二次方程的解，即可求解．【详解】解：∵抛物线经过点、两点，∴当，即时，解得：或由即得到或．解得：，，故答案为，．35．D【分析】本题考查二次函数的图像与性质，依据题意，当为锐角三角形时，则，进而计算可以得解．能根据锐角三角形的性质进行判断是解题的关键．【详解】解：如图，∵直线与轴交于点，与轴交于点，当时，得；当时，得：，∴，，∴，∵过点作垂直于轴的直线与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴右侧的交点记为，当时，，解得：或，∴点，∵为锐角三角形，∴，∴．故选：D．36．C【分析】本题考查了求一元二次方程的近似根，掌握函数的图象与轴的交点与方程的根的关系是解决此题的关键所在．根据函数的图象与轴的交点横坐标就是方程的根，结合表格中数据即可判断方程的一个解的范围．【详解】解：由表中数据可知：当时，；当时，，∴当时，在与之间，∴方程一个解的取值范围为，故选：C．37．B【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可．【详解】解：A：不是反比例函数，不符合题意；B：是反比例函数，符合题意；C：不是反比例函数，不符合题意；D：不是反比例函数，不符合题意；故选：B．38．二、四【分析】本题考查了反比例函数的图像分布，熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键．先根据反比例函数定义，列方程且，求出，得到函数，再由，得出图像在第二、四象限．【详解】因为是反比例函数，所以．解得．又因为，满足条件．所以反比例函数的表达式为，因为，当时，函数的图像在第二、四象限．综上，函数的图像在第二、四象限．故答案为：二、四．39．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是直接代入验证．把各选项点的横纵坐标相乘，看是不是等于，若等于，则说明在函数图象上，否则不在函数图象上．【详解】解：，，A、因为，所以不在函数图形上，此选项错误；B、因为，所以不在函数图形上，此选项错误；C、因为，所以在函数图形上，此选项正确；D、因为，所以不在函数图形上，此选项错误；故选C．40．D【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．根据实际意义以及函数的解析式，确定函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：结合物理知识可得，∴压力F一定时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，同时自变量是正数．故选：D．41．C【分析】根据一次函数、反比例函数的系数与图像的关系分析即可．【详解】∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故本题选C．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的系数与图像的关系，熟练掌握此知识点是解答本题的关键．42．A【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键．先根据k的符号，排除C、D，再取，通过作图，数形结合的方式，得出，然后作出选择．【详解】解：如图：∵的图象在第二象限，∴，∵的图象都在第一象限，∴，当时，，由图象可知，，∴，故选：A．43．（答案不唯一）【分析】本题考查反比例函数图象及性质，点坐标特点等．根据题意利用反比例函数点坐标分析即可得到本题答案．【详解】解：∵轴，∴点的横坐标等于点的横坐标等于，点的纵坐标大于点的纵坐标，∵点在反比例函数和的图象之间，点在反比例函数上，∴点的纵坐标小于时，的值，即点的纵坐标小于，∴符合条件的点的横坐标为2，纵坐标大于1小于即可，故答案为：（答案不唯一）．44．-4（答案不唯一）【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，先求出经过点的反比例函数的解析式分别为，结合已知两点分布在曲线的两侧，即可作答．【详解】解：设经过点的反比例函数的解析式分别为把两点分别代入，得出∴即经过点的反比例函数的解析式分别为∵已知两点分布在曲线的两侧，、∴则（答案不唯一）故答案为：45．C【分析】本题考查正比例函数和反比例函数图象的交点，利用中心对称图形的性质即可解决．【详解】解：∵直线与双曲线均是关于原点中心对称的图象，∴它们的交点也关于原点对称，由其中一个交点坐标是，可知另外一个交点为．故选：C．46．C【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，扇形面积；根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，再根据点，即可求出圆的半径．【详解】解：∵圆和反比例函数一个交点，∴可知圆的半径，∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴．故选：C．47．16【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，待定系数法求函数解析式，能够根据反比例函数图象关于原点对称的性质求出点坐标是解题关键．根据反比例函数图象关于原点对称的性质，可得，利用勾股定理求出的长，进而得出A点坐标，代入解析式求出的值后相乘即可．【详解】解：由题得，轴，，，把代入和得，解得，．故答案为：16．48．或或或【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和反比例函数的对称性，勾股定理的应用，判断出只有或两种情况是解题的关键，注意方程思想的应用．由对称性可知为的中点，则当为等腰三角形时只能有或，设点坐标为，可分别表示出和，从而可得到关与的方程，可求得，可求得点坐标．【详解】解：反比例函数图象关于原点对称，、两点关于对称，为的中点，且，当为等腰三角形时有或，设点坐标为，，，，，，当时，则有，解得或10，此时点坐标为或；当时，则有，解得或，此时点坐标为或；综上可知点的坐标为或或或，故答案为：或或或．49．D【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象位于第一、三象限，则，然后解不等式即可．【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限，∴，∴，故选：．50．C【分析】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数（为常数，）的图象与性质，包括图象经过的点、所在象限、函数的单调性等．根据反比例函数性质逐个选项分析即可．【详解】A．当时，，所以图象必经过点，正确，故本选项不符合题意；B．，，所以图象过第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；C．当时，，因为反比例函数图象在每一个象限内随的增大而减小，所以若，则，错误，故本选项符合题意；D