1.2.3 直线与圆的位置关系 同步提升练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第1章2.3直线与圆的位置关系同步提升练习一、选择题若过点A0,-1的直线l与圆x2+y-32=4的圆心的距离为d，则 A．0,4 B．0,3 C．0,2 D．0,1已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a，b，c A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在直线ax+y-5=0被圆C:x2+y2-4 A．-2 B．-3 C．2 D．3已知直线l:x+ay-1=0a∈R是圆C:x2+y2-4x-2y A．2 B．42 C．6 D．2经过点P2,-3作圆x+12+y2=25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦 A．x-y-5=0 B．x-y+5=0 C．x+y+5=0 D．x+y-5=0若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x A．5 B．5 C．25 D．10若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2 A．-33,33B．-33,0∪0,33过点A3,1和圆x-22+y2 A．y=1 B．x=3 C．x=3或y=1 D．不确定二、填空题当直线l:y=kx-1+2被圆C:x-22+y-12过直线x+y-22=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60直线l:y=x+b与曲线C:y=1-x2有两个公共点，则实数b过点A1,2的直线l将圆x-22+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l三、解答题已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1:x-3y=0上，且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为27已知圆M:x-12+y-12=4，直线l过点P2,3且与圆M交于A，B两点，且已知点M3,1，直线ax-y+4=0及圆(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．

答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】110.【答案】(211.【答案】[1,212.【答案】2213.【答案】因为圆心C在直线l1:x-3y=0所以可设圆心为C3t,t因为圆C与y轴相切，所以圆C的半径r=∣3t∣．因为圆C在直线l2:x-y=0上截得的弦长为由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形，得∣3t-t∣22+7所以圆C的圆心为3,1或-3,-1，半径为3．故所求圆C的方程为x-32+y-12=914.【答案】因为弦长∣AB∣=23，圆M的半径r=2所以圆心M1,1到直线l的距离为1当直线l的斜率存在时，设其方程为y-3=kx-2，即kx-y+3-2k=0由点M1,1到直线l的距离为∣k-1+3-2k∣解得k=3所以直线l的方程为3x-4y+6=0．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到直线l的距离也是1，所以符合题意．综上，直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2．15.【答案】(1)已知圆的圆心为C1,2，半径r=2当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=3．由圆心C1,2到直线x=3的距离d=3-1=2=r直线x=3与圆相切．当直线的斜率存在时，设直线方程为y-1=kx-3即kx-y+1-3k=0．由题意知∣k-2+1-3k∣k2+1=2故