黑龙江省牡丹江市2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

150120分钟 B. C. D.，则（ 若， B.若，C.若， D.若， B. C. D.圆与圆的位置关系为 A.内 B.相 C.外 D.外 A充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分又不必要条若椭 的弦被 平分，则这条弦所在的直线方程是 A B. C. D. B. C. D. ，，则的离心率为（ B. C. D.二､3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.60分. 直线与平面所成角的正切值直线与直线所成的角点到平面的距离以下四个命题中，正确的是 B若曲线表示椭圆，方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数 圆方程 B.点的轨迹围成区域的面积C.点的轨迹关于对 D.点在圆三､3515分 四､577分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程底面，底面是边长为2的菱形，，，（1）求证：（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值 右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积已知椭圆，左右焦点分别为，，左右顶点为，，离心率为， 的斜率分别为，，用150120分钟 B. C. D.【答案】 所 ，解得，则（ 若， B.若，C.若， D.若，【答案】【分析】根据面面平行则法向量共线计算可判断A；根据直线与平面垂直则直线的方向向量与平面法向量D.【详解】对于A，由，得， 对于B，由，得， ，解 ，故B错误对于C，由，得，则或，故C错误对于D，由，得，则，故D正确 B. C. D.【答案】【详解】设，则N关于轴对称的点为所以的最小值为圆与圆的位置关系为 A.内 B.相 C.外 D.外【答案】，圆心为，，，故两圆外切 充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分又不必要条【答案】 【详解】若方 B.C. D.【答案】【详解】设弦的两个端点分别为，，两式相减可 所 所以弦所在的直线方程 ，即 B. C. D.【答案】 的图像，设，问题转化为直线和曲线有共同点时，【详解 当直线和圆相切于时，斜率最小。由圆心到直线的距离 ，解 ，，则的离心率为（ B. C. D.【答案】利用求得离心率.由椭圆定义知，二､3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.60分.已知正方 的棱长为1，则以下说法正确的是 直线与平面所成角的正切值直线与直线所成的角点到平面的距离【答案】【分析】建立适当空间直角坐标系后借助空间向量夹角的余弦公式与点到平面距离公式逐项计算即可得则有、、、、、、、；对A：由轴平面，则平面的法向量可为，又，则 ，故A正确设平 的法向量 又平面的法向量为 设直线与直线所成的角为故直线与直线所成的角为，故C正确；对D：、设平面的法向量为则 则点到平面的距 ，故D错误以下四个命题中，正确的是 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心【答案】CD.PA对于B，由曲线为椭圆， C正确； D正确数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数 圆方程 B.点的轨迹围成区域的面积C.点的轨迹关于对 D. 在圆【答案】【分析】设点，结合两点间距离公式化简即可得A；利用圆的面积公式可得B；由直线过圆心可得C；将点代入圆的方程即可得D.【详解】对A：设，则有对B：由点的轨迹是圆，又直线过点，故点的轨迹关于对称，故C正确对D：，故点在圆外，故D错误.三､3515分 又，则， 与圆相交于，两点，则弦长的取值范围 【详解】由直线l：，得直线l恒过定点又，即点在圆内，当直线l经过圆心时，当直线时，，则， 【分析】利用投影向量的定义结合空间向量数量积的坐标表示计算即可四､577分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤已知直线经过点，求满足下列条件的直线方程【答案】 （2）分别讨论直线过坐标原点和不过坐标原点的情况，结合直线截距式和点坐标可求得结果1设直线 2若直线过坐标原点，则直线方程为：，满足题意；若直线不过坐标原点，可设直线，，即直线【答案】 （2）1由题意设圆心因为，即解得，即，半径2则圆心到切线的距离 底面，底面是边长为2的菱形， ，，（1）求证：（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值【答案】（1）（2）建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法求面面角即可1直四棱柱中，，则点F在平面内因为平面，且平面，所以，又底面为菱形，所以，平面，所以平面，平面，所以；2因为平面，平面所以平面，又平面，所以，所以底面为正方形，所以，由条件可求出建立空间直角坐标 ，如图所示则，，，所设平面的一个法向量为，因为平面，所以是平面的一个法向量；设平面与平面的夹角为，所以平面与平面的夹角余弦值 过的右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积【答案】 坐标，求出，利用点到直线的距离公式求出的高，代入公式求解即可1由题得 2由题得直线的方程为联立得 整理得： 的距离为所以的面积为已知椭圆，左右焦点分别，，左右顶点为，，离心率为，