专题04二次根式（大考点精.选32题） （全国通.用）（第01期）（解析版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题04二次根式（7大考点，精选32题）考点概览考点1二次根式有意义的条件考点2二次根式的性质及化简考点3二次根式的乘法考点4二次根式的加减考点5二次根式的混合运算考点6二次根式与整式、分式的化简求值考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算考点1二次根式有意义的条件1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，解得：，故选：D．2．（2025·福建·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项．【详解】解：要使在实数范围内有意义，需满足被开方数，解得．∴符合．故选：D．3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零．根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围．【详解】解：要使式子有意义，即，∴．故答案为：．4．（2025·四川内江·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：故选：A．5．（2025·四川凉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可．【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得：，∴m的取值范围是，故答案为：．6．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．7．（2025·河南·中考真题）请写出一个使在实数范围内有意义的的值：．【答案】3（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，以及解不等式，熟练掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义得到求解，取恰当的值即可．【详解】解：由题意得，，解得，∴使在实数范围内有意义的的值可以为；故答案为：3（答案不唯一）．8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】且【分析】本题主要考查代数式有意义的条件，由二次根式及分式、零指数幂有意义的条件可得：且，求解即可得到答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴且，∴且．故答案为：且．考点2二次根式的性质及化简9．（2025·安徽·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选；B．10．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（

）A．8 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，得：，∴的平方根是；故选：C．11．（2025·湖南·中考真题）化简．【答案】【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．12．（2025·山东威海·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：．考点3二次根式的乘法13．（2025·广东·中考真题）计算的结果是（

）A．3 B．6 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．【详解】．故选：B．14．（2025·广西·中考真题）．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．15．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为．【答案】【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴实数的整数部分为，故答案为：16．（2025·陕西·中考真题）计算：．【答案】7【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可．【详解】解：．17．（2025·湖北·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．【详解】解；．18．（2025·河南·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）0；（2）1【分析】（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减；（2）首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查了立方根，零指数幂和二次根式的乘法，完全平方公式，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．考点4二次根式的加减19．（2025·湖南长沙·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的运算和二次根式的加法运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：A：与不是同类项，无法合并，故A错误；B：中，与的字母部分不同，无法合并，故B错误；C：根据积的乘方法则，=，等式成立，故C正确；D：、、均非同类二次根式，无法直接相减，故D错误；故选：C20．（2025·四川自贡·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可.【详解】解：；故答案为：．21．（2025·福建·中考真题）计算：【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【详解】解：．考点5二次根式的混合运算22．（2025·河北·中考真题）计算：（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解．【详解】解：故选：B．23．（2025·天津·中考真题）计算的结果为．【答案】60【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：，故答案为：60．24．（2025·甘肃·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式．25．（2025·四川德阳·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．（）先根据负整数指数幂，二次根式性质，化简绝对值法则进行运算，然后合并即可；（）先计算括号内的分式减法运算，然后计算分数乘法即可．【详解】（）解：原式；（）解：原式，当时，原式．考点6二次根式与整式、分式的化简求值26．（2025·福建·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．【详解】解：．当时，原式．27．（2025·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：，其中．【答案】，4【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可．【详解】解：，当时，原式．考点7二次根式与指数幂、三角函数的计算28．（2025·四川南充·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用二次根式性质，零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值法计算即可求出值．【详解】解：原式．29．（2025·北京·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可．【详解】解：．30．（2025·云南·中考真题）计算：．【答案】8【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可．【详解】解：．31．（2025·上海·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：.32．（2025·黑龙江齐齐哈