2025年上学期高一数学数据分析能力测试题（二）

2025年上学期高一数学数据分析能力测试题（二）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）某学校为了解学生每周体育锻炼时长，随机抽取100名学生进行调查，得到如下频数分布表：锻炼时长（小时）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频数1530252010则该组数据的中位数所在区间是（）A.[2,4)B.[4,6)C.[6,8)D.[8,10]已知一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的平均数为$\bar{x}$，方差为$s^2$，若将每个数据都乘以2再加3，则新数据的方差为（）A.$2s^2+3$B.$4s^2$C.$2s^2$D.$4s^2+3$某商场统计了10天内某商品的销售量（单位：件）：12,15,18,20,15,12,18,15,20,15.则这组数据的众数和极差分别为（）A.15,8B.15,10C.18,8D.20,10如图是某班40名学生数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].若成绩在[80,90)内的学生有8人，则图中$a$的值为（）（注：频率分布直方图中纵轴表示频率/组距）A.0.015B.0.020C.0.025D.0.030对某品牌手机的电池续航时间（单位：小时）进行测试，得到10组数据：12,13,14,14,15,15,15,16,16,17.则该组数据的第75百分位数是（）A.15B.15.5C.16D.16.5下列说法正确的是（）A.数据的方差越大，说明数据的波动越小B.一组数据的平均数一定大于该组数据中的每个数据C.中位数就是一组数据中最中间的那个数D.频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1某中学高一（1）班50名学生的身高（单位：cm）数据如下：165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175,165,168,170,172,175.则该班学生身高的众数和中位数分别为（）A.165,170B.175,170C.165,172D.175,172已知两组数据$A:1,2,3,4,5$和$B:2,4,6,8,10$，则下列说法正确的是（）A.$A$组数据的方差大于$B$组数据的方差B.$A$组数据的平均数等于$B$组数据的平均数C.$A$组数据的标准差是$B$组数据标准差的2倍D.$A$组数据的极差等于$B$组数据的极差某公司员工的月工资（单位：元）如下：3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000.若用分层抽样的方法从这些员工中抽取容量为7的样本，则样本的平均数为（）A.4500B.4800C.5000D.5200为了研究某城市居民的日平均用电量（单位：度），随机抽取了100户居民进行调查，得到如下数据：日平均用电量[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]户数103040155则该城市居民日平均用电量的估计值为（）A.10.5度B.12.5度C.13.5度D.15.5度某班学生在一次数学考试中的成绩（单位：分）如下：85,90,95,100,85,90,95,100,85,90,95,100.则这组数据的方差为（）A.25B.30C.35D.40某中学为了解学生的课外阅读时间，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下茎叶图（单位：小时）：茎|叶0|5681|0235782|01463|25则这组数据的中位数和平均数分别为（）A.15,16.5B.15,17.5C.17,16.5D.17,17.5二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列关于统计图表的说法正确的是（）A.扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比B.折线图能清楚地反映事物的变化趋势C.条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目D.频率分布直方图中，各小矩形的高表示该组的频率已知一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$的平均数为$\bar{x}$，方差为$s^2$，则下列结论正确的是（）A.数据$2x_1+1,2x_2+1,\cdots,2x_n+1$的平均数为$2\bar{x}+1$B.数据$2x_1+1,2x_2+1,\cdots,2x_n+1$的方差为$4s^2$C.若数据中每个数都增加1，则方差不变D.若数据中每个数都乘以-1，则方差变为原来的相反数某学校高一年级有500名学生，为了了解学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，得到如下数据：视力4.0以下4.0-4.34.4-4.74.8-5.15.2以上人数2815205则下列说法正确的是（）A.样本容量为50B.估计该校高一年级视力在4.8-5.1的学生约有200人C.样本中视力的众数落在4.8-5.1区间内D.样本中视力的中位数落在4.4-4.7区间内对某工厂生产的零件尺寸（单位：mm）进行检测，得到10个数据：10.1,10.2,10.3,10.4,10.5,10.5,10.4,10.3,10.2,10.1.则下列说法正确的是（）A.这组数据的平均数为10.3mmB.这组数据的方差为0.02mm²C.这组数据的极差为0.4mmD.这组数据的第50百分位数为10.35mm三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某班20名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：80,85,90,95,100,80,85,90,95,100,80,85,90,95,100,80,85,90,95,100.则这组数据的众数是_________.已知一组数据$1,2,3,4,5$的方差为$s^2$，则数据$10,20,30,40,50$的方差为_________.某中学高一（2）班有50名学生，其中男生30人，女生20人.若用分层抽样的方法从该班抽取10名学生参加座谈会，则应抽取男生_________人.如图是某学校学生参加体育锻炼时间的频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40]（单位：分钟）.若该校共有学生1000人，则估计每天锻炼时间不少于20分钟的学生人数为_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某商场为了解顾客对某品牌洗发水的满意度，随机抽取了50名顾客进行调查，得到如下频数分布表：满意度评分[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数51015128（1）求这50名顾客满意度评分的平均数；（2）求这50名顾客满意度评分的方差.（12分）某中学高一（1）班40名学生的身高（单位：cm）数据如下：160,162,165,168,170,172,175,178,160,162,165,168,170,172,175,178,160,162,165,168,170,172,175,178,160,162,165,168,170,172,175,178,160,162,165,168,170,172,175,178.（1）列出该班学生身高的频率分布表（分组：[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180]）；（2）画出该班学生身高的频率分布直方图.（12分）为了比较甲、乙两种水稻品种的产量，某农科所分别在5块试验田上种植了这两种水稻，得到如下产量数据（单位：kg/亩）：甲品种：800,820,850,870,900乙品种：780,800,850,880,920（1）分别计算甲、乙两种水稻品种产量的平均数和方差；（2）根据（1）的计算结果，判断哪种水稻品种的产量更稳定.（12分）某公司为了解员工的工作效率，随机抽取了10名员工，记录了他们某天完成的工作量（单位：件）：15,18,20,22,25,25,28,30,32,35.（1）求这组数据的中位数和众数；（2）求这组数据的第25百分位数和第75百分位数；（3）若该公司规定，工作量在第75百分位数及以上的员工为“高效员工”，则这10名员工中“高效员工”有多少人？（12分）某学校为了解学生的睡眠情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下茎叶图（单位：小时）：茎|叶6|587|0235788|01469|25（1）求这组数据的平均数和方差；（2）若该校共有学生2000人，估计该校学生中每天睡眠时间不少于8小时的人数.（12分）某中学高一（3）班50名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,50,55,60,65,70,75