2025年上学期高一数学全称量词与存在量词试题

2025年上学期高一数学全称量词与存在量词试题考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共12小题，每题5分，共60分）下列命题中为全称量词命题的是（）A.有些三角形是直角三角形B.存在实数x，使得x²+1=0C.所有的偶数都是合数D.至少有一个正整数是素数命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是（）A.∀x∈R，x²＜0B.∃x∈R，x²＜0C.∃x∈R，x²≥0D.∀x∉R，x²＜0下列命题为真命题的是（）A.∀x∈N，x³＞x²B.∃x∈Z，x²=2C.∀x∈R，x²+2x+2＞0D.∃x∈Q，x²=3若命题“∃x∈[1,3]，x²-ax+4＜0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.a＞5B.a≥5C.a＜5D.a≤5命题“没有一个无理数不是实数”的等价命题是（）A.所有无理数都是实数B.存在无理数不是实数C.所有实数都是无理数D.存在实数不是无理数已知集合A={x|x＞0}，则下列命题为假命题的是（）A.∀x∈A，x+1＞1B.∃x∈A，x²=2C.∀x∈A，log₂x＞0D.∃x∈A，x⁻¹＜1命题“∀x∈[0,π]，sinx≥0”的否定形式是（）A.∃x∈[0,π]，sinx＜0B.∀x∈[0,π]，sinx＜0C.∃x∉[0,π]，sinx＜0D.∀x∉[0,π]，sinx＜0若“∀x∈[-1,2]，x²-m≤0”为真命题，则m的最小值为（）A.0B.1C.4D.不存在下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.菱形的四条边都相等B.若a²=b²，则a=bC.存在实数x，使得x+1=0D.对任意x∈R，x+1＞x命题“∃x∈R，x³+2x-1=0”的否定是（）A.∀x∈R，x³+2x-1=0B.∀x∈R，x³+2x-1≠0C.∃x∈R，x³+2x-1≠0D.∃x∉R，x³+2x-1=0已知命题p：∀x∈R，ax²+ax+1＞0，若p为真命题，则实数a的取值范围是（）A.0≤a＜4B.a＜4C.a≤0D.a≥4若命题“∀x∈[1,2]，x²-2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≥0C.a≥-1D.a≥-2二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分，每题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）下列命题中，存在量词命题的是（）A.有些自然数是偶数B.所有的矩形都是平行四边形C.存在实数x，使x²-3x+2=0D.对任意x∈R，eˣ＞0下列命题的否定为真命题的是（）A.∀x∈R，x²+1≥1B.∃x∈Z，x²=2C.∀x∈N，x³＞xD.∃x∈Q，x²=5关于量词命题的说法正确的是（）A.全称量词命题的否定是存在量词命题B.存在量词命题的否定是全称量词命题C.若p为真命题，则¬p一定为假命题D.若p为假命题，则¬p一定为真命题已知命题p：∃x∈R，x²+mx+1=0，命题q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，则下列说法正确的是（）A.若p为真命题，则m²≥4B.若q为真命题，则-2＜m＜2C.p∨q为真命题时，m∈RD.p∧q为真命题时，m∈∅三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）命题“∀x∈N，x²+x是偶数”的否定是________。若“∃x∈[2,3]，x²-ax+3=0”为真命题，则a的取值范围是________。命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是________，该否定命题是________（填“真”或“假”）命题。已知命题p：∀x∈[1,2]，x²-a≥0，命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若p和q均为真命题，则a的取值范围是________。四、解答题（共6小题，共50分）（8分）判断下列命题的真假，并写出其否定：（1）∀x∈R，x²-2x+1≥0；（2）∃x∈R，x³+1=0。（8分）用符号“∀”或“∃”表示下列命题，并判断真假：（1）对任意实数x，都有x²+2x+3＞0；（2）存在一个三角形，它的内角和不等于180°。（8分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x²-a≤0，若p为真命题，求实数a的取值范围。（8分）已知命题q：∃x∈R，x²+2x+a=0，若q为假命题，求实数a的取值范围。（8分）设命题p：∀x∈[0,1]，a≥eˣ；命题q：∃x∈R，x²+4x+a=0。若p∧q为真命题，求实数a的取值范围。（10分）已知函数f(x)=x²-2ax+3，若命题“∃x∈[1,2]，f(x)＜0”为真命题，求实数a的取值范围；若该命题为假命题，求a的取值范围。参考答案及解析一、单项选择题C解析：选项C含全称量词“所有”，为全称量词命题。B解析：全称命题的否定为存在命题，“≥”的否定为“＜”。C解析：A中x=0时不成立；B中x²=2无整数解；C中x²+2x+2=(x+1)²+1≥1＞0；D中x²=3无有理数解。A解析：分离参数得a＞x+4/x，x∈[1,3]时x+4/x的最大值为5（x=1时），故a＞5。A解析：“没有一个无理数不是实数”等价于“所有无理数都是实数”。C解析：当x=1时，log₂1=0，故C为假命题。A解析：全称命题的否定为存在命题，条件不变，结论否定。C解析：m≥x²在x∈[-1,2]上恒成立，x²最大值为4，故m≥4，最小值为4。A解析：A为全称命题且真；B为假命题；C为存在命题；D为全称命题但eˣ＞x不恒成立（如x=0时e⁰=1=0+1）。B解析：存在命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”。A解析：当a=0时，1＞0成立；当a≠0时，需a＞0且Δ=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，综上0≤a＜4。A解析：a≥-x²+2x在x∈[1,2]上恒成立，-x²+2x=-(x-1)²+1，最大值为1，故a≥1。二、多项选择题AC解析：A、C含存在量词“有些”“存在”；B、D含全称量词“所有”“任意”。BCD解析：A的否定为“∃x∈R，x²+1＜1”，假；B的否定为“∀x∈Z，x²≠2”，真；C的否定为“∃x∈N，x³≤x”（如x=0），真；D的否定为“∀x∈Q，x²≠5”，真。ABCD解析：量词命题的否定规则及真假性判断均正确。ABD解析：p为真时Δ=m²-4≥0⇒m≥2或m≤-2；q为真时Δ=m²-4＜0⇒-2＜m＜2；p∨q为真时m∈(-∞,-2]∪(-2,+∞)=R；p∧q为真时m∈∅。三、填空题∃x∈N，x²+x是奇数[2√3,4]解析：a=x+3/x，x∈[2,3]时，x+3/x的最小值为2√3（x=√3时），最大值为4（x=3时），故a∈[2√3,4]。存在能被3整除的整数不是奇数；真解析：例如6能被3整除且为偶数，故否定命题为真。a≤-2或a=1解析：p真时a≤1；q真时Δ=4a²-4(2-a)≥0⇒a≤-2或a≥1，故a≤-2或a=1。四、解答题（1）真命题，否定：∃x∈R，x²-2x+1＜0；（2）真命题（x=-1时成立），否定：∀x∈R，x³+1≠0。（1）∀x∈R，x²+2x+3＞0，真命题（Δ=4-12=-8＜0）；（2）∃x∈{三角形}，x的内角和≠180°，假命题（三角形内角和为180°）。解：p为真时a≥x²在x∈[1,2]上恒成立，x²最大值为4，故a≥4。解：q为假时Δ=4-4a＜0，解得a＞1。解：p真时a≥eˣ在x∈[0,1]上恒成立，eˣ最大值为e，故a≥e；q真时Δ=16-4a≥0⇒a≤4，故a∈[e,4]。解：命题为真时，