专题16三角形与全等三角形（10大考点精.选45题） （全国通.用）（第01期）（原卷版）-2025年中考数学真题分类汇编

专题16三角形与全等三角形（10大考点，精选45题）考点概览考点1三角形的三边关系考点2三角形的高、角平分线与中线考点3三角形的内角与外角考点4全等三角形的判定条件考点5全等三角形的性质与判定考点6全等三角形的应用考点7角平分线的性质与判定考点8线段垂直平分线的性质与判定考点9全等三角形综合问题考点10新定义探究问题考点1三角形的三边关系1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，102．（2025·河北·中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为．（写出一个即可）3．（2025·湖南·中考真题）已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则；（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）①若，，则为直角三角形②若，，，则③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7考点2三角形的高、角平分线与中线4．（2025·山东威海·中考真题）如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（）A． B．C． D．5．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．(1)在图①中，是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．考点3三角形的内角与外角7．（2025·北京·中考真题）如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（

）A． B． C． D．8．（2025·山东威海·中考真题）如图，直线，，．若．则等于（）A． B． C． D．9．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．（2025·山东烟台·中考真题）如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．考点4全等三角形的判定条件11．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（

）A． B． C． D．12．（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（

）A． B． C． D．13．（2025·山东威海·中考真题）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形中，对角线交于点O．下列条件中，不能判断四边形是筝形的是（）A．， B．，C．， D．，考点5全等三角形的性质与判定14．（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形中，．(1)求证：．(2)求证：．15．（2025·陕西·中考真题）如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．16．（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，．求证：．17．（2025·四川自贡·中考真题）如图，，．求证：．18．（2025·吉林·中考真题）如图，在矩形中，点E，F在边上，连接，．(1)求证：．(2)当，时，求的长．19．（2025·福建·中考真题）如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：．20．（2025·新疆·中考真题）（1）解方程组：；（2）如图，，求证：．21．（2025·湖北·中考真题）如图，平分．求证：．22．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，求的长．23．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，点是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：，并求的长．24．（2025·河北·中考真题）如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．(1)求证：；(2)若，求证：．考点6全等三角形的应用25．（2025·山东东营·中考真题）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（

）A． B． C． D．26．（2025·浙江·中考真题）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．27．（2025·四川德阳·中考真题）在综合实践活动中，同学们将对学校的一块正方形花园进行测量规划使用，如图，点处是它的两个门，且，要修建两条直路，与相交于点（两个门的大小忽略不计）．(1)请问这两条路是否等长？它们有什么位置关系，说明理由；(2)同学们测得米，米，根据实际需要，某小组同学想在四边形地上再修一条米长的直路，这条直路的一端在门处，另一端在已经修建好的路段或花园的边界上，并且另一端与点B处的距离不少于米，请问能否修建成这样的直路，若能，能修建几条，并说明理由．考点7角平分线的性质与判定28．（2025·天津·中考真题）如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．29．（2025·山东东营·中考真题）如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．30．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段的中点，．(1)求证：；(2)连接，若，求的长．31．（2025·重庆·中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线．小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．第二步：利用三角形全等证明她的猜想．证明：，，．在和中，，．③．平分．考点8线段垂直平分线的性质与判定32．（2025·辽宁·中考真题）如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．1833．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（

）A．5 B．6 C．7 D．834．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．35．（2025·湖南·中考真题）如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（

）A．6 B．9 C．12 D．1836．（2025·四川达州·中考真题）如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（

）

A．21 B．14 C．13 D．937．（2025·四川广安·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为．38．（2025·四川成都·中考真题）如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为．39．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，则．（结果保留根号）40．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为．41．（2025·湖南·中考真题）如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是．42．（2025·山东·中考真题）在中，，，的平分线交于点．如图1．(1)求的度数；(2)已知，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，交的延长线于点F．如图2，求的长．考点9全等三角形综合问题43．（2025·北京·中考真题）在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点．(1)如图1，，点与点重合，求证：；(2)如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明．44．（2025·黑龙江·中考真题）已知：如图，中，，设，点D是直线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转α至，连接、，过点E作，交直线于点F．探究如下：(1)若时，如图①，点D在延长线上时，易证：；如图②，点D在延长线上时，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由．(2)若，点D在延长线上时，如图③，猜想线段、、之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，