阳江三中2025-2026学年度第一学期高二11月期中考试2025.11.21

试卷第=page11页，共=sectionpages33页保密★启用前阳江三中2025--2026学年度第一学期期中考试高二数学满分：150分考试时间：120分钟使用时间：2025年11月21日注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（

）A． B． C．1 D．2．不透明的盒子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（

）A． B． C． D．3．已知向量，，，则（

）A．1 B．2 C．4 D．04．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（

）A．B．C． D．5．如图，在斜棱柱中，与的交点为点，，，，则（

）

A． B．C． D．6．在同一坐标系中画直线与，不可能是下列选项中的（

）A．

B．

C．

D．

7．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．8．已知半径为2的球O，球面上两点满足，且点到平面的距离为3，则点到平面距离的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)9．已知空间向量，则下列结论正确的是（

）A．若与垂直，则B．若与平行，则C．当实数时，等于D．当实数时，使得10．在直三棱柱中，，，，为的中点，则（

）

A．B．平面C．平面D．直线与所成角为11．记，直线，则下列结论正确的是（

）A．当时，点到的距离为B．当在上时，的截距式方程为C．当时，D．当时，三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）12．若直线与直线垂直，则a=.13．在正方体中，，E是棱的中点，则.14．甲乙丙三位同学之间相互踢毽子．假设他们相互间传递毽子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，毽子传到丙处的概率为．四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。）15(13分)．已知向量、，记．(1)求函数的最小正周期；(2)若函数（其中常数）为奇函数，求的值．16(15分)．为提高生产效率，某工厂开展技术创新活动，提出了完成某项任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取20名工人，将他们随机分成两组，每组10人，第一组工人采用第一种生产方式，第二组工人采用第二种生产方式．两组工人完成任务的工作时间（单位：min）如下：生产方式工作时间（单位：min）第一种68727677798283838485第二种65656668697071727273假设每个工人完成工作所需时间相互独立，用频率估计概率．(1)从采用第一种生产方式的工人中随机抽取1人，估计该工人完成生产任务的工作时间小于的概率；(2)将工作时间分为三层，从第一组和第二组工人中各随机抽取1人，求这两人完成生产任务的工作时间不在同一层的概率．17(15分)．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E为中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18(17分)．已知直线方程为，其中.(1)当m变化时，求点到直线的距离