2025年上学期高一数学章节小测（第十四章）

2025年上学期高一数学章节小测（第十四章）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）某班10名学生的数学测试成绩（单位：分）如下：121,106,127,134,113,119,108,123,98,83，这组数据的中位数是（）A.119B.116C.113D.113.2对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列结论正确的是（）①众数是3；②众数与中位数的数值不等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等A.①B.①②C.①③④D.①②③④已知数据1,2,3,4,(x_1),(x_2),(x_3)的平均数是8，则(x_1+x_2+x_3)的值为（）A.56B.48C.46D.24某校高一年级8个班参与合唱比赛的得分如下：91,94,89,93,92,90,87,96，这组数据的中位数和平均数分别是（）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92期中考试后，班长算出全班40名同学数学成绩的平均分为(M)，若将(M)当成一名同学的分数与原来的40个分数合并，得到41个分数的平均值为(N)，则(\frac{M}{N})的值为（）A.(\frac{40}{41})B.1C.(\frac{41}{40})D.(\frac{1}{2})甲、乙两名同学6次考试成绩的折线图如下（数据略），若甲、乙两组数据的平均数分别为(\overline{x}_甲)和(\overline{x}_乙)，则下列关系正确的是（）A.(\overline{x}_甲>\overline{x}_乙)B.(\overline{x}_甲<\overline{x}_乙)C.(\overline{x}_甲=\overline{x}_乙)D.无法确定某同学用计算器求30个数据的平均数时，误将其中一个数据105输入为15，则求出的平均数与实际平均数的差为（）A.-3B.3C.-30D.30从一车苹果中随机抽取10个，重量（单位：克）分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，估计这车苹果单个重量的平均值为（）A.149.8克B.150克C.150.2克D.151克为评估一种农作物的种植效果，选了(n)块地作试验田，其亩产量（单位：kg）为(x_1,x_2,...,x_n)，下列指标中可用来评估集中趋势的是（）①平均数；②最大值与最小值；③众数；④中位数A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④甲、乙两组各5名学生的英语听力测试成绩（单位：分）如下：甲：9,12,(x),24,27乙：9,15,(y),18,24已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则(x)和(y)的值分别为（）A.12,15B.15,15C.15,18D.18,18某校女子篮球队7名运动员身高（单位：cm）为171,172,17(x),174,175,180,181，已知平均身高为175cm，则末位数字(x)的值为（）A.0B.1C.2D.3某高校随机抽取30名学生参与环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如下（数据略），若得分的中位数为(m)，众数为(n)，平均值为(\overline{x})，则三者的大小关系为（）A.(n<m<\overline{x})B.(m<n<\overline{x})C.(\overline{x}<m<n)D.(n<\overline{x}<m)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）一组数据2,3,5,7,11,13,17的中位数是________．若一组数据的方差为(s^2)，将这组数据中的每个数都乘以2，再减去3，则新数据的方差为________．某班40名学生某次数学考试成绩的频率分布表如下（部分数据缺失）：|成绩区间|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|---------|----------||频数|2|8|(a)|12|(b)|若成绩的众数在[80,90)内，则(a)的取值范围是________．某商场为了解顾客对某品牌酸奶的日需求量，随机抽取10天的需求量（单位：箱）如下：50,55,60,65,60,55,70,65,50,75，则这组数据的极差为________，第75百分位数为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法抽取10袋，称得其质量（单位：g）为：60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.（1）指出总体、个体、样本、样本容量；（2）求样本数据的众数、中位数、平均数.（12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩，用简单随机抽样从两校各抽取30名学生，样本数据如下（单位：分）：甲校：47,52,53,53,55,60,60,61,63,63,63,64,65,65,70,70,71,71,72,72,76,76,78,82,84,84,85,87,90,92乙校：45,53,53,58,60,60,60,61,61,62,62,63,63,65,70,70,72,72,72,73,73,76,76,79,81,81,85,85,88,90（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校这次联考数学成绩的及格率（60分及以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为(\overline{x}_1)和(\overline{x}_2)，估计(\overline{x}_1-\overline{x}_2)的值.（12分）某工厂为提高产品质量，对生产的零件进行抽样检测，随机抽取100个零件的尺寸（单位：mm），得到如下频率分布表：|尺寸区间|[10,15)|[15,20)|[20,25)|[25,30)|[30,35]||----------|---------|---------|---------|---------|---------||频率|0.05|0.25|0.40|0.20|0.10|（1）求这100个零件尺寸的平均数（同一区间数据用中点值代替）；（2）若尺寸在[20,30)内为合格，估计该工厂零件的合格率.（12分）高一（3）班有男同学27名、女同学21名，一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分；女同学的平均分是80分，中位数是80分.（1）求这次测验的全班平均分（精确到0.01）；（2）估计全班成绩在80分以下（含80分）的同学至少有多少人？（3）分析男同学平均分与中位数相差较大的原因.（12分）某中学为了解学生的课外阅读时间，随机抽取高一年级100名学生进行调查，得到如下频数分布表：|课外阅读时间（小时/周）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||--------------------------|-------|-------|-------|-------|--------||频数|10|20|30|25|15|（1）求这100名学生课外阅读时间的中位数和平均数；（2）若该校高一年级共有500名学生，估计每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数.（12分）为比较A、B两种品牌手机的待机时间，