第四章 对数运算与对数函数（高效培优单元测试·强化卷）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）

第四章对数运算与对数函数（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2025·安徽·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·河北保定·期末）下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．y=log233．（24-25高二下·天津·期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高一下·北京·期末）已知，则（

）A．6 B．5 C．4 D．35.（24-25高二下·北京·期中）若函数的图象如图，为常数.则函数的图象是（

）A．B．C． D．6．（24-25高一下·广西南宁·期末）已知且，函数是减函数，则a的取值范围为（

）．A． B． C． D．7．（24-25高二下·山东青岛·期末）已知，若，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知偶函数在单调递减，若，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．二､选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)9．（2025高一上·全国·专题练习）（多选）关于函数，下列选项中正确的有（

）A．定义域为 B．增区间为C．最小值为1 D．图象恒在x轴上方10．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若函数为增函数，则B．若函数为增函数，则C．若函数的值域为，则或D．当时，若函数，则或11．（24-25高二下·江西赣州·期末）关于函数，以下说法正确的是（

）A．当时，的增区间为 B．当时，的值域为C．如果的值域为，则 D．函数的图象关于直线对称第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．（24-25高二下·北京丰台·期末）已知函数（，且）的图象经过点，则．13．（24-25高二下·上海浦东新·期末）方程的解集为.14．（24-25高一下·河北保定·期末）函数，其中表示不超过的最大整数．给出下列四个结论：①的定义域为；②方程没有实数根；③函数在上单调递增；④函数的值域为．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）如图，对数函数的图象与一次函数的图象有A，B两个公共点，且B点的纵坐标为lg2.

(1)求一次函数的解析式.(2)求对数函数的解析式(3)写出（2）中函数的反函数，并写出其定义域16．（24-25高一上·黑龙江黑河·阶段练习）已知函数的图象与（且）的图象关于直线对称，且的图象过点．(1)求函数的解析式；(2)若成立，求x的取值范围．17．（24-25高一上·全国·周测）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.18．（23-24高一下·云南曲靖·期末）某乡镇企业2024年1～4月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：月份产品产量千件…收益万元…已知且，给出以下4个函数模型：①；②；③；④.(1)选择一个恰当的函数模型来描述，之间的关系，并求出其解析式；(2)已知该乡镇企业由于场地小，最多只能生产500千件，否则需要搬迁，现镇政府想使该企业的收益在10万元以上（含10万元），此企