云南省昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学

绝密★启用前云南省昆明市云南师范大学实验中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2(1+i)A.i B.-i C.2i D.2.命题“∀x>0，y>0,3A.∀x>0，y>0，3x+2y>2 B.∃x>0，y>03.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，当AE⋅AF取得最大值时，tan∠EAF=(

)A.14 B.13 C.124.函数f(x)=3sin2x-cos2A.π和3 B.π和2 C.2π和3 D.2π5.在▵ABC中，BD=2DC，AB+AD=AB-ADA.2 B.22 C.3 6.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0 , b>0)的左焦点为F1A.2 B.2 C.5 7.已知Sn为等差数列an的前n项和，若a3+S3=2，aA.28 B.32 C.36 D.408.定义在R上的奇函数y=f(x)，满足f(2)=0，且当x>0时，不等式f(x)<-xf'(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)-lgA.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-πA.ω=2 B.φ=π6

C.fx-π4A.若ab<0，则ab+ba的最大值为-2

B.若x>0，则x2+4x2+2的最小值是22

C.若a,b>11.若质点P在以坐标原点O为圆心，1为半径的圆上逆时针做匀速圆周运动，P的角速度大小为2rad/s，起点为圆O与x轴非负半轴的交点，经过t秒后到达点A(x,y)，设关于x，y的表达式分别为x=f(t)，y=g(t)，则下列说法正确的是(

)A.函数f(t)⋅g(t)最小正周期为π2

B.t=π4是函数f(t)的一个极值点

C.函数h(t)=g(2t)+2f(t)的最大值为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.学校举办运动会时，某班共有35名同学参加田径或球类比赛，有17人参加田径比赛，有21人参加球类比赛，则同时参加田径和球类比赛的有

人.13.已知▵ABC是边长为2的等边三角形，M为▵ABC所在平面内一动点，则MA+MB⋅14.“四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字0，1，2，3来表示数值.四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响.四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一位上的数字乘以4的相应次方(从0开始)，然后将所有乘积相加.例如：四进制数013转换为十进制数为0×42+1×41+3×40=7;四进制数0033转换为十进制数为0×43+0×42+3×41+3×四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b(1)求角B的大小；(2)若a=3,△ABC的面积为33，求边b的大小．

16.(本小题15分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，▵FBC是等边三角形，AB//EF，平面FBC⊥平面ABCD，▵FBC中BC边上的高为FH(1)证明：EF⊥平面FBC(2)求几何体ABCDEF的体积；(3)求直线FH与平面ADE所成角的正弦值．

17.(本小题15分)已知函数f(x)=ex-(1)当a=-12时，求曲线(2)讨论f(x)在(0,+(3)若0≤a≤e2，求证：当x>0时，f(x)-g(x)18.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的方程；(2)若点P(x0 , y0)为椭圆C上的点，直线l:x①若OP=3，t=b，求②若S1S2=OAOB，求t．

19.(本小题17分)奥古斯丁・路易斯・柯西，法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．柯西不等式的一般形式为：∀a1，a2，⋯，an，b1，b2，⋯，bn(1)根据柯西不等式求函数f(x)=3(2)用向量证明二维柯西不等式：x1(3)已知三维分式型柯西不等