运筹学 第3版 课件 10 网络计划图技术

（1）①→②→③→⑥→⑨→⑩路长：2+3+6+5+3=19（2）①→②→④→⑥→⑨→⑩2+5+5+3=15（3）①→②→④→⑦→⑨→⑩2+5+2+5+3=17（4）①→②→④→⑦→⑧→⑨→⑩2+5+2+6+3=18（5）①→②→⑤→⑧→⑨→⑩2+4+1+6+3=162、关键路线：完成各工作所需时间最长的路线称为关键路线。23456ABCDEFG718910HIJK23546215563图27事项最早时间的计算方法如下：设始点事项的最早时间为TE

(1)=0，表示工程从零时刻开始工作；自左至右逐步计算事项最早时间，直至终点事项；若一个事项同时是多个工作的箭头事项，则选择箭尾事项最早时间加工作时间之和的最大值作为该事项最早时间。

其中：TE（i）为与事项j相邻的各紧前事项的最早时间。T

(i,j)为工作(i,j)的工作时间

025117916199623456ABCDEFG718910HIJK23546215563事项最早时间在图上用□表示1、事项最早时间TE（j）：表示以它为始点的各工作最早可能开始的时间，也表示以它为终点的各工作的最早可能完成时间，它等于从始点事项到该事项的最长路线上所有工作的工时总和。图

27二、事项时间的计算（1/4）终点事项的最迟时间就是工程最早完工时间，即TL(n)=TE(n)。自右至左逐步计算事项最迟时间，直至始点事项。若一个事项同时是几个工作的箭尾事项，选其中箭头事项的最迟时间减工作时间之差的最小值作为该事项的最迟时间。

,其中：TL（j）为与事项i相邻的各紧后事项的最迟结束时间。002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563事项最迟时间在图上用△表示2、事项最迟时间TL（i）：表示在不影响任务总工期的条件下，以它为始点的工作的最迟必须开始的时间，或以它为终点的各工作最迟必须结束的时间。图27二、事项时间的计算（2/4）002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK235462155633、事项时差：各事项的最迟时间与最早时间之差。

事项事项最早时间事项最迟时间事项时差1000222035504781569361111079101891019161601019190

表2图27二、事项时间的计算（3/4）网络图中各事项时差均为0时，未必所有的路线都是关键路线事项事项最早时间事项最迟时间事项时差1000233039904660510100614140234ABCD156EFG36431440033991010141466

图28二、事项时间的计算（4/4）表3三、工作时间的计算1、工作最早开始时间2、工作最早结束时间

4、工作最迟结束时间3、工作最迟开始时间

5、总时差

6、单时差

工作名称节点编号工作时间最早开始与结束最迟开始与结束总时差单时差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK235462155632576119716141519023558911111016三、工作时间的计算图27表4TES(i,j)=TE(i)

2、工作最早结束时间TEF(i,j)：TEF(i,j)=TES(i,j)+T(i,j)3、工作最迟结束时间TLF(i,j)：在不影响工程最早完工时间的前提下，工作最迟必须完工的时间。TLF(i,j)等于其箭头（终点）事项的最迟时间，即：TLF(i,j)=TL(j)

4、工作最迟开始时间TLS(i,j)：TLS(i,j)=TLF(i,j)－T(i,j)1、工作最早开始时间TES(i,j)：等于箭尾（始点）事项的最早时间。三、工作时间的计算5、总时差TF(i,j)：在不影响工程最早完工时间的前提下，工作的最早开始时间（或最早结束时间）可以推迟的时间，称之为总时差。TF(i,j)=TLS(i,j)－TES(i,j)=TLF(i,j)－TEF(i,j)=TL(j)－TE(i)－T(i,j)6、单时差FF(i,j)：在不影响紧后工作的最早可能开工时间的前提下，工作最早可能完工时间可以推迟的时间，称之为工作单时差。FF(i,j)=TES(j,k)－TEF(i,j)=TE(j)－TE(i)－T(i,j)三、工作时间的计算工作名称节点编号工作时间最早开始与结束最迟开始与结束总时差单时差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563257611971614151902355891111101600130130210TF(5,8)=TLF(5,8)－TEF(5,8)=10－(6

+

1）=10－6－1=TL(8)－TE(5)－T(5,8)图27三、工作时间的计算表4TF(i,j)=TLF(i,j)－TEF(i,j)=TL(j)－TE(i)－T(i,j)工作名称节点编号工作时间最早开始与结束最迟开始与结束总时差单时差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563257611971614151902355891111101600130130210总时差为零的工作组成的路线是关键路线图27三、工作时间的计算表4工作名称节点编号工作时间最早开始与结束最迟开始与结束总时差单时差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK2354621556325761197161415190235589111110160013013021000000020210FF(5,8)=TES(8,9)－TEF(5,8)=

9－(6

+

1）=9－6－1=TE(8)－TE(5)－T(5,8)图27三、工作时间的计算表4FF(i,j)=TES(j,k)－TEF(i,j)=TE(j)－TE(i)－T(i,j)在等于或多于两个箭头进入的地方才可能存在单时差，如H，I，J共同进入⑨，所以I，J才有单时差；F，G共同进入⑧，所以G才有单时差。G：2I：2J：1002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563单时差的说明（1/2）上图有3个工作有单时差，分别为：图27工作G紧后工作JTES=6TEF=11TLS=8TLF=13单时差总时差TES=12TEF=18TLF=19工作LTES=9TLS=10TEF=12TLF=1312工作G的单时差为1，总时差为2工作G的单时差

总时差单时差的说明（2/2）022551111789101919222212136823456ABCDEFG718910HIJK235462585633L0图29TLS=13§10-4网络计划优化一、缩短工期二、时间——资源优化三、时间——费用优化1．压缩关键工作的工作时间通过技术改进措施、工艺措施和设备措施，缩短关键工作作业时间。2．尽量采用平行交叉作业当采用平行交叉作业时，可以大大缩短作业时间。3．注意关键路线的变化计划总是赶不上变化，在计划执行过程中，总会遇到一些意想不到的事情，影响工程的进行；工程管理人员在压缩关键工作的过程中，必须时刻注意关键路线的变化，及时调整网络图。一、缩短工期23456ABCDEFG718910HIJK23546215563图27二、时间——资源优化工作工作时间（天）紧前工作所需劳动力（人/日）A4-7B2-3C2-6D2-4E3B7F2C7G3F、D2H4E、G1【例10-2】假设项目组当前共有10位工人，项目的所有工作资料和所需劳动力如表所示。试在现有人力条件下合理安排项目各工作使其花费的工程时间最短。在缩短工期时，尽量保证关键工作的资源需要量；利用非关键工作的时差错开各工作的使用资源时间；在技术允许条件下，适当延长非关键路线上时差大的工作的工时，或切断某些非关键工作，以平衡资源需要量。表5图30时间坐标上的网络计划图及资源负荷图（1）12345678910115101520202192125124563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)4B(3)22E(7)32342二、时间——资源优化12123456789101151015204563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)10179214B(3)22E(7)32342169二、时间——资源优化图31时间坐标上的网络计划图及资源负荷图（2）12123456789101151015204563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)1089214B(3)22E(7)32342169图32时间坐标上的网络计划图及资源负荷图（3）二、时间——资源优化1234567891011510910124563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)4B(3)22E(7)323428图33时间坐标上的网络计划图及资源负荷图（4）二、时间——资源优化1、费用直接费用：直接与完成工程有关的费用，如工资、材料、能源、工具等。采取措施缩短工期会使直接费用增加。间接费用：管理人员工资、办公费用等，随工期减少而减少。总费用＝直接费用＋间接费用2、完工时间正常时间：在现有技术条件下，由各工作的作业时间所构成的工程完工时间。极限时间：为了缩短各工作的作业时间而采取一切可能的技术组织措施之后，可能达到的作业时间和完成工程项目的最短时间。三、时间——费用优化3、最低成本日程：使得工程费用最低的工程完工时间，称为最低成本日程。（1）计算直接费用变动率：缩短一天工期增加的直接费用（2）间接费用：看作每天不变例如正常时间：30天，直接费用：30000元极限时间：20天，直接费用：40000元工期极限时间最低成本日程直接费用间接费用总费用费用图34最低成本日程图正常时间三、时间——费用优化4、确定最低成本日程的注意事项只有压缩关键路线上的工期才能够使总工期缩短。在网络图中，同时有几条关键路线时，为了缩短总工期，必须同时缩短这几条关键路线。如只缩短一条则只能使其中一条关键路线变成非关键路线，工程费用增加，总工期不会缩短。三、时间——费用优化5、最低成本日程的计算步骤（1）绘制网络图，计算事项和工作的时间参数，确定工程工期与关键路线，计算相应工程费用；（2）在各条关键路线上所有可压缩的工作中，各确定一个直接费用变动率最低的工作作为压缩工作，这些压缩工作的费用率之和记为g，若压缩工作的费用率之和小于单位时间的间接费用h，即（g－h）<0，表示压缩工期将引起工程费用下降，可进入第三步。（3）确定压缩时间，选取非关键路线上总时差的最小值α，选取压缩工作可压缩时间的最小值β，则压缩时间θ=min（α，β）。（4）重复（1）～（3）步，直到压缩工作的费用率之和大于单位时间的间接费用，即（g－h）>0。三、时间——费用优化工作名称紧前工作正常极限直接费用变动率时间（天）费用（千元）时间（天）费用（千元）A8100618040B41502350100CA10100440050DA25019040EB5100120025FD、E380111015合计－580－－－工程的间接费用60（千元/天）【例10-3】表6中是某工程项目的各个工作的工作关系、正常工作时间、极限工作时间、直接费用变动率和工程的间接费用，请确定该工程项目的最低成本日程。

三、时间——费用优化表6工作名称紧前工作正常极限直接费用变动率时间（天）费用（千元）时间（天）费用（千元）A8100618040B41502350100CA10100440050DA25019040EB5100120025FD、E380111015合计－580－－－工程的间接费用60（千元/天）三、时间——费用优化表6工作名称ABCDEF总时差06056512345ABCE5DF图35842310008810415101818［循环1］第一步：由图35可知，正常时间下关键路线为①→②→⑤，关键工作为A、C，工程工期为18天，各工作的总时差见表7。方案1的费用：工程工期为18天的工程费用为580＋60×18＝1660千元第二步，关键路线上可以缩短工作A和C，由表6可知A的直接费用变动率比C低，所以工作A为压缩工作，A的直接费用变动率gA＝40，gA－h=－20<0。压缩该工作会使费用降低。第三步，由表6中工作A的正常时间和极限时间知β＝8－6＝2，由表7知α＝5，所以工作A的压缩时间为2天，则A的新工作时间为6天。表7三、时间——费用优化工作名称ABCDEF总时差04054412345ABCE5DF图366423100066161613984［循环2］第一步，建立时间更新后的网络图，见图36。确定各工作的总时差，见表8，仍然只有一条关键路线①→②→⑤，关键工作为A、C，总工期为16天。方案2的费用：工程工期为16天的工程费用为1660－（60－40）×2＝1620千元第二步，关键路线上的工作只能缩短C。由表6可知C的直接费用变动率gC＝50，gC－h=－10<0。压缩该工作会使费用降低。第三步，由表6可知，工作C可以缩短的时间β＝10－4＝6，由表8知α＝4，所以工作C的压缩时间为4天，则C的新工作时间为6天。三、时间——费用优化表8工作名称ABCDEF总时差00010012345ABCE5DF图3764236660044991212［循环3］第一步，建立网络图37，确定各工作的总时差，见表9，此时有两条关键路线①→②→⑤，和①→③→④→⑤，关键工作为A、C、B、E、F，总工期为12天。方案3的费用：工程工期为12天的工程费用为1620－（60－50）×4＝1580千元。第二步，由表6可知，在关键路线①→②→⑤上只能选择C，在关键路线①→