运筹学 第3版 课件 12 存储论

第12章存储论主要内容§12-1存储论概述§12-2确定型存储模型§12-3多阶段存储模型§12-4随机型存储模型§12-1存储论概述◆存储是一种常见的社会经济和企业生产中的现象◆存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。例如，军事部门将武器弹药存储起来，以备战时急用；在生产过程中，工厂为了保证正常生产，不可避免地要存储一些原材料和半成品，暂时不能销售时就会出现产品存储。又如商店存储的商品，人们存储的食品和日常用品等等，都是物资存储的现象。◆物资存储的目的在于：平抑波动，保障供给，优化系统◆解决两方面的矛盾：短缺造成的损失和存储形成的费用任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求合理的存储量和订货时间就显得十分重要。◆期与量的控制：什么时间供货（简称期的问题），每次供货多少（简称量的问题）的存储控制策略问题。通过期与量的控制将物资保持在预期的一定水平，使生产过程或流通过程不间断并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。如果模型中期和量都是确定值，则称之为确定型模型，如果期或量是随机变量，则称之为随机性模型。§12-1存储论概述◆经典存储论和现代物流管理

经典存储论研究最佳订货周期和订货量

现代研究如何将存储降至最低，减少和优化物料环节，如JIT，MRPII，供应链◆现代物流管理的原因 产品个性化、经济全球化、专业化生产、信息系统◆本章只介绍经典存储论理论的基础§12-1存储论概述◆提前期：从发出订单到到货的时间间隔，一般为随机变量。◆几种相关的费用

订货费：包括联系、质检、运输、入库等与订货数量无关的一次性费用。

物资单价：是否与时间有关？是否与批量有关？

存储费：包括保管费用、仓库占用费、流动资金利息、存储损耗等，与时间和数量成正比

缺货损失费：两种形式，停产形成的真正损失；商店断货形成的机会损失§12-1存储论概述◆存储策略：确定订货的间隔时间和定购量定期补充法：以固定的时间间隔订货，每次订货要把存储量恢复到某种水平。简单单容易造成缺货或积压。定点补充法：当存货量下降到某点就订货，每次的订货量可以是固定的。要监视订货点◆分类管理法：按照占用流动资金的多少或总的存储费的大小将存储物资分为三类，如下表所示。第一类是管理重点，第二类适当控制，第三类大体估算，可多存一些以免缺货占全部品种的％占总资金的％第一类5～1060第二类20～3015～20第三类60～7010§12-1存储论概述

提前期和需求量都是确定性的称为确定型模型，若其中由一个是随机的，则称为随机型模型。一、不允许缺货模型，补充时间很短◆模型假设（1）需求率连续均匀，单位时间内的需求量为常数R（称为需求率），订货周期为t。（2）缺货费用为无穷大（3）当存储降至零时，可以立即得到补充（即补充时间或拖后时间很短，可以近似地看作零）（4）每次订货量Q不变，一次订购费Cd不变（每次生产量不变，装配费不变）（5）单位存储费Cs不变◆定性分析每次定购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加订购费；每次定购量大，则存储费用大，但订购次数减少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期◆定量分析每次订购量Q=Rt平均存储量=0.5Q§12-2确定型存储模型不允许缺货模型的推导由于系统存储量具有周期性，因此只需研究一个周期Q不同，周期长度t也不同，因此单位时间内的总费用单位时间内总费用＝单位时间平均订购费＋单位时间的存储费用tQ时间库存量Q/2tt单位时间内总费用时订货量Q的非线性函数（2）一、不允许缺货模型，补充时间很短CsQ/2C(Q)CdD/Q0Q0订货批量Q费用由C(Q)曲线可见，Q0点使单位时间总费用最小，称为经济订货批量（EconomicOrderQuantity，E.O.Q）根据（2）式求经济订货批量，对C(Q)求导解得：将Q0代入（1）式得（3）（4）（5）一、不允许缺货模型，补充时间很短◆不允许缺货模型得几点说明1、没有考虑物资单价若物资单价与时间和订货量无关，为常数k，则单位时间内得物资消耗费用为与Q,t均无关2、若提前期不为0，（3）（4）（5）式仍成立设提前期L为常数，则可得订货点s=LR，Q0和t0都不变sLQ时间库存量Q/2tt3、灵敏度分析设实际订购量Q＝rQ0,r为一定比例常数一、不允许缺货模型，补充时间很短则实际订购量得平均总费用为当r由0.5增大到2时当r=1.1比值仅为1.0045，可见灵敏度很低一、不允许缺货模型，补充时间很短例题：某工厂生产载波机需电容元件，正常生产每日需600个，每个存储费Cs=0.01元/周，订购费每次为Cd=50元，问（1）经济订货量为多少？（2）一年订购几次？（一年按52周计），（3）一年的存储费和订购费各是多少？解：以周为时间单位，每周按5天计，则R=5×600＝3000个/周经济订货批量为每年订购次数=52/1.8257=28.48次每年订购费约为28.48×50=1424元每年存储费约为0.5×52×0.01×5477=1424元一、不允许缺货模型，补充时间很短二、允许缺货模型◆允许缺货，但到货后补足缺货，故仍有Q=Rt◆Q为订货量，q为最大缺货量；t是订货周期，t1是不缺货期，t2是缺货期；最大存储量为S=Q-q◆Cq为单位缺货损失费，其它费用参数符号同不允许缺货模型◆缺货模型不缺货时间缺货时间平均存储量单位时间存储费0qS时间库存量t1tQt2单位时间订购费单位时间缺货费故单位时间平均总费用为先对C(Q,q)求q的偏导，并令偏导数为0解得二、允许缺货模型将q代入（7）式，得最优缺货量最优订货周期最小费用由于Cq

/(Cq

+Cs)＜1，故允许缺货是有利的。当Cq→∞时，则退化为不允许缺货模型。对上式求导，解得：二、允许缺货模型三、确定存储模型：不允许缺货，生产需一定时间◆周期性的零部件生产◆t1是零件生产期，单位时间产量为P，R为零件消耗率，P＞R；Q=Pt1是生产期总产量；t2为转产期，t＝t1＋t2为生产周期，S为最大存储量为◆Cd称为准备费◆最大存量平均存储量单位时间平均存储费tQQ0S00t1tPRP-R不允许缺货，生产需要一定时间注：图中P,R,P-R均为斜率t2单位时间平均准备费用为故单位时间平均总费用为P→R，C(Q0)→0，Q0→∞（长期合同）P→∞，退化为不允许缺货模型对上式求导，解得：三、确定存储模型：不允许缺货，生产需一定时间◆自有仓库容量不够，需要租用仓库◆t1租用仓库存储时间，t2自有仓库存储时间，t＝t1＋t2=Q/R为订货周期◆W为自有仓库容量Cr为租用仓库存储费率，且Cr

＞Cs，所以先用租用仓库中的物资租用仓库存储时间租用仓库的平均存储量自有仓库的平均存储量平均订购费QW0t2tt1t三、确定存储模型：不允许缺货，生产需一定时间四、两种存储费，不允许缺货模型故单位时间平均总费用为对（15）式求导，解极值点(16)式只有当W＜Q0=才有效（17）Cr→∞，Q0W→WCr

=Cs时，退化为不允许缺货模型物资单价与购买批量有关，设共有n个批量等级，等级越高，批量越大，单价越低令Kj代表第j级的批量单价；Mj代表该批量的最小一次订购量，即一次订购量在区间[Mj,Mj+1)内享有单价Kj其他条件都同不允许缺货模型因此，批量折扣模型的单位时间平均总费用为公式（18）只适用[Mj,Mj+1)红线描出的一段订货批量Q费用MjMj+1Q0五、不允许缺货，批量折扣模型五、不允许缺货，批量折扣模型M2M3订货批量Q费用C1(Q)C2(Q)C3(Q)M1

此处Qm是在批量折扣下得最佳批量；Q0是不考虑批量折扣得最佳批量（但不一定是批量折扣下得最佳批量）。1、先利用公式（3）求Q0，若Q0落入[Mn，∞)，则Qm=Q0

；若落在[Mj,Mj+1)内，则2、计算Cj(Mj)，j=i+1,…，n3、求C(Qm)=min{C(Q0),C(Mj)}例：某工厂每月需要某种零件2000件，已知每件每月存储费为0.1元，一次订购费为100元。一次订购费为100元。一次订购量与零件单价关系如下：解（1）不考虑单价，计算经济订货批量Q0落在第二批量段内五、不允许缺货，批量折扣模型（2）计算第三、四批量段的总费用下界（3）求最佳经济订货批量所以最佳经济订货量为5000件，总费用为2390元五、不允许缺货，批量折扣模型§12-3多阶段存储模型◆是一种动态规划◆可以用网路图来表示◆用最短路解法或动态规划求解一、报童问题在合同期，邮局每日定量向“报童”供应报纸，但购买报纸的顾客是随机的。报纸当日出售，一份可得纯收入a角钱，若过期销售，每份亏损b角钱。如何确定日进货量使合同期收入最大？（忽略订购费）供大于求：折价处理得损失相当于存储费b供小于求：机会损失，相当于缺货损失费a由于需求是随机的，因此应使总得期望损失最小设Q为每日订货量，常数；x为每日需求量，随机变量x为离散随机变量，P(x)为分布函数则每日损失C(Q)为§12-4随机型存储模型期望损失当Q0为最优值时，应满足下两式由（1）式可以写出（2）（3）一、报童问题将（4）（1）式代入（2）式，解不等式，可得将（5）（1）式代入（3）式，解不等式，可得故Q0满足下式时，总期望损失E[C(Q0)]最小a/(a+b)称为临界比。P(x)已知，通过求累积概率可得Q0当x为连续随机变量，f(x)为其概率密度函数，则解得一、报童问题例设报纸零售商出售一份报纸得净收入为a=1角，售不出去时，每份亏损b＝3角，已知需求量x的概率分布如表，求：（1）零售商应订多少份报纸才能使纯收入期望值最高？纯收入期望值是多少？（2）当a=b=2角时，应订多少？纯收入期望值是多少？（3）只订30份，纯收入期望值为多少？需求量x3031323334353637P(x)0.050.080.150.200.300.120.070.03∑P(x)0.050.130.280.480.780.900.971.00解：（1）a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望净收入为（2）a/(a+b)=0.5，查表可知Q＝34。同理期望净收入为64.24角（3）显然期望净收入为1×30＝30角一、报童问题例某批发商订购一批圣诞树供圣诞期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付2美元，树的售价是6美元。未售出的树只能按1美元出售。节日期间圣诞树的需求概率分布如表（批发商的订货量必须是10的倍数），试求该批发商的最佳订货批量。需求量102030405060概率0.100.100.200.350.150.10C=2P=6S=1则a=6-2=4b=2-1=10.10+0.10+0.20+0.35+0.15=0.90＞0.80Q=50一、报童问题二、缓冲储备量S为订货点，提前期t2