2025年上学期高一数学身心健康评估试题（二）

2025年上学期高一数学身心健康评估试题（二）一、选择题（每题3分，共30分）小明在数学考试前因焦虑导致心率加快，考试时测量的脉搏数据为72次/分钟、85次/分钟、90次/分钟、78次/分钟、88次/分钟，这组数据的方差是（）A.46.8B.52.4C.61.2D.70.5某研究表明，高中生每日数学作业完成时间x（单位：小时）与睡眠质量指数y呈线性相关，回归方程为y=-15x+85，当作业时间减少0.5小时，睡眠质量指数平均变化为（）A.增加7.5B.减少7.5C.增加15D.减少15心理健康评估中常用的焦虑自评量表（SAS）得分X服从正态分布N(50,10²)，则以下说法正确的是（）A.得分高于60分的概率约为16%B.得分在40-60分之间的概率约为95%C.得分低于30分的概率约为2.5%D.该分布的中位数为60某班级40名学生的数学学习压力指数与每周运动时间的散点图显示两者呈负相关，且相关系数r=-0.65，这表明（）A.运动时间增加时，学习压力指数显著降低B.运动时间解释了42.25%的学习压力指数变化C.两者存在因果关系D.相关程度极弱在心理韧性测试中，某题目的选项设置为"完全不符合"到"完全符合"5个等级，分别记1-5分。若某班级30名学生在该题目上的平均分为3.2，方差为0.8，则去掉一个最高分和一个最低分后，平均分和方差的变化情况是（）A.平均分不变，方差变小B.平均分变大，方差变小C.平均分不变，方差变大D.平均分变小，方差变大某学校开展"数学学习与情绪管理"主题活动，统计显示参与活动的学生中，有60%的人表示焦虑情绪得到缓解，有45%的人表示解题效率有所提升，两种情况都有的占30%。现从参与者中随机选取一人，该同学至少有一种情况改善的概率是（）A.0.75B.0.6C.0.45D.0.3以下是关于数学学习时间分配的优化问题：某学生每天可用于数学学习的时间不超过2小时，计划分配给做题（x分钟）和整理笔记（y分钟），且满足x≥30，y≥20，x+2y≤100。目标是使学习效果函数f(x,y)=0.6x+0.4y最大化，则最优分配方案是（）A.(30,20)B.(60,20)C.(30,35)D.(100,0)某心理研究机构发现，高中生数学考试焦虑程度与考试成绩的关系可用函数模型y=100/(1+e^(0.1(x-50)))表示，其中x为焦虑指数（0≤x≤100），y为预测成绩。当焦虑指数从40增加到60时，成绩的变化情况是（）A.先上升后下降B.持续上升C.先下降后上升D.持续下降在小组合作学习中，4名学生独立解决一道数学难题的概率分别为0.6,0.7,0.5,0.8。则该小组至少有一人能解决该题目的概率是（）A.0.976B.0.924C.0.868D.0.782某学校为评估数学学习负担，收集了50名学生的每日数学作业完成时间（单位：分钟），数据分组及频数如下：[30,40)5人，[40,50)15人，[50,60)20人，[60,70)8人，[70,80]2人。则这组数据的中位数落在（）A.[40,50)B.[50,60)C.[60,70)D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）某心理咨询室记录显示，高中生数学焦虑量表得分X与考试成绩Y的相关系数r=-0.35，这表明两者之间存在__________（填"强/中/弱"）程度的__________（填"正/负"）相关。某学生制定数学学习计划，计划每周进行3次练习，每次练习包含10道选择题。若该生做对每道题的概率为0.8，且各题相互独立，则一周内做对题目总数的数学期望是__________，方差是__________。某班级40名学生的数学学习投入度（1-10分）和心理幸福感（1-10分）的散点图显示两者近似满足线性关系。若幸福感对投入度的线性回归方程为ŷ=0.5x+a，且投入度为6分时，幸福感的预测值为5.5，则a=，当投入度为8分时，幸福感的预测值为。某研究机构提出"数学思维训练对注意力提升的效果"评估模型：注意力提升指数E=log₂(n+1)+log₃(m+2)，其中n为每周进行思维训练的次数，m为每次训练的时长（单位：分钟）。若某学生每周训练3次，每次40分钟，则其注意力提升指数约为__________（精确到0.1）。在数学学习压力管理中，有一种"压力指数转化"方法：将原始压力得分S（0≤S≤100）通过公式T=10sin(πS/200)+50转化为标准分T。当原始得分S=50时，标准分T=；当标准分T=60时，原始得分S=。三、解答题（共50分）（12分）某学校为研究数学学习时间与睡眠质量的关系，收集了10名学生的每日数学学习时间x（单位：小时）和睡眠质量评分y（满分10分）的数据如下：x:1.5,2.0,2.5,3.0,3.5,4.0,4.5,5.0,5.5,6.0y:8.5,8.0,7.8,7.5,7.0,6.5,6.2,5.8,5.5,5.0（1）绘制散点图（此处省略图形要求，实际答题时需画出）；（2）计算样本相关系数r，并判断相关性强度；（3）若y与x的线性回归方程为ŷ=-0.6x+a，求a的值，并预测当学习时间为4.2小时时的睡眠质量评分。（12分）某班级开展"数学学习小组互助"活动，将40名学生随机分为4个小组，每组10人。活动前后分别进行数学焦虑量表测试，结果如下表所示（焦虑程度降低的人数/总人数）：小组活动前高焦虑人数活动后高焦虑人数焦虑降低人数A633B523C734D413（1）根据表中数据，计算各班焦虑降低率（焦虑降低人数/活动前高焦虑人数），并比较差异；（2）若从所有活动前高焦虑的学生中随机选取2人，求这2人来自同一小组的概率；（3）用独立性检验的方法判断"小组互助活动"与"焦虑程度降低"是否有关联（α=0.05）。附：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，临界值表：P(χ²≥k)0.100.050.01k2.7063.8416.635（13分）某学校推行"数学学习时间弹性管理"方案，规定学生每周数学学习时间不低于5小时且不超过10小时，鼓励学生根据自身情况合理分配。为评估方案效果，收集了实施前后各50名学生的数学学习效率数据（单位：题/小时）：实施前：65,68,72,75,78,80,82,85,88,90（每组数据为10人，共5组，从低到高排列）实施后：70,75,80,85,90,92,95,98,100,105（每组数据为10人，共5组，从低到高排列）（1）分别计算实施前后学习效率的中位数、平均数和方差；（2）绘制实施前后学习效率的箱线图（此处省略图形要求），并比较分布特征；（3）若学习效率提升率=（实施后效率-实施前效率）/实施前效率×100%，假设每名学生的提升率相互独立，且服从N(15,25)的正态分布。现随机选取一名学生，求其提升率超过20%的概率。（13分）某研究机构设计了"数学思维训练对情绪调节能力影响"的实验方案：选取200名高一学生，随机分为实验组和对照组，每组100人。实验组进行为期8周的数学思维训练，对照组进行常规数学学习。实验前后分别进行情绪调节能力测试（满分100分），结果如下：实验组：前测平均分65，标准差10；后测平均分75，标准差8；前后测相关系数0.6对照组：前测平均分64，标准差11；后测平均分66，标准差10；前后测相关系数0.5（1）计算实验组和对照组的平均提升分，并比较差异；（2）计算实验组后测成绩的95%置信区间（Z0.025=1.96）；（3）有人认为"数学思维训练对情绪调节能力提升的效果是常规学习的3倍"，请结合数据进行检验（提示：可通过计算效应量Cohen'sd进行比较，d=平均分差异/合并标准差）。附：Cohen'sd计算公式：d=(M1-M2)/Spooled，其中Spooled=√[(n1-1)s1²+(n2-1)s2²)/(n1+n2-2)]四、实践应用题（共20分）（10分）某班级计划设计一份"数学学习健康日志"，包含以下指标：每日数学学习时间（x）、睡眠时长（y）、运动时长（z）、情绪状态评分（w，1-10分）。请你：（1）设计一个包含上述指标的每日记录表格；（2）建立一个简单的"学习健康指数"计算模型，要求综合考虑四个指标，且各指标权重之和为1；（3）若某学生周一至周五的记录如下表所示，请计算该生这一周的平均学习健康指数。日期学习时间（小时）睡眠时长（小时）运动时长（分钟）情绪评分周一2.57.5308周二3.07.0207周三2.08.0459周四3.56.5156周五2.08.5308（10分）某学校开展"数学与心理健康"主题调查，发现以