云南省个旧市第一中学2025-2026学年度高三(上)期中考试数学

绝密★启用前云南省个旧市第一中学2025-2026学年度高三(上)期中考试数学注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=1-i，则1z-1A.-i B.-1 C.i 2.已知α+β=π4，tanα+tanβ=3，则cos(αA.-26 B.-223.若直线l不平行于平面α，则下列结论正确的是(

)A.平面α内的所有直线都与直线l异面 B.平面α内不存在与直线l平行的直线

C.平面α内的所有直线都与直线l相交 D.直线l与平面α一定有公共点4.已知直线l经过点P(2,1),Q(4,5)两点．直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，则直线m的斜率为(

)A.-43 B.43 C.-5.已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，左顶点为A，过A.5 B.3 C.2 6.过点P(x0,y0)作曲线y=lnx的两条切线，记两切点分别为A(x1,yA.(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) 7.已知圆O1与圆O2的半径分别为3和1，圆O1与圆O2内切沿着圆周滚动如图所示，AB是圆O2的任意直径，则O1AA.1 B.3 C.5 D.88.在平面直角坐标系中，将函数y=f(x)的图像绕坐标原点O逆时针旋转π4后，所得曲线仍然是某个函数的图像，则称函数y=f(x)为“R函数”.已知函数y=mx+1x，y=m(x+1)ex中恰有一个为“R函数”，则满足条件的mA.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，则下列说法正确的是(

A.E(X)=2

B.当σ=0.2时，D(2X+1)=0.16

C.P(X<1.8)+P(X<2.2)=1

D.随机变量X落在(1.9,2.2)与落在10.已知函数f(x)=sin2ωx-π6+2A.f(x)的最小值是-3

B.若ω=1，则f(x)在0,π3上单调递减

C.若f(x)在0,π3上恰有3个零点，则ω的取值范围为711.不动点理论是泛函分析与拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称xA.f(x)=sinx只有1个不动点

B.若f(x)=ax2+bx+c(a>0)没有不动点，则f(x)没有零点

C.若f(x)=ax2+bx+c(a≠三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件B表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则P(BA )=

13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1和F2，下顶点为点A，直线A14.牛顿数列是牛顿迭代法在求函数零点时生成的数列.对于函数f(x)和数列{xn}，若(xn+1-xn)f'(xn)+f(xn)=0，则称数列{xn}为函数f(x)的牛顿数列.已知数列{an}满足an=ln(xn+2)-四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，向量(1)求数列{an(2)记bn=1anan+1，数列{bn}前n项和为Tn16.(本小题15分)某学校为了解入学新生的身高情况，随机抽取了50名新生，测得他们的身高(单位：cm)，并分成以下5组：[155,160),[160,165)，(1)补全频率分布直方图，并求出样本中学生身高的中位数.(保留小数点后两位)(2)该学校体育教研室为了解身高是否在一定的范围内与参加弹跳运动时长有关，调研得到以下5组数据：参加弹跳运动时长x(单位：年)12345身高y(单位：cm158162166170184表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，试求出y关于x的回归方程．附：回归直线y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1nxiyi17.(本小题15分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=4，(1)证明：C1M⊥(2)求C1M与平面(3)求点P到平面AMN的距离．

18.(本小题17分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点-(1)求椭圆的方程；(2)若线段AB中点的横坐标是-12，求直线(3)在x轴上是否存在点M，使MA⋅MB+53k2+1是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若