专题51方程（知识梳理8个考点讲练中考真题演练难度分层练共41题）

专题5.1方程（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共41题）TOC\o"12"\h\u知识梳理技巧点拨 1知识点梳理01：方程的定义 1知识点梳理02：方程的解 2知识点梳理03：等式的性质 2优选题型考点讲练 2考点1判断各式是否是方程 2考点2列方程 4考点3判断是否是方程的解 5考点4判断是否是—元—次方程 6考点5已知方程的解，求参数 7考点6判断是否是一元—次方程解 8考点7等式的性质1 9考点8等式的性质2 10中考真题实战演练 12难度分层拔尖冲刺 14基础夯实 14培优拔高 18知识点梳理01：方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）列方程的步骤：①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式——方程．在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立．知识点梳理02：方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．知识点梳理03：等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．考点1判断各式是否是方程【典例精讲】（2425七年级上·全国·假期作业）下面说法正确的是（）．A．方程5x+5=5的解是5 B．5x+5<5是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式【答案】D【思路引导】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可．【规范解答】A．方程5x+5=5的解是x=0，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；B．5x+5<5，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意．故选：D．【变式训练】（2324七年级上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)4×5=3×7−1；(2)2x+5y=3；(3)9−4x>0；(4)x+5；(5)x−10=3；(6)5+6=11．【答案】(1)不是方程，见解析(2)是方程(3)不是方程，见解析(4)不是方程，见解析(5)是方程(6)不是方程，见解析【思路引导】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得；（6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得．【规范解答】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．【考点剖析】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键．考点2列方程【典例精讲】（2425七年级上·辽宁抚顺·期末）一列方程如下排列：x4+x−12x6+x−22x8+x−32…根据观察得到的规律，写出其解是x=2020的方程：__________．【答案】x【思路引导】本题考查了根据方程及其解的规律推导特定方程，解题的关键是找出解的数值与方程中第一个分式的分母、第二个分式的分子中常数项的对应关系．设方程的解为x=n，观察已知方程：当n=2时，第一个分式分母为4=2×2，第二个分式分子为x−1=x−(2−1)；当n=3时，第一个分式分母为6=2×3，第二个分式分子为x−2=x−(3−1)；当n=4时，第一个分式分母为8=2×4，第二个分式分子为x−3=x−(4−1)，由此得规律：解为x=n的方程是x2×n+x−(n−1)【规范解答】解：设方程的解为x=n，由已知规律：解为x=n时，方程第一个分式的分母为2×n，第二个分式的分子为x−(n−1)，右边恒为1，故方程形式为x2×n当n=2020时，2×2020=4040，n−1=2020−1=2019，代入得方程：x4040故答案为：x4040【变式训练】（2526七年级上·四川·开学考试）下面不能用方程“13x+x=60”来表示的是（【答案】D【思路引导】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答．【规范解答】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为x，由题意得：13x+x=60，可以用方程“B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的13，空白部分的面积是xcm2，则阴影部分的面积为13xC．圆柱的体积为xcm3，与它等底等高的圆锥的体积是它的13，那么圆锥的体积是13xcm3D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为xcm2，则空白部分的面积为12xcm故选：D．考点3判断是否是方程的解【典例精讲】（2425六年级上·上海·阶段练习）x=2是不是方程3x−9=x−5和32【答案】x=2是方程3x−9=x−5和32【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键；根据题意，把x=2分别代入3x−9=x−5和32【规范解答】解：把x=2分别代入方程3x−9=x−5，左边=3×2−9=−3，右边=2−5=−3，∴左边=右边，∴x=2是方程3x−9=x−5的解；把x=2分别代入方程32x+18=12x+20∴左边=右边，∴x=2是方程32综上所述：x=2是方程3x−9=x−5和32【变式训练】（2425七年级下·河南南阳·阶段练习）整式mx−2n（m，n为常数）的值随x的取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2n−mx=8的解为（）x−2−1012mx−2n0−2−4−6−8A．x=2 B．x=−1 C．x=0 D．x=−2【答案】A【思路引导】本题考查了方程的解得概念，将方程变形后与整式mx−2n对应来解题是关键．将方程变形为mx−2n=−8，再根据表格中的数据x=2，mx−2n=−8，即可判断答案．【规范解答】解：∵2n−mx=8，∴mx−2n=−8，由表格知，当x=2时，mx−2n=−8，∴x=2是方程mx−2n=−8的解，即x=2也是方程2n−mx=8的解．故选：A．考点4判断是否是—元—次方程【典例精讲】（2425七年级上·陕西榆林·期末）已知x=−2是关于x的方程ax+3=1【答案】24【思路引导】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−2代入方程，即可求得a的值，然后代入代数式即可求解．【规范解答】解：把x=−2代入方程ax+3=1解得a=−4，则a2【变式训练】2025·黑龙江·三模）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=23a−b−1=2×2−1=3．根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=9的解，则代数式10a+5b+2的值是【答案】47【思路引导】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，运用了整体代入的方法．将x=2代入方程得出2a+b=9，然后将2a+b=9代入变形后的代数式求解即可．【规范解答】解：∵x=2是关于x的一元一次方程ax+b=9的解，∴2a+b=9，∴10a+5b+2=52a+b故答案为：47考点5已知方程的解，求参数【典例精讲】．（2324七年级上·辽宁·期末）在已知下列方程：①x−2=2x，②0.3x=1，③x2=5x−1，④2x2−3=0，⑤x=6A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【规范解答】解：①x−2=2②0.3x=1，仅含未知数x，次数为1，且为整式方程，符合题意；③x2=5x−1，仅含未知数x，次数为④2x2−3=0，仅含未知数x⑤x=6，仅含未知数x，次数为1，且为整式方程，符合题意；⑥x+y=0，含未知数x、y，不符合题意；综上，符合条件的有②③⑤，共3个，故选：C．【变式训练】（2024七年级上·全国·专题练习）已知m2−4x2−m−2x+6=0是以xA．1 B．−5或1 C．5 D．−1或5【答案】D【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键．由题得出m2−4=0，−m−2≠0，即可求出【规范解答】解：∵方程为一元一次方程，∴m2解得m=2或m=−2，且−m−2∴m=−2，代入a+m=3即a−2=3∴a−2=3或−3，解得a=5或a=−1，综上，a的值为−1或5，故选：D．考点6判断是否是一元—次方程解【典例精讲】（2425七年级上·河北邯郸·期中）已知关于x的方程m−1xm−2=0是一元一次方程，则mA．3 B．2 C．1 D．1或3【答案】A【思路引导】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答．【规范解答】解：∵方程m−1x∴m−2=1且m−1≠0∴m=3，故选：A．【变式训练】（2425七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为x=3，则关于y的一元一次方程y+12025A．y=2 B．y=3 C．y=2024 D．y=2025【答案】A【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为x=3，列出关于【规范解答】解：∵关于x的一元一次方程x2025−2024=m的解为∴y+1=3，解得：y=2，∴关于y的一元一次方程y+12025−2024=m的解为故选：A．考点7等式的性质1【典例精讲】（2526七年级上·北京·期中）已知x=y，下列变形中不一定正确的是（

）A．x−2=y−2 B．−2x=−2y C．ax=ay D．x【答案】D【思路引导】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可，掌握等式的性质是解题的关键．【规范解答】解：A、∵x=y，∴x−2=y−2，故选项不符合题意；B、∵x=y，∴−2x=−2y，故选项不符合题意；C、∵x=y，∴ax=ay，故选项不符合题意；D、当c=0时，xc故选：D．【变式训练】（2021九年级·全国·专题练习）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（

）解分式方程：x解：x−(3−x)=x−2……①x−3+x=x−2……②x+x−x=−2+3……③x=1……④经检验：x=1是原方程的解．A．①② B．②④ C．①③ D．③④【答案】C【思路引导】本题可根据等式的基本性质，对解分式方程的各个步骤进行分析，判断其是否依据等式基本性质进行变形．等式基本性质1为：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式基本性质2为：等式两边同时乘以（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．本题主要考查了等式的基本性质以及解分式方程的步骤．熟练掌握等式的基本性质，并能根据其判断方程变形是否合理是解题的关键．【规范解答】解：步骤①：将分式方程xx−2−3−xx−2=1步骤②：由x−(3−x)=x−2得到x−3+x=x−2，是根据去括号法则进行的变形，没有使用等式的基本性质．步骤③：由x−3+x=x−2得到x+x−x=−2+3，是在等式两边同时加上了3−x，即等式两边同时加上同一个整式，依据的是等式基本性质1．步骤④：x=1是对x+x−x=−2+3进行合并同类项得到的，没有使用等式的基本性质．所以根据等式基本性质的步骤是①③．故答案为：C．考点8等式的性质2【典例精讲】（2025七年级上·四川成都·专题练习）解方程．(1)28.4x−4.8=56(2)x(3)x÷【答案】(1)x=(2)x=2.7(3)x=【思路引导】（1）根据等式的性质解答即可；（2）根据等式的性质解答即可；（3）根据等式的性质解答即可；本题考查了解方程，掌握等式的性质是解题的关键【规范解答】（1）解：28.4x−4.8=56，28.4x−4.8+4.8=56+4.8，28.4x=60.8，28.4x÷28.4=60.8÷28.4，x=152（2）解：x3.68x=3.6×6，8x÷8=3.6×6÷8，x=2.7；（3）解：x÷5x×12x×36x×36x=25【变式训练】（2122七年级下·辽宁盘锦·开学考试）下列变形后的等式不一定成立的是（

）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若x=y，则xa=yC．若−3x=−3y，则x=y D．若mx=my，则x=y【答案】D【思路引导】本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可．【规范解答】解：A．若x=y，两边同时加5，等式仍成立，故A一定成立，不符合题意；B．若x=y且a≠0，两边同时除以a，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意；C．若−3x=−3y，两边同时除以−3（非零数），得x=y，故C一定成立，不符合题意；D．若mx=my，当m≠0时，两边除以m得x=y；但若m=0，无论x、y取何值等式均成立，此时无法确定x=y，因此D不一定成立，符合题意．故选：D．1．（2022·青海·中考真题）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（

）A．若a2=b2，则a=b C．若ac=bcc≠0，则a=b【答案】C【思路引导】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可．【规范解答】解：A、由a2=b2可得出B、当c=0时ac=bc恒成立，而a=b不一定成立，所以B选项不符合题意．C、由ac=bD、由−13x=6故选：C．2．（2025·贵州·中考真题）已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【思路引导】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可．【规范解答】解：∵x=2是关于x的方程x+m=7的解，∴2+m=7∴m=7−2=5故选C．3．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（

）A．1.2x+1100=35060 B．1.2x−1100=35060C．1.2(x+1100)=35060 D．x−1100=35060×1.2【答案】A【思路引导】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【规范解答】解：设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意得：1.2x+1100=35060，故选：A．4．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（

）A．x=y B．x=2y C．x=4y D．x=5y【答案】C【思路引导】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式x+y=y+2a，x+a=x+2y，然后化简代入即可解题．【规范解答】解：设“▲”的质量为a，由甲图可得x+y=y+2a，即x=2a，由乙图可得x+a=x+2y，即a=2y，∴x=4y，故选C．5．（2021·山东日照·中考真题）关于x的方程x2+bx+2a=0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为【答案】2【思路引导】根据方程的解的概念，将x=a代入原方程，然后利用等式的性质求解．【规范解答】解：由题意可得x=a(a≠0)，把x=a代入原方程可得：a2等式左右两边同时除以a，可得：a+b+2=0，即a+b=−2，故答案为：−2．【考点剖析】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键．基础夯实1．（2526七年级上·重庆·期中）下列说法中正确的是（

）A．若a=b，则a+1=b+2 B．若x+2=2x，则x+2−x=2x+xC．若a=b，则ac=bc 【答案】D【思路引导】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质判断即可．【规范解答】解：若a=b，则a+1=b+1或a+2=b+2，原写法错误，不符合题意；B、若x+2=2x，则x+2−x=2x−x，原写法错误，不符合题意；C、若a=b，当c=0时，acD、若ac=bc，则c≠0，那么故选：D．2．（2526七年级上·湖北武汉·期中）下列方程是一元一次方程的是（

）A．3x−y=2 B．23x=213−1【答案】B【思路引导】根据一元一次方程的定义，化简后只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐一判断各选项即可；本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．【规范解答】解：选项A：3x−y=2含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；选项B：方程可化简为x=213，该方程只含一个未知数选项C：未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；选项D：分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：B．3．（2526七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果m=n，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（

）A．m+a=n+a B．m−a=n−a C．am=an D．m【答案】D【思路引导】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【规范解答】解：A、由m=n，可得m+a=n+a，原式正确，该选项不符合题意；B、由m=n，可得m−a=n−a，原式正确，该选项不符合题意；C、由m=n，可得am=an，原式正确，该选项不符合题意；D、由m=n，且a≠0时，可得ma故选：D．4．（2526七年级上·重庆·期中）若x=a是关于x的方程x−b=2的解，则1+a−b的值为．【答案】3【思路引导】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据方程解的定义，将x=a代入方程求出a−b的值，再代入1+a−b计算．【规范解答】解：因为x=a是关于x的方程x−b=2的解，所以将x=a代入方程，得a−b=2，因此，1+a−b=1+2=3．故答案为3．5．（2025七年级上·北京·专题练习）下列各式中，是等式的有，是方程的有．（填序号）①3+5=8；②2x−1；③a+b=b+a；④2y+1=3y；⑤S=ab．【答案】①③④⑤④⑤/⑤④【思路引导】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键．根据等式：必须含有“=”，方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案．【规范解答】解：等式有①、③、④、⑤；其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程；故答案为：①③④⑤；④⑤．6．（2526七年级上·全国·课后作业）如果12x=25【答案】45【思路引导】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；因此此题可根据等式的性质2：两边同乘或除以一个不为0的数，等式仍成立，进行求解即可．【规范解答】解：由12x=2故答案为457．（2526七年级上·全国·课后作业）（1）若2x−5=3，则2x=3+_________．这是根据等式基本性质_________，等式的两边________．（2）若7=−3x+4，则7+________=4．这是根据等式基本性质__________，等式的两边_________．（3）若2x3=−6，则这是根据等式基本性质________，等式的两边_________．【答案】（1）5，1，同时加上5（2）3x，1，同时加上3x（3）3，2，同时乘以3【思路引导】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质进行求解即可．【规范解答】解：（1）若2x−5=3，则2x=3+5，这是根据等式基本性质1，等式的两边同时加上5，故答案为：5，1，同时加上5；（2）若7=−3x+4，则7+3x=4．这是根据等式基本性质1，等式的两边同时加上3x，故答案为：3x，1，同时加上3x．（3）若2x3=−6，则这是根据等式基本性质2，等式的两边同时乘以3；故答案为：3，2，同时乘以3．8．（2526七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列出一个等式：(1)一个正方形花圃的边长为xm，若边长增加2m，则所得新正方形花圃的周长是(2)长方形的长为4cm，宽为xcm，面积为S(3)某商品标价为x元，打八折后再降价12元，售价为108元；(4)小华去文具店，买x支铅笔和y本笔记本共花12元，已知一支铅笔2元，一本笔记本3元．【答案】(1)4(2)4x=S(3)0.8x−12=108(4)2x+3y=12【思路引导】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；（1）根据正方形的周长公式可进行求解；（2）根据长方形的面积公式可进行求解；（3）根据打折问题可求解；（4）根据题意可直接列方程即可．【规范解答】（1）解：由题意得：4x+2（2）解：由题意得：4x=S；（3）解：由题意得：0.8x−12=108；（4）解：由题意得：2x+3y=12．9．（2526七年级上·全国·课后作业）判断x=2是否是下列一元一次方程的解：①2x=6；②−12x=−1；③2+x=0【答案】②④【思路引导】本题考查了一元一次方程的解．将x=2分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解．【规范解答】解：①将x=2代入原方程，方程左边=4，方程右边=6，∵4≠6，∴方程左边≠方程右边，∴x=2不是方程2x=6的解；②将x=2代入原方程，方程左边=−1，方程右边=−1，∵−1=−1，∴方程左边=方程右边，∴x=2是方程−1③将x=2代入原方程，方程左边=4，方程右边=0，∵4≠0，∴方程左边≠方程右边，∴x=2不是方程2+x=0的解；④将x=2代入原方程，方程左边=3，方程右边=3，∵3=3，∴方程左边=方程右边，∴x=2是方程2x−1=3的解；综上，符合题意的是②④．10．（2425七年级上·全国·课后作业）根据下列情境中的等量关系列一个等式．(1)一头半岁的蓝鲸体重为22t，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加x(2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米xkg(3)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从250km/h提高到300【答案】(1)22+90x=30.1(2)3x+5=50(3)x【思路引导】（1）根据数量关系：蓝鲸原来的体重+90天增长的体重=总体重，便可以列出方程；（2）根据题意，可得数量关系：3个袋子中大米的质量+剩余的5千克=50千克，结合所设，便可以得到方程；（3）根据列车在两城市间的运行速度从250km/h提高到300【规范解答】（1）解：根据数量关系：蓝鲸原来的体重+90天增长的体重=总体重，可得方程22+90x=30.1；（2）解：根据数量关系：3个袋子中大米的质量+剩余的5千克=50千克，可得到方程：3x+5=50；（3）解：根据数量关系：技术改造前运行时间技术改造后运行时间=2h可得到方程：x250【考点剖析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，可以根据数量关系列出方程解答．培优拔高1．（2526七年级上·北京·期中）一个人先沿水平道路前进m千米，继而沿n千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（

）千米．A．50 B．38 C．1043 【答案】D【思路引导】本题考查了等式的性质，代数式求值．根据题意，总时间由水平道路和山坡的时间组成，去程和回程时间之和为8小时，列出方程求解m+n，再求全程2m+n【规范解答】∵总时间=去程水平时间+去程上山时间+回程下山时间+回程水平时间，∴m4化简得：m2即m+n2∴m+n=16，∴全程=2m+n故选D．2．（2526七年级上·全国·课后作业）由等式(m−1)(n+2)=(2m+3)(n+2)得到等式m−1=2m+3，应满足的条件是（

）A．n>−2 B．n≠−2 C．n<−2 D．m≠1【答案】B【思路引导】本题考查了等式的性质，若使等式成立，则需使等号两侧同时乘以的式子不为零即可解得.【规范解答】解：∵由等式m−1n+2=2m+3∴n+2≠0，解得n≠−2.故选：B．3．（2023七年级上·湖南邵阳·竞赛）若y2−1x2+y+1x+9=0A．54 B．56 C．169 D．171【答案】D【思路引导】本题考查了一元一次方程的定义以及代数式的求值，解题的关键是根据一元一次方程的定义求出y的值，进而得到关于x的一元一次方程，求出x后再代入代数式计算．根据一元一次方程的定义确定y的取值，得到关于x的一元一次方程并求解x，将x、y的值代入代数式，计算出结果．【规范解答】解：因为y2−1x二次项系数为0:y2−1=0一次项系数不为0:y+1≠0，即y≠−1．综上，y=1，将y=1代入原方程，得2x+9=0，解得x=−9把x=−92,y=14x+y的值为4×−2x−y的值为2×−则(4x+y)(2x−y)+y=(−17)×(−10)+1=170+1=171．故选：D．4．（2526七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）①若a=b，则ac2=bc2；②将无限循环小数0.78化为分数为2633【答案】②③⑤【思路引导】本题主要考查了等式的性质、无限循环小数化分数、单项式的系数、反比例关系的判定以及绝对值的几何意义，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．分别对每个说法依据相关数学概念和性质进行判断，分析其正确性．【规范解答】解：当c=0时，c2=0，ac设x=0.7˙8˙，则解得x=78单项式12πx∵全班人数一定时，男生人数与女生人数之和为定值，而非乘积为定值，∴男生人数与女生人数不成反比，故④错误；分段讨论：当x≤−2时，表达式为1−x+x+2=−2x−1，在x=−2当−2≤x≤1时，1−x+x+2恒为当x≥1时，1−x+x+2=2x+1，在x=1∴|1−x|+|x+2|的最小值为3，说法⑤正确，故答案为：②③⑤．5．（2425七年级上·甘肃武威·期末）一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2a+b是【答案】20【思路引导】本题考查了代数式求值，等式的性质，由题意可知a4+b【规范解答】解：由题意可知a4解得a+b=10，∴2a+b故答案为：20．6．（2324七年级上·陕西渭南·期末）若x=1是方程n−1=2mx的解，则−2020−n+2m的值为．【答案】−2021【思路引导】本题主要考查方程的解的应用，熟练掌握方程的解的定义并能对式子进行变形是解题的关键．先将x=1代入方程，得到n与2m的关系，再对所求式子变形，代入计算．【规范解答】解：把x=1代入n−1=2mx，得n−1=2m，即n−2m=1．把n−2m=1代入−2020−n+2m，得−2020−n+2m=−2020−=−2020−1=−2021，故答案为：−2021．7．（2526七年级上·全国·课后作业）已知关于x的方程m−3x(1)求m的值．(2)请判断x=2和x=3是否为方程的解．(3)求33m−1【答案】(1)m=1(2)x=2不是方程的解；x=3是方程的解(3)11【思路引导】（1）根据一元一次方程的定义，可知m−2=1，m−3≠0（2）将（1）中得到的m的值代入原方程，分别将x=2，x=3，代入方程中，若能使等式成立，即为方程的解，否则就不是；（3）化简求值后，将（1）中得到的m的值代入即可得到答案．【规范解答】（1）解：由题意，得m−2=1,m−3≠0，解得m=1（