新疆伊犁奎屯市第一高级中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2026届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合，则（）A． B．C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知一扇形的半径为3，周长为10，则该扇形的面积为（

）A．3 B．6 C．9 D．124．当且时，的图象恒过点（

）A． B． C． D．5．已知函数，且在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．某海湾一固定点处大海水深d与时间t之间的关系为，则该处水位变化速度的最大值是（

）A． B． C． D．47．等差数列的前n项和为，若则的值为（

）A．30 B．60 C．45 D．158．在△中，内角所对的边分别为，且，则的值为（

）A． B．C． D．二、多选题9．设函数，则（

）A．在上单调递减 B．时，的值域为C．有三个零点 D．曲线关于点对称10．公比为q的等比数列的前n项和为，若，则（

）A． B．C． D．11．若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于直线对称三、填空题12．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．13．若，且．则．14．函数的极大值为.四、解答题15．已知函数.(1)求函数的对称轴；(2)求的单调区间.16．如图，在直三棱柱中，分别是与的中点.(1)求证：平面；(2)若，，，求直线与平面所成角的余弦值.17．中，分别是角的对边，且.(1)求角的值；(2)若，且为锐角三角形，求的取值范围.18．已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，，.(1)求数列，的通项公式；(2)数列的前项和为，记数列的前项和为，求；(3)若，求数列的前项和.19．定义：，是函数的两个极值点，若，则称为“函数”．(1)若为“函数”，求实数的取值范围；(2)已知函数有两个极值点．（i）求的取值范围；（ii）证明：为“函数”．

参考答案1．C2．C3．B4．C5．C6．C7．A8．D9．AD10．BD11．ACD12．13．14．115．（1）因为，令，解得，所以函数的对称轴为.（2）令，解得，令，解得，所以的单调增区间为，单调减区间为.16．（1）取中点，连接，分别是与的中点，，，又，，，，四边形是平行四边形，，平面，平面，平面.（2）平面，平面，又为等腰直角三角形，则两两垂直，故以所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量为，，令，得，设直线与平面所成角为，则，，即直线与平面所成角的余弦值为.17．（1）由题意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵为锐角三角形，∴，即，则，所以，即，则的取值范围为.18．（1）在等差数列中，，而，则是方程的两个实根，由，得，解得，，，，在等比数列中，由，，得，而，则，所以数列，的通项公式分别为，.（2）由（1）得，，，，两式相减得，所以.（3）由（2）得，，所以.19（1）已知，对求导得.令，即，解得或.

因为函数为“函数”，所以.，，.则不等式为.

解，得.解，得，所以.取交集得.

则实数的取值范围.（2）（i）已知，求导得，令，得.令，即，解得.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.当时，；当时，.

因为函数存在两个不同的变号零点，所以，即.

(ii)令.，由均值不等式（当且仅当时取等号），所以，在上单调递增.又，当时，，即.

利用单调性证明：因为，且在上单调递减，，，所以，即.

构造函