2025年上学期高一数学每日一练（Day28）

2025年上学期高一数学每日一练（Day28）一、选择题（每题5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|ax-2=0})，若(A\capB=B)，则实数(a)的值不可能是（）A.0B.1C.2D.3函数(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定义域是（）A.([1,2)\cup(2,+\infty))B.((1,+\infty))C.([1,2))D.([1,+\infty))已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)为第二象限角，则(\cos\alpha=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.(f(x)=x^3)B.(f(x)=\sinx)C.(f(x)=\cosx)D.(f(x)=\log_2x)已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec{b}=(m,-6))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则(m=)（）A.-4B.4C.-9D.9函数(f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知(\log_2a=3)，(\log_3b=2)，则(a+b=)（）A.17B.25C.35D.53若(a=0.3^{0.2})，(b=2^{0.3})，(c=\log_{0.3}2)，则(a)，(b)，(c)的大小关系是（）A.(c<a<b)B.(a<c<b)C.(c<b<a)D.(b<c<a)已知直线(l_1:2x+y-4=0)，(l_2:mx-y+1=0)，若(l_1\perpl_2)，则(m=)（）A.(-\frac{1}{2})B.(\frac{1}{2})C.-2D.2圆(x^2+y^2-4x+6y-3=0)的圆心坐标和半径分别是（）A.((2,-3))，4B.((-2,3))，4C.((2,-3))，16D.((-2,3))，16在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，则(c=)（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{13})C.(\sqrt{19})D.7已知函数(f(x)=x^2-2x+3)，若(f(x))在区间([a,a+2])上的最大值为6，则(a=)（）A.-1或1B.-1或3C.1或3D.-3或1二、填空题（每题5分，共20分）计算：(\lg2+\lg5=)__________．已知函数(f(x)=2x+1)，则(f(f(1))=)__________．已知等差数列({a_n})中，(a_1=1)，(a_3=5)，则公差(d=)，前5项和(S_5=)．函数(f(x)=x^3-3x+1)在区间([-2,2])上的最小值是__________．三、解答题（共70分）（10分）已知函数(f(x)=x^2-4x+5)，求：（1）函数(f(x))的对称轴方程和顶点坐标；（2）函数(f(x))在区间([0,5])上的最大值和最小值．（12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，且满足(\cosA=\frac{3}{5})，(a=4)，(b=5)．（1）求(\sinB)的值；（2）求边(c)的长度．（12分）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(-3,4))．（1）求(2\vec{a}+\vec{b})的坐标；（2）求(\vec{a}\cdot\vec{b})及(|\vec{a}|)；（3）求向量(\vec{a})与(\vec{b})的夹角(\theta)的余弦值．（12分）已知函数(f(x)=\sinx\cosx-\sqrt{3}\cos^2x+\frac{\sqrt{3}}{2})．（1）化简(f(x))的解析式；（2）求(f(x))的最小正周期和单调递增区间．（12分）已知等比数列({a_n})中，(a_1=2)，(a_3=8)，数列({b_n})满足(b_n=\log_2a_n)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)；（3）若(c_n=a_n\cdotb_n)，求数列({c_n})的前(n)项和(T_n)．（12分）已知圆(C)的圆心在直线(x-2y+3=0)上，且与直线(l:4x+3y+2=0)相切于点(P(-1,-2))．（1）求圆(C)的标准方程；（2）若直线(m:y=kx+1)与圆(C)相交于(A)，(B)两点，且(|AB|=2\sqrt{3})，求(k)的值．四、附加题（共20分）（10分）已知函数(f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1})是定义在(\mathbf{R})上的奇函数，且(f(1)=\frac{1}{2})．（1）求(a)，(b)的值；（2）判断函数(f(x))在((0,+\infty))上的单调性，并证明．（10分）已知函数(f(x)=\log_a(x+1))，(g(x)=\log_a(1-x))（其中(a>0)且(a\neq1)）．（1）求函数(h(x)=f(x)+g(x))的定义域；（2）判断函数(h(x))的奇偶性，并说明理由；（3）若(f(2)=1)，求(h(x)<0)的解集．参考答案及解析（以下内容仅为示例，实际答题无需写出）一、选择题D解析：(A={1,2})，由(A\capB=B)得(B\subseteqA)。当(a=0)时，(B=\varnothing)，满足条件；当(a\neq0)时，(B=\left{\frac{2}{a}\right})，则(\frac{2}{a}=1)或(2)，解得(a=2)或(1)。综上，(a)的值不可能是3。A解析：由(x-1\geq0)且(x-2\neq0)，得(x\geq1)且(x\neq2)。A解析：由(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)，得(\cos\alpha=\pm\frac{4}{5})，又(\alpha)为第二象限角，故(\cos\alpha=-\frac{4}{5})。A解析：(f(x)=x^3)满足(f(-x)=-f(x))，且导数(f'(x)=3x^2\geq0)，为奇函数且单调递增。A解析：由(2\times(-6)-3m=0)，得(m=-4)。B解析：(T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi)。C解析：(a=2^3=8)，(b=3^2=9)，则(a+b=17)（注：此处原答案有误，应为(8+9=17)，选项中A为17，正确答案应为A）。A解析：(c=\log_{0.3}2<0)，(0<a=0.3^{0.2}<1)，(b=2^{0.3}>1)，故(c<a<b)。B解析：(l_1\perpl_2)等价于(2m+1\times(-1)=0)，解得(m=\frac{1}{2})。A解析：配方得((x-2)^2+(y+3)^2=16)，圆心((2,-3))，半径4。A解析：由余弦定理(c^2=2^2+3^2-2\times2\times3\times\cos60^\circ=7)，得(c=\sqrt{7})。A解析：(f(x)=(x-1)^2+2)，对称轴为(x=1)。当(a+2\leq1)即(a\leq-1)时，最大值为(f(a)=a^2-2a+3=6)，解得(a=-1)；当(a\geq1)时，最大值为(f(a+2)=(a+1)^2+2=6)，解得(a=1)；当(-1<a<1)时，最大值为(f(a))或(f(a+2))，均不满足。综上，(a=-1)或1。二、填空题1解析：(\lg2+\lg5=\lg(2\times5)=\lg10=1)。7解析：(f(1)=3)，(f(f(1))=f(3)=7)。2；25解析：(d=\frac{a_3-a_1}{2}=2)，(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=5+20=25)。-3解析：(f'(x)=3x^2-3)，令(f'(x)=0)得(x=\pm1)。计算(f(-2)=-3)，(f(-1)=3)，(f(1)=-1)，(f(2)=3)，最小值为-3。三、解答题（1）对称轴(x=2)，顶点((2,1))；（2）最大值8，最小值1。（1）(\sinB=\frac{2\sqrt{5}}{5})；（2）(c=1)或(c=3)（经检验均符合题意）。（1）((-1,8))；（2）(\vec{a}\cdot\vec{b}=5)，(|\vec{a}|=\sqrt{5})；（3）(\cos\theta=\frac{\sqrt{5}}{5})。（1）(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))；（2）(T=\pi)，递增区间(\left[-\frac{\pi}{12}+k\pi,\frac{5\pi}{12}+k\pi\r