专题1.2 利用二分法求方程近似解（高效培优讲义）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）

专题1.2利用二分法求方程近似解教学目标1.了解二分法的原理及其适用条件.2.会用二分法求方程的近似解.3.体会二分法蕴含的逐步逼近与程序化思想.教学重难点重点、难点：会用二分法思想和二分法方法求方程的近似解. 知识点01二分法的概念对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的所在区间,使所得区间的两个逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.【知识剖析】运用二分法求函数的零点应具备条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．【即学即练】1．（2025高一·江苏·专题练习）用二分法求函数零点的近似值适合于（

）A．变号零点B．不变号零点C．都适合 D．都不适合2．（24-25高一·全国·课后作业）观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（

）A．

B．

C．

D．3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数不宜用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．知识点02用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:1.确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0.2.求区间(a,b)的中点c.3.计算f(c),并进一步确定零点所在的区间:(1)若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;(2)若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a,c)),则令;(3)若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c,b)),则令.4.判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复步骤2~4.【知识剖析】运用二分法求函数的零点本质：利用零点存在定理，将零点所在的范围尽量缩小，得到符合一定精确度要求的零点的近似值．【即学即练】1．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（

）A． B． C． D．2．（25-26高一·全国·随堂练习）判断题：用“二分法”求近似解时，精确度越大，零点的精确度越高．()题型01二分法概念的理解【典例1-1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列函数中，不能用二分法求函数零点的有（

）A． B．C． D．【典例1-2】（24-25高一上·湖北荆州·期末）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（

）A．B．C． D．【典例1-3】（24-25高一·全国·课后作业）关于用二分法求方程的近似解，下列说法正确的是（

）A．用二分法求方程的近似解一定可以得到在内的所有根B．用二分法求方程的近似解有可能得到在内的重根C．用二分法求方程的近似解有可能得出在内没有根D．用二分法求方程的近似解有可能得到在内的精确解【典例1-4】．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）一个函数不能用二分法求零点是这个函数的图象与x轴相切的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二分法概念的理解二分法的求解原理是函数零点存在定理;应用二分法只能求变号零点,即零点左右两侧的函数值的符号相反,如y=x2,该函数的零点为0,零点两侧函数值符号相同,不能用二分法求解.【变式1-1】（24-25高一·全国·课后作业）下列关于二分法的叙述中，正确的是（

）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法可求函数零点的近似值，可精确到小数点后任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只能用二分法求函数的零点【变式1-2】（24-25高一上·四川成都·期末）下列函数图像与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（

）A． B．C． D．【变式1-3】（2025高三下·全国·专题练习）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式1-4】下列函数中不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．【变式1-5】已知函数的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是（

）

A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．5，4【变式1-6】（24-25高一上·辽宁·期中）下列函数中，不能用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．【变式1-7】（24-25高一上·湖南岳阳·期末）下列函数中，不能用二分法求其零点近似值的是（

）A． B．C． D．题型02求方程的近似解的初始区间【典例2】（24-25高一上·浙江·期末）用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（

）A． B． C． D．选择题中用二分法求方程的近似解的初始区间直接判断区间端点值是否异号【变式2】用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（

）A． B．C． D．题型03求方程的近似解【典例3-1】（25-26高一上·全国·单元测试）用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示：x121.51.751.8751.812531.3420.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（

）A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9【典例3-2】（24-25高一上·安徽宣城·期末）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（

）A． B． C． D．用二分法求方程的近似解的关注点（1）首先将方程转化为相应的函数，根据二分法求方程近似解的步骤循环进行，直到方程近似解所在的区间符合精确度要求；(2)区间内的任一点都可以作为零点的近似解，一般取端点作为零点的近似解.【变式3-1】若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下：x11.51.251.3751.3125－10.875－0.29690.2246－0.05151那么方程的一个近似根（精度为0.1）为（

）A．1.3 B．1.3125 C．1.4375 D．1.25题型04求函数零点的近似值【典例4】（25-26高一上·广东佛山·期中）用二分法求函数零点时，所求到的零点（

）A．一定是近似值B．一定不是近似值C．一定不是准确值D．可以是准确值二分法求方程近似解或函数零点近似值的方法(1)根据方程的解即对应函数的零点,求方程f(x)=0的近似解,可以按照二分法求函数零点的步骤进行;(2)初始区间的确定要包含函数的变号零点,当零点所在区间符合精确度要求时,停止二分,区间内的任意一点都可以作为零点的近似解,一般取端点作为零点的近似解.【变式4-1】已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：，，，，，，据此可得该零点的近似值为．（精确到）【变式4-1】在用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的一个近似解为（精确度为0.2）.题型05二分法思想的应用【典例5】（24-25高一上·全国·课后作业）在12枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称次就可以发现假币.关于精确度的理解近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设x为准确值，x′为x的一个近似值，若|x′－x|<ε，则x′是精确度为ε的x的一个近似值，精确度简称精度．用二分法求方程的近似解时，只要根的存在区间(a，b)满足|a－b|<ε，两端点或区间内的任意一个数均可作为方程的近似解．【变式5-1】用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A．5 B．6 C．7 D．8练基础1．下列关于二分法的叙述，正确的是（

）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只有求函数零点时才用二分法2．（24-25高一上·广东·阶段练习）下列函数图象与x轴均有公共点，其中不能用二分法求零点的是（

）A． B．C． D．3．下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（

）A．B．C．D．4．（24-25高一下·全国·开学考试）下列函数中，不能用二分法求零点的是（

）A． B． C． D．5.下列函数中，不能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．6．（24-25高一上·山东淄博·期末）下列函数零点不能用二分法求出的是（

）A． B．C． D．7.下列说法正确的是（

）A．当时，的大小关系是B．总会存在一个，当时，恒有C．函数有零点，但不可以用二分法求出零点所在范围D．方程有两个根8.判断正误．（1）所有函数的零点都可以用二分法来求．()（2）函数可以用二分法求其零点．()（3）精确度就是近似值．()用二分法求函数零点近似值的步骤：给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：（1）确定零点的初始区间，验证.（2）求区间的.（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：（i）若(此时)，则就是函数的零点;（ii）若(此时零点)，则令;（iii）若(此时零点)，则令.（iiii）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值(或)，否则重复第（ii）至(iiii)步.练提升下列方程中能用二分法求近似解的为（

）A． B．C． D．11．（2025高一上·全国·专题练习）下列函数中，能用二分法求零点的近似值的是（

）A． B．C． D．12．若函数有零点，但不能用二分法求出该零点，则的值为．判断正误（正确的打正确，错误的打错误）（1）所有函数的零点都可以用二分法来求．()（2）精确度就是近似值．()（3）