浙江省9+1高中联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

浙江省91高中联盟2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知，，则（

）A． B．C． D．2．命题“，”的否定形式为（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命题是真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．不等式的解集为（

）A． B．C． D．5．已知函数的定义域是D，则“的最小值是m”是“对任意，”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）A． B．1 C． D．37．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．定义集合运算⊕，A，，，表示集合A中元素的个数，则以下说法不正确的是（

）A．若，，则B．若，则的值可能为4C．D．二、多选题9．下列集合表示图中阴影部分的为（

）A． B．C． D．10．年8月日，我国新疆、西藏等地发生多次至级地震，一般来说，震级在3级以上时，我们称该地震为有感地震（即人们能感觉到此次地震）.里氏震级R与地震释放能量E的关系为.已知6级地震释放的能量为，则下列说法正确的是（

）A．震级越大，地震释放的能量越大B．C．8级地震释放的能量为6级地震释放能量的1000倍D．某次地震释放的能量为，则该地震为有感地震11．已知，，且，则下列结论正确的有（

）A． B．的最小值为8C．的最小值是 D．的最小值为2三、填空题12．函数的最大值为13．已知函数的定义域为，则k的取值范围为.14．已知定义在上的函数为增函数，当时，满足，则.四、解答题15．（1）求值：（2）已知，求的值.16．设全集，集合，.(1)当时，求：(2)若，求实数m的取值范围.17．已知幂函数在上单调递增.(1)求m的值；(2)当时，求函数的最小值.18．已知定义在上的函数（且），(1)若函数为奇函数，求的最小值；(2)探究函数是否存在对称中心，若存在，求出a，b需要满足的条件及对称中心并说明理由；(3)若函数为偶函数，且在上恒成立，求实数a的取值范围.五、未知19．三次函数可以通过坐标变换变形为不含二次项的三次方程.该三次方程其中一个根的求根公式为，其判别式.(1)将三次方程变形为不含二次项的三次方程的形式，并写出变形后方程的其中一个根（无需过程）；(2)方程的三个根分别为，，（），（ⅰ）求证：；（ⅱ）设函数，为方程的一根，若不等式在上有解，求的取值范围.

题号12345678910答案ABCCACADBCDACD题号11答案ABD1．A由函数值域和定义域确定，再由交集运算即可求解.【详解】，，所以，故选：A2．B根据全称量词命题的否定的定义，分析即可得答案.【详解】命题“，”的否定是，.故选：B3．C根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】若，，满足，但此时，故A错误；若，，，则，故B错误；若，则，故C正确；取，，满足，但此时，故D错误；故选：C4．C利用平方法转化为一元二次不等式求解.【详解】不等式，解得，所以原不等式的解集为.故选：C5．A根据函数最值的特点可判断充分性，利用特殊函数，可判断必要性.【详解】已知函数的定义域是D，若的最小值是m，则对任意，是真命题；若对任意，成立，例，其定义域为R，对任意，恒成立，但不是的最小值.所以，”若对任意，，则的最小值是m“是假命题.所以“的最小值是m”是“对任意，”的充分不必要条件.故选：A.6．C根据奇函数的性质即可求解.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，，所以.故选：C7．A结合二次函数对称轴与单调递增定义计算即可得.【详解】由题意可得，解得.故选：A.8．D根据集合B只有一个元素，分析集合A只有2个元素，设，可得，根据条件，分析计算，可求得集合A，即可判断A的正误；设，根据条件，计算可得的最大值为8，当有部分元素重合时，举例分析，可得，即可判断B的正误；根据所给定义，分析可得，，即可判断C的正误；举例时，计算可得，，即可判断D的正误.【详解】选项A：因为，只有一个元素，则集合A中只有2个元素，所以设，则，因为，不妨设，则，所以，所以，解得，同理，若，则，所以，解得，综上，故A正确；选项B：由题意，设，所以中最多有4个元素，（c，d，e，f均不相同时），此时当与没有共同元素时，，当与有部分重复元素时，，例如时，，，此时，则，所以的值可能为4，故B正确；选项C：，当A与B没有交集时取等号，因为a有种取法，b有种取法，所以，因为，所以，故C正确；选项D：当时，，，所以，则，，所以，此时，故D错误.故选：D9．BCD根据韦恩图及集合的交并补的意义判断即可.【详解】由题意可知阴影部分表示在集合中且不是集合中的元素，所以阴影部分表示，故B正确；对于A，因为中含有集合中的元素，与题意不符，故A错误；对于C，因为表示在集合中且不是集合中的元素，与题意相符，故C正确；对于D，因为表示在集合中且不是集合中的元素，与题意相符，故D正确.故选：BCD.10．ACD根据题中所给的里式震级R与地震释放能量E的关系进行分析判断可得.【详解】由6级地震释放的能量为，所以，解得，所以B错误；，根据指数函数的性质，R越大，则E就越大，所以A正确；当R=8时，，当R=6时，，所以.所以C正确；当时，，地震释放的能量为，则该地震超过了3级，所以有震感，所以D正确.故选：ACD.11．ABD对于A，，又，可判断，对于BCD，由，得，再结合基本不等式逐个判断即可.【详解】由，得，又，所以，即，故A正确，由，得，由A，，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故B正确，由，令，得，解得，即，当且仅当时，取等号，C错误；，当且仅当时，取等号，故D正确，故选：ABD12．2先判断出函数的单调性，即可求出的最大值.【详解】可看作向右平移了一个单位，在单调递减，所以在也单调递减，所以当时，故答案为：213．由题意得到恒成立，通过即可求解.【详解】由题意可知恒成立，即，解得：，即k的取值范围为，故答案为：14．通过令和，得到，再令，得到，结合函数的单调性，得到，求解并验证即可.【详解】令得：，令，得，即，再令，得，因为，即，所以，又，又定义在上的函数为增函数，所以，解得，当时，，，因为，所以，而，不符合增函数，故舍去，经验证符合题意，所以.故答案为：.15．（1）2；（2）4（1）根据指数幂的运算法则，化简即可得答案.（2）将条件左右同时平方，可得，同理可得，代入所求，即可得答案.【详解】（1）原式.（2），∴，，∴，原式.16．(1)(2)（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案.（2）先求得，由条件可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，求解即可得答案.【详解】（1）由，解得或，所以集合或，当时，集合，则．（2）由（1）得，由，可得，①当时，需满足，解得，此时满足，②，需满足，解得.综上，.17．(1)(2)（1）由幂函数的定义和单调性得到，求解即可；（2）由，，讨论单调性即可求解.【详解】（1）由幂函数的定义及单调性得，解得，故．（2）由（1）知，则，对称轴为直线，当时，在上单调递增，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以；当时，在上单调递减，所以．综上所述，18．(1)(2)答案见解析(3)（1）根据函数为奇函数，可求出的关系式，结合配方法即可求得答案；（2）根据函数对称性得定义列式求解；（3）根据函数为偶函数，可求出的关系式，分离参数，将不等式恒成立转化为最值问题，即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域为，由于函数为奇函数，则，即，解得，因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.（2）a，b需要满足，且对称中心为.设存在对称中心，则对于任意，都有，代入可得恒成立，而不是常数，所以只有且，所以，.所以存在对称中心，对称中心为，满足.（3）由于函数为偶函数，则在上恒成立，即，解得，因为不恒等于0，所以，即，因为在上恒成立，所以恒成立，令，则有，当且仅当时取等号，则恒成立，等价于，恒成立，所以，而在上单调递增