5.2.1一元一次方程的解法-学案

分课时学案课题5.2.1一元一次方程的解法单元第五单元学科数学年级七年级上册学习目标1.掌握利用等式性质解简单方程的步骤，能规范书写并检验2.经历方程变形过程，体会等式性质的应用，发展逻辑推理和运算能力3.感受方程解法的严谨性，增强数学学习的信心，初步建立代数模型意识。重点利用等式的基本性质解方程的规范步骤（消常数项、化系数为1）及解的检验方法。难点解方程过程中符号的正确处理（尤其是系数为负数时），以及等式性质“同时性”“除数不为0”等细节的准确应用。教学过程导入新课1.等式基本性质的引入与梳理方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？我们不难理解下面两个基本事实：（1）如果a=b，那么b=（2）如果a=b，b=c，那么这是等式的关系性质：对称性：若a=b，则______________；传递性：若a=b且b=c，则______________；除此之外，等式还有哪些基本性质呢？接下来让我们一起学习一下吧！新知讲解2.思考·交流：等式的运算性质（1）等式的两边都加（减）乘（除以）同一个数，等式还成立吗？（2）你能借助图5-1的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。

图5-1从左往右看1.第一个天平：2.第二个天平:3.第三个天平：从右往左看1.第三个天平：2.第二个天平：3.第三个天平：由以上天平的性质可以看出，对应的等式的基本性质：等式的基本性质①等式的两边都____________同一个代数式，所得结果仍是____________同。②等式的两边都____________（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么____________.如果a=b，那么____________,____________.【注意】①用天平强化直观：通过“天平平衡→两边同时操作仍平衡”，让学生理解“同时、同一个”的必要性；②强调“除数不为0”：用“2=2，两边除以0无意义”的反例，讲清限制条件；拓展：判断1.解方程x−6=10时，等式两边只在左边加6，得到x=10，这个变形是正确的。（）2.解方程−4x=12时，等式两边同时除以4，得到x=3，这个解法正确。（）环节三:延申探究3.尝试·思考：方程变形的性质依据（1）如图5-2，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗？

图5-21.第一个天平：2.第二个天平：3.第三个天平：（2）请用等式的基本性质解释方程5x=3x+2的上述变形过程。例1解方程：(1）x+2=5;2解方程式逐步把方程转化为_________的形式。把求出的解代人原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代人方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边 l=右边，所以x=3是方程x+2=5的解。例2.解方程：(1）−3x=15(2)1−总结：解方程的基本步骤：拓展1.下列解方程−y2+3=7A.第一步：两边减3，得−B.第二步：两边乘−2，得y=−8C.第一步：两边加3，得−D.检验：把y=−8代入原方程，左边=−−82+3=4+3=72.下列等式变形正确的是（）A.若3x=2x，则3=2（两边同时除以x）B.若x5=y5C.若ax=ay，则x=y（两边同时除以a）D.若m=n，则m+2=n−2（左边加2，右边减2）巩固：下列哪个值是方程2x−5=3x−9的解（）A.x=4B.x=−4C.x=2D.x=−2课堂小结1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。3.你想进一步探究的问题是什么？课后作业基础练习1.下列式子中，属于方程的是（）A.2x+5B.3=2+1C.4x−1=6D.x>32.解方程3x−4=5时，第一步正确的操作是（）A.3x=5×4B.3x=5+4C.x−4=5÷3D.3x=5−43.下列数中，是方程5y+2=12的解的是（）A.y=2B.y=3C.y=−2D.y=−34.判断（1）若2x=3x，则等式两边同时除以x，可得2=3。（）（2）解方程x+5=7时，左边减5、右边加5，可得x=12。（）能力提升5.买3支相同的笔，每支x元，共花费15元，列方程正确的是（）A.3x=15B.3+x=15C.x=15÷3