有理数的加减运算(2)有理数的加法运算律及应用课件鲁教版（五四制）六年级数学上册

第二章有理数及其运算

6.2.3有理数的加减运算（2）有理数的加法运算律及应用素养目标1.能叙述有理数加法的运算律.2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.1.有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。知识回顾（2）计算下列各题.(1)(-8)+(-9)=

(-9)+(-8)=

(2)4+(-7)=

(-7)+4=

尝试·交流（1）小学学过哪些加法运算？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请举例说一说.-17-17-3-3探究新知1.比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？2.请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。加法交换律：a+b=b+a探究一有理数的加法运算律(3)[2+(-3)]+(-8)=

2+[(-3)+(-8)]=

(4)[10+(-10)]+(-5)=

10+[(-10)+(-5)]=

-9-9-5-5两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.在有理数加法中，三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）解：原式=[8+(－8)]+(－6)=0+(－6)互为相反数=－6.例1计算：(1)8+(－6)+(－8)；典例分析(2)16+(－25)+24+(－35)；解：16+(－25)+24+(－35)＝16+24+［(－25)+(－35)］＝40+(－60)＝－20.符号相同同分母互为相反数练训式变请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同相加得整数先结合相加知识要点1.在交换律中，交换加数的位置时，各加数连同其性质符号一起交换。2.有理数的加法运算律不但适用于两数或三数相加，而且适用于多个有理数相加。提示1.计算：(1)20+(-17)+15+(-10)；解：(1)原式=20+15+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(2)原式=[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5]=-5.8+0=-5.8(3)(-12)+34+(-38)+66；(3)原式=[(-12)+(-38)]+(34+66)=(-50)+100=50.跟踪训练（4）31+(-28)+28+69(4)原式=[31+69]+[(-28)+28]=100+0=100例210袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4探究二有理数的加法应用解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)50×10＋2.5＝502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.＝2.5.例210袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.41.有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下表:这10听罐头的总质量是多少?跟踪训练法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（克）听号12345678910质量（克）444459454459454454449454459464方法二:把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示列出10听罐头与标准质量的差值表：这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10=10（克）因此，这10听罐头的总质量为4550（克）454×10+10=听号12345678910质量（克）444459454459454454449454459464听号12345678910质量（克）-10+50+500-50+5+10三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变和前后和课堂小结数的加法运算律有理数加法运算律加法交换律加法结合律两个数相加，交换加数位置，____不变(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()B课堂练习2.计算：3.快速公交B1某次途经A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．A站B站C站D站－8－12－5－10＋9＋7＋13＋5假设到达A站前此辆公交上有乘客20人．(1)从C站开出时，有乘客多少人？(2)经过这4站后，此辆公交上还有乘客多少人？解：(1)20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)故经过这4站后，此辆公交上还有乘客19人．(2)24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，故从C站开出时有乘客24人．＝24(人)，＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共多少千克？=8+(-4)解：根据题意得：

2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5