江苏省扬州市扬州中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（含解析）

试卷第=page44页，共=sectionpages55页江苏省扬州中学2025-2026学年第一学期期中试题高二数学2025.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:作答第1卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂)，非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员。一．单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)1．抛物线的焦点到准线的距离为（

） A． B．1 C．3 D．2．经过点且与直线垂直的直线的方程为（

） A． B． C． D．3．两圆和的位置关系是（） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切4．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（

） A． B． C． D．5．已知复数为虚数单位）满足，则的最小值为（

） A．2 B．1 C． D．46．已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（

） A． B． C． D．7．设椭圆的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于、两点，那么的周长的取值范围为（

） A． B． C． D．8．已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（

） A． B． C． D．二．多选题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.已知曲线，下列说法正确的是（） A．若，则是圆，其半径为 B．若，则是两条直线 C．若时，则是椭圆，其焦点在轴上 D．若时，则是双曲线10．已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（

） A．B． C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，11．如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（

） A． B．若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 C．周长的最小值为12 D．面积的最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．13．已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为．14．已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，，则△ADE的周长是．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明。15．已知复数，复数在复平面内对应的向量为．(1)若为纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．16．已知圆的圆心在直线上，且经过点(1)求圆M的方程；(2)直线与圆M相切，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，求直线的方程.17．已知椭圆，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的右顶点为，过的直线与椭圆交于点、，且，求直线的方程．18．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．19．已知椭圆的短轴长为2，且过点，设点为椭圆在第一象限内一点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，线段交轴于点，线段交轴于点，若的面积是的6倍，求点的坐标；(3)点关于原点的对称点为，点，点为中点，的延长线交椭圆于点，当最大时，求直线方程．答案第=page1212页，共=sectionpages1515页《2025-2026学年度高中数学期中考试卷》参考答案题号12345678910答案ABDBADABBDBD题号11答案ABD1．A【详解】，抛物线的标准方程为，，，抛物线的焦点到准线的距离为.故选：A.2．B【详解】设与直线垂直的直线方程为，将点代入，可得，解得，可得所求直线方程为，故B正确.故选：B.3．D【详解】由圆可化为，则圆心，半径为；由可化为，则圆心，半径为.则，即两圆外切．故选：D．4．B【详解】由题意得，，则，即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，不妨设点在轴上方，代入得，，所以.故选：B5．A【详解】因为，所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以.故选：A6．D【详解】因为圆，可化为，则其圆心为，半径为，且，即，圆心到直线的距离为，因为直线与圆相交，且所得弦的长度小于6，所以，解得，综上，，即.故选：D.7．A【详解】在椭圆中，，，，的周长，又因为、两点为过原点的动直线与椭圆的交点，所以、两点关于原点对称，椭圆的左焦点为，易知为的中点，所以，四边形为平行四边形，所以，，所以，又因为、、三点不共线，不妨设点，则，其中，且，可得，所以，，所以的周长的取值范围为，故选：A.8．B【详解】设上的切点分别为H､I､J，则.由，得，∴，即.设内心M的横坐标为，由轴得点J的横坐标也为，则，得，则E为直线与x轴的交点，即J与E重合.同理可得的内心在直线上，设直线的领斜角为，则，，当时，；当时，由题知，，因为A，B两点在双曲线的右支上，∴，且，所以或，∴且，∴，综上所述，.故选：B.9.【答案】BD【详解】对选项A，，曲线，半径为，故A错误.对选项B，若，曲线，是两条直线，故B正确.对选项C，若时，.曲线为焦点在轴的椭圆，故C错误.对选项D，时，不妨设，曲线即表示双曲线，故D正确.故选：BD10．BD【详解】由椭圆，得，，对于A，，即，化简得，即，A错误；对于B，，则，即，化简得，即有，而，解得，B正确；对于C，轴，且，如题图，由，得，解得，又，于是，C错误；对于D，四边形的内切圆过焦点，，即四边形的内切圆的半径为c，则，结合，即，而，解得即，D正确.故选：BD11．ABD【详解】由定义，即，即，该曲线过原点，所以，又，所以，故选项A正确；故方程为，所以曲线C的方程为，直线与曲线：必有公共点，因此若直线与曲线只有一个交点，则只有一个解，即只有一个解为，即时，无解，故，即实数的取值范围为，故B正确；由，仅当时等号成立，此时点P在的垂直平分线上，故点P与原点O重合，不能形成三角形，所以，所以周长，等号取不到，故C错误；，当且仅当，等号成立，此时点P的纵坐标为，方程可化为，令，则方程，由判别式，可得，故面积能取到最大值，故D正确.故选：ABD12.【答案】【详解】双曲线的离心率，，解得：，双曲线的渐近线方程为：.故答案为：.13．20【详解】方程可化为，所以圆的圆心为，半径为，因为圆关于直线对称，所以，所以，令，则，所以，所以，所以的最大值为20，故答案为：20.14．4【详解】由题意得椭圆方程可化为，的上顶点为，两个焦点为，且．为等边三角形，直线垂直平分弦，，且直线的倾斜角为，即直线的斜率为，设直线方程为，联立得，即的周长为．

故答案为：415．(1)(2)【详解】（1）因为复数在复平面内对应的向量为，则，又，则，由题有，解得，所以的值为.（2）因为，由题有，解得，所以的取值范围为.16．(1)(2)或【详解】（1）由圆心在直线上，则设，因为圆经过点，所以，整理可得，解得，则圆心，圆的半径，则圆的标准方程为（2）由（1）可知：圆M的方程为，∴圆心，半径r=，直线与圆M相切，且原点在圆M内，直线不过原点，∵在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，故可设直线的方程为，即为，∵直线与圆M相切，∴圆心M到的距离，即，解得或，∴直线的方程为或．17．(1)(2)或【详解】（1）椭圆半焦距c，由已知可得，解得，因此，椭圆的标准方程为.（2）解：易知点、，若直线与轴重合，则、为椭圆的长轴顶点，不符合题意，所以，直线与轴不重合，设直线的方程为，设点、，联立可得，，由韦达定理可得，，所以，，，整理可得，解得，因此，直线的方程为或.18．(1)(2)在轴上存在定点，【详解】（1）由题意，，解得．双曲线方程为；（2）假设存在定点，使得为常数，当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，联立，得．由已知，且，解得且，设，，，，由已知为常数，与无关，，即，此时．在轴上存在定