第三章代数式（复习讲义）数学人教版2024七年级上册

第三章代数式（复习讲义）1.

了解代数式的定义，明晰其是由数字、字母经有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式，体会代数式各知识板块（定义、书写、求值）间的整体联系。2.

能用代数式的书写规则规范书写，包括掌握乘号省略或用“·”、除法用分数线，数字与字母相乘数字在前，带分数化假分数等写法。3.

理解并利用代数式代入求值的方法（直接代入、整体代入、间接求值等），当字母取特定值时，准确求出代数式表示的数，解决求值问题。【知识点01】代数式的定义代数式是由数字、字母通过有限次加、减、乘、除和乘方等代数运算得到的数学表达式。它可以表示为一个或多个项的和，每个项由系数、字母和字母的指数组成。【知识点02】代数式的书写规则乘号可以省略或用“·”表示，除法运算用分数线表示。数字和字母相乘时，数字应写在字母的前面。带分数应写成假分数的形式。【知识点03】代数式代入求值代数式的值：当代数式中的字母取某些特定值时，代数式所表示的数。求代数式的值的方法有直接代入法、整体代入法、间接求值法等。题型一代数式的识别A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可．故选：C．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可．故选D．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本题考查了代数式的定义，根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断，代数式中不含“、、、、、、”等符号．故选：C．【变式13】下列各式中，代数式的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可．故选C．题型二代数式书写方法【例2】下列代数式书写规范的是（

）【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意；B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意．故选：D．【变式21】下列各式中，书写格式正确的是（

）【答案】B【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．故选：B．【变式22】下列各式中，符合代数式书写要求的是（

）【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．故选：D．【变式23】下列代数式符合书写要求的是（

）．【答案】D【知识点】代数式书写方法【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意；B、要写成，故本选项不符合题意；C、要写成，故本选项不符合题意；D、符合书写要求，故本选项符合题意；故选：D．题型三列代数式【例3】一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，请用含x的代数式表示这个两位数为．【分析】本题考查了列代数式，先表示出个位上的数字，再根据数的表示列式计算即可得解．【分析】本题考查了列代数式，根据梯形的面积等于上底与下底的和乘高除以列出代数式即可，掌握梯形的面积公式是解题的关键．【变式32】某校组织“爱心捐款”活动，九年级（1）班学生共捐款1260元，其中23名女生人均捐款元，则该班男生共捐款元（用含有的代数式表示）．【答案】1260−23a/−23a+1260【分析】此题考查了列出代数式，解题的关键是找到题目中的等量关系．根据题意列出代数式即可求解．【详解】解：由题意可知，男生捐款金额总的金额女生捐款金额，所以男生捐款金额为：1260−23a．【变式33】填空题．（1）每包书有10册，6包书有册，n包书有册；（2）王芳今年m岁，她去年岁，6年后岁；（3）将糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋糖；（4）棱长为a的正方体的体积是．【分析】本题考查了列代数式；根据题意列代数式即可．（4）棱长为a的正方体的体积是．题型四用代数式表示数、图形的规律【例4】如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高cm，个杯子叠起来高55cm．【答案】3716【分析】本题考查列代数式，图形的规律，掌握知识点是解题的关键．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可．【详解】解：依题意得故答案为：37，16．【变式41】某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为【分析】本题主要考查图形的规律探索，掌握从前几个图形出发，仔细观察，由此得出图形的规律，然后推广到一般情况，从而求得结论，是解题的关键．观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可．【变式42】如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由个小正方形拼成．【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，观察图形变化，发现小正方形的个数为连续奇数的平方，列出代数式即可，分析图形的变化规律是解题的关键．【详解】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：，……∵第n个图形中白色正方形的个数记为，……题型五已知字母的值，求代数式的值【答案】【知识点】已知字母的值，求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键．根据偶次方，绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．故答案为：．【答案】10【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键．故答案为：10．【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可．【答案】3或/或3【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的除法运算、已知字母的值，求代数式的值∴在x、y、z中必为两正一负，故答案为：3或．题型六已知式子的值，求代数式的值【答案】5【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可．故答案为：5．【知识点】已知式子的值，求代数式的值【答案】2038【知识点】已知式子的值，求代数式的值故答案为：2038．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(2)(3)【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：(2)21；(3)．【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键．（1）将原式合并即可解答；（2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可；（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答．题型七程序流程图与代数式求值【例7】下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（

）A．27 B．9 C．3 D．1【答案】B【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．，以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，第2024次输出的结果为9．故选：B．

(1)将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．(2)这个差不能为负数，理由见解析【知识点】整式加减的应用【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案．（2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断．（2）解：这个差不能为负数，理由如下：故这个差不可能是负数．【变式72】有一电脑程序，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和16，如图．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：(1)从初始状态按4次后，分别求A，B两区显示的结果；【知识点】整式加减的应用【分析】（1）直接依题意计算即可．（2）先计算，比大小即通过差的正负直接判断即可．【点睛】此题考查程序类题型，主要是整式加减，解题关键是明确每一步的计算法则，重难点是比大小即作差看正负判断大小．基础巩固通关测基础巩固通关测一、单选题1．下列各式中，不是代数式的是（

）【答案】A【详解】解：由代数式的定义可得，只有A选项中的式子不是代数式，故选：A．2．用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（

）．【答案】D【详解】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键．根据先读的先写这一原则，写出代数式即可．解：由题知，故选：D．A． B．1 C．3 D．【答案】D故选：D．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【分析】本题考查代数式的书写要求，根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“．”表示，对各项代数式逐一判定即可．②2•3中数与数相乘不能用“”，应该用“”；④20%x，书写正确；⑤书写正确；不符合代数式书写要求的有①②③共3个．故选：C．二、填空题5．根据题意填空：（1）将“与两数和的平方”列式为；（2）某水果批发商，第一天以每斤3元的价格出售西瓜斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜斤，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为元；（3）某中学七年级有学生人，其中男生占总人数的一半还多2人，则男生的人数为人；（4）若两数的和为48，其中一个数为，则这两个数的积为．【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．（1）先计算和，再计算和的平方，即可列出代数式；（2）分别求出这两天该水果的总售价和总质量，再代入平均售价的等量关系式即可；（3）首先表示出总人数的一半，再加即可；（3）总人数的一半是人，还多人，6．填空题．【答案】【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是代入计算．故答案为：．故答案为：．7．如图分别是甲烷、乙烷、丙烷分子结构模型，按照此规律，则丁烷中“”的个数是．【答案】10故答案为：．【答案】2000故答案为：2000．三、解答题9．甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时．(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？(2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示．【答案】(1)小时【分析】（）根据时间路程速度列出代数式即可；本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．【详解】（1）解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时；【答案】(1)25(2)4【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把所给字母代入代数式，然后按照有理数的运算顺序计算即可．（2）把所给字母代入代数式，然后按照有理数的运算顺序计算即可．【答案】(1)，，，(2)【分析】（）根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念解答即可；【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，故答案为：，，，；．12．如图是某同学制作的“火炬模型”截面图，该图分别由半圆、长方形、三角形三个图形组成．已知三角形的高和长方形的长记为，长方形的宽记为．(1)用含，的式子表示该模型截面图的面积；【分析】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解题意，列出算式．（1）根据该模型截面图的面积=半径为a的半圆的面积+长为，宽为b的长方形的面积+底为，高为b的三角形的面积，列出算式进行计算即可；（2）根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入（1）中所求式子进行计算即可．能力提升进阶练能力提升进阶练一、单选题1．下列式子不是代数式的是（

）【答案】C【详解】解：A、0是代数式，故本选项不符合题意；B、是代数式，故本选项不符合题意；D、是代数式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列各式中符合代数式书写要求的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键．③符合书写要求，故正确；综上所述，书写正确的有③④，共个，故选：B．A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】此题考查代数式的求值，根据代数式的特点将原式变形，再整体代入已知条件是解题的关键．故选：A．4．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要16根，第③个图形需要23根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（

）A．85 B．81 C．76 D．72【答案】D【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键．【详解】解：第①个图形需要9根小木棒，故选：D．A．2或3 B．3或 C．1或 D．不确定【答案】C【详解】解∶∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，故选∶C．二、填空题【答案】8【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．利用绝对值的非负性求得的值，代入代数式求值即可．故答案为：8．【答案】【分析】本题考查了整式的加减法，代数式求值，正确化简计算是解题的关键．故答案为：．【分析】本题考查了列代数式，求不规则阴影图形的面积和三角形与圆的面积公式的知识，掌握以上知识是解题的关键．本题需要先分别求得三角形与半圆的面积，然后三角形面积减去半圆的面积，即可求解；9．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为．【答案】9【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论．…，以此类推，从第2次开始以9，3，1循环，∴第2024次输出的结果为9．故答案为：9．【答案】215100137【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．（1）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．（2）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．（3）直接将字母的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．（4）直接将式子的值代入代数式，根据有理数运算法则计算即可．故答案为：2；故答案为：15；故答案为：100；故答案为：137；三、解答题11．求下列代数式的值：①用含的代数式表示剩余（阴影）部分的面积；【答案】(1)【分析】本题主要考查了列代数