第1章 预备知识 单元达标检测 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1第1章预备知识单元达标检测一、选择题下列说法正确的有  ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员可以组成集合；②0∈N③空集是任何集合的真子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个命题p:∀x∈-∞,0,3x≥ A．∀x∈-∞,0,3x<4 C．∃x∈-∞,0,3x<4已知全集U=R，A=xx<3， A．x-3<x<-1 B． C．x-3≤x≤-1 D．如果a>b，那么下列不等式一定成立的是   A．-2a>-2b B．c-a>c-b C．a+c>b+c D．a2给出下面三个推导过程：①因为a，b是正实数，所以ba②因为a∈R，且a≠0，所以4③因为x,y∈R，xy<0，所以x其中正确的推导为   A．①② B．②③ C．①③ D．①②③当x>1时，不等式x+1x-1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．-∞,3 B．3,+∞ C．72,+∞ D．定义：设A是非空实数集，若∃a∈A，使得∀x∈A，都有x≤ax≥a，则称a是A的最大（小）值．若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则 A．当a0>0时，a0-1是集合 B．当a0>0时，a0-1是集合 C．当a0<0时，-a0-1 D．当a0<0时，-a0-1在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙x-2<0的实数x的取值范围为 A．0,2 B．-1,2 C．-∞,-2∪1,+∞ D．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象经过点A-3,0，其图象的对称轴为直线x=-1 A．b2>4ac B．2a-b=1 C．a-b+c=0 D．下列命题正确的是   A．“a>1”是“1a<1 B．命题“∀x<1，有x2<1”的否定是“∃x<1，使 C．设x,y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2 D．设a,b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”已知集合A=xax2-2x+a=0中至多含有一个元素，则实数 A．0≤a≤1 B．a=0 C．a≤-1 D．-1≤a≤1下列说法正确的是   A．x+1x的最小值为 B．若“x<m”是“x<2019或x>2020”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019 C．设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q的必要不充分条件 D．x2+7x2二、填空题“k>1”是“函数y=kx+c在R上函数值y随x的增大而增大”的．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中的一个）若不等式ax2+bx+c>0的解集是-1,2，则不等式bx若“∃x∈0,3，使x2-2x-a≥0”为真命题，则实数a某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．（1）若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；（2）该小组人数的最小值为．三、解答题已知集合A=x3-2m≤x≤2+m，集合(1)当m=1时，求A∩B,A∪∁(2)若A∩B=∅，求实数m的取值范围．已知p：x2-2x-35≤0，q：x2-3mx+(1)分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．已知p:x+1x-2>2(1)若¬p为真，求x的取值范围；(2)若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知关于x的不等式ax(1)当a=-5时，求此不等式的解集；(2)求关于x的不等式ax2如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形地域．计划在正方形MNPQ内建一座花坛，造价为4200元/ m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）内铺花岗石地坪，造价为210元/ m2；再在四个空角（图中四个三角形）内铺草坪，造价为80元/ m2．设总造价为S（单位：元），若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x,y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，1x则称集合A是“好集”．(1)分别判断集合B=-1,0,1，有理数集Q是不是“好集”(2)设集合A是“好集”，求证：若x,y∈A，则x+y∈A；(3)设集合A是“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p：若x,y∈A，则必有xy∈A；命题q：若x,y∈A，且x≠0，则必有yx

答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】A；D10.【答案】A；B；D11.【答案】B；C12.【答案】B；D13.【答案】充分不必要条件14.【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)15.【答案】a≤316.【答案】6；1217.【答案】(1)当m=1时，A=x又B=x所以A∩B=1,3因为∁RB=所以A∪∁(2)若A=∅，则3-2m>2+m，即m<1若A≠∅，则3-2m≤2+m,3-2m>1,解得13综上，实数m的取值范围为m<1．18.【答案】(1)由x2得M=-5,7x2因为m>2，所以2m-1>m+1，所以N=m+1,2m-1(2)因为p是q的必要不充分条件，所以N⫋M，所以-5<m+1,7≥2m-1或-5≤m+1,解得-6≤m≤4，又m>2，所以2<x≤4．19.【答案】(1)x+1x-2>2，即即x-5x-2所以2<x<5，因为¬p为真，所以x≤2或x≥5．(2)解法一：由（1）知，¬p:x≤2或x≥5．因为q:x所以¬q:x记A=xx因为¬q是¬p的充分不必要条件，所以A⫋B．当A=∅时，a2-20<0，得当A≠∅时，a2-20≥0且所以a2-20≥0,a+a2a2a2-20≥0,综上，实数a的取值范围为a<25解法二：因为¬q是¬p的充分不必要条件，所以q是p的必要不充分条件，所以x2-ax+5>0在2<x<5所以a<x+5x在2<x<5又x+5x≥25，当且仅当所以实数a的取值范围为a<2520.【答案】(1)当a=-5时，不等式为-5x2-3x+2>0，即可化为5x-2x+1解得-1<x<2所以不等式的解集为-1,2(2)不等式ax2-3x+2>-ax+5可化为ax又a<0，所以不等式为x-3①当a<-3时，3a>-1，不等式的解集为②当a=-3时，3a=-1，不等式的解集为③当-3<a<0时，3a<-1，不等式的解集为21.【答案】设DQ=y m，则x所以y=200-所以S=4200当且仅当x=10故当AD为10 m时，总造价S最低，为11800022.【答案】(1)集合B不是“好集”．理由：假设集合B是“好集”．因为-1∈B，1∈B，所以-1-1=-2∈B，这与-2∉B矛盾．所以集合B不是“好集”．有理数集Q是“好集”．理由：因为0∈Q，1∈对任意的x,y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0时，所以有理数集Q是“好集”．(2)因为集合A是“好集”，所以0∈A．若x,y∈A，则0-y∈A，即-y∈A，所以x--y即x+y∈A．(3)命题p，q均为真命题．理由如下：任取x,y∈A，若x，y中有0或1时，显然xy∈A．若x，y均不为0，1，由定义