2025年上学期高一数学人文素养教育试题

2025年上学期高一数学人文素养教育试题一、单项选择题（每题3分，共30分）数学文化传承：我国古代数学典籍《九章算术》中记载的“割圆术”由哪位数学家提出？A.刘徽B.祖冲之C.秦九韶D.杨辉社会公平应用：某校为实现教育资源共享，计划将120台平板电脑分配给三个年级，分配比例为4:5:6。若按此比例分配，高年级比低年级多获得多少台？A.16B.20C.24D.28跨学科思维：人脸识别技术中，通过矩阵运算提取图像特征值的过程，本质上运用了数学中的哪个概念？A.函数单调性B.线性方程组C.特征向量D.概率分布数据伦理意识：某共享单车平台收集用户骑行数据用于优化调度算法，以下哪项数据使用方式最符合隐私保护原则？A.公开所有用户的骑行轨迹B.匿名化处理后用于数据分析C.向第三方出售用户手机号D.未经允许推送个性化广告历史贡献认知：首次将圆周率精确到小数点后第七位的中国数学家是？A.刘徽B.祖冲之C.朱世杰D.华罗庚生活实践建模：社区团购中，某商品的配送费用y（元）与距离x（公里）满足函数关系y=2x+3（x≥1）。若某用户距离配送点2.5公里，需支付多少配送费？A.5元B.7元C.8元D.10元科学精神培养：在验证“三角形内角和定理”时，下列哪种方法体现了最严谨的逻辑推理？A.测量多个三角形的内角和B.通过拼图实验直观感知C.利用平行线性质进行演绎证明D.用计算机模拟生成三角形技术应用理解：无人机悬停时，其航向角θ与俯仰角φ满足水平视场角α=arcsin(sinθ·cosφ)。若θ=30°，φ=45°，则α的度数为？A.30°B.45°C.60°D.90°文化多样性：古埃及人用“单位分数”表示所有分数，例如将2/5表示为1/3+1/15。下列选项中，与1/2+1/3+1/6结果相同的是？A.1B.2/3C.5/6D.7/6社会责任意识：某公益组织计划用一笔资金购买A、B两种救灾物资，A物资每件120元，B物资每件80元。若资金总额为9600元，且两种物资至少各买50件，最多可购买多少件物资？A.100B.110C.120D.130二、填空题（每题4分，共20分）数学史填空：《九章算术》中的“方程术”相当于现代数学中的________解法，比欧洲同类方法早1500余年。数据共享应用：某校园共享雨伞系统中，雨伞租借量y（把）与降雨量x（毫米）的关系为y=0.5x+20。当降雨量为100毫米时，预计租借量为________把。跨学科融合：在新冠病毒传播模型中，感染人数N(t)随时间t（天）的变化满足指数函数N(t)=N₀eᵏᵗ，其中N₀为初始感染人数，k为传播系数。若k=0.2，t=5时N(t)=1000，则N₀≈________（精确到整数）。文化符号解读：北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时的设计灵感源于中国古代天文历法，其中“冬至”白昼最短，正午太阳高度角最小，此时太阳高度角α与北纬纬度φ满足α=90°-φ-23.5°。若北京纬度为北纬39.9°，则冬至正午太阳高度角为________度。伦理决策判断：某算法根据用户消费数据推送商品，若存在“价格歧视”（对不同用户显示不同价格），则违背了数学建模中的________原则。三、解答题（共50分）1.数学文化与创新思维（12分）背景：祖冲之在《缀术》中提出“开差幂”和“开差立”算法，开创了中国古代高阶方程数值解法的先河。问题：（1）用“割圆术”思想，计算圆内接正六边形、正十二边形的边长与半径R的关系（6分）；（2）简述祖冲之将圆周率精确到3.1415926至3.1415927之间的历史意义（6分）。2.社会问题与数学建模（14分）背景：某社区计划设置共享充电桩，需根据居民电动车保有量和充电需求优化布局。已知该社区有A、B、C三个小区，电动车数量分别为200辆、300辆、500辆，且充电桩服务半径为0.5公里。问题：（1）若按电动车数量比例分配充电桩，共设置20个桩，B小区应分配多少个？（4分）（2）建立充电桩位置选择的数学模型，需考虑哪些核心因素？（6分）（3）若A、B两小区相距1公里，能否用一个充电桩同时覆盖两个小区？说明理由（4分）。3.跨学科实践与数据分析（14分）背景：某校生物实验室用数学方法研究果蝇遗传规律，已知果蝇长翅（V）对残翅（v）为显性，若用杂合长翅果蝇（Vv）自交，后代基因型比例为VV:Vv:vv=1:2:1。问题：（1）计算后代中长翅果蝇（VV+Vv）的概率（4分）；（2）若随机选取2只长翅果蝇杂交，后代出现残翅果蝇的概率是多少？（6分）（3）用概率树状图表示杂交过程，体现数学思维在生命科学中的应用（4分）。4.技术伦理与批判性思维（10分）背景：某购物平台使用算法推荐系统，根据用户浏览记录预测消费偏好。有用户发现，价格相同的商品，会员账号比普通账号显示的运费更高。问题：（1）用数学语言描述“价格歧视”现象的本质（4分）；（2）从人文素养角度，提出两条规范算法应用的建议（6分）。四、开放探究题（共20分）主题：数学在推动人类文明进程中的作用任务：选择一位中外数学家（如阿基米德、华罗庚、笛卡尔等），简述其贡献及对社会发展的影响（8分）；结合生活实例，设计一个用数学方法解决社区问题的方案（如垃圾分类优化、老年食堂配餐