黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2026届高二上数学期末复习检测试题含解析

黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2026届高二上数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列中，，，则（）A. B.C. D.2．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线以上四个结论中，正确结论的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④3．已知，，则的最小值为（）A. B.C. D.4．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.5．已知命题，；命题，，那么下列命题为假命题的是（）A. B.C. D.6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员，依照品级递减石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（）A.石 B.石C.石 D.石7．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2 B.－2C. D.8．双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.9．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”的概率为 B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件 D.事件“且”的概率为10．已知F1、F2是双曲线E：(a>0，b>0）的左、右焦点，过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P、Q．若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.11．函数的大致图象为A. B.C. D.12．运行如图所示程序后，输出的结果为（）A.15 B.17C.19 D.21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量均为非零向量，且满足，记向量在向量上投影向量为，则k=______．(用数字作答)14．已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.15．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.16．当为任意实数时，直线恒过定点，则以点C为圆心，半径为圆的标准方程______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围18．（12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O为底面正方形ABCD对角线的交点，E为PD的中点，且PA=AD.（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求直线BD与平面EAC所成角的正弦值.20．（12分）已知数列通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和21．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，（1）求证：平面ACM；（2）求平面MBC与平面DBC的夹角的大小22．（10分）已知数列满足，，且成等比数列（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设公比为，依题意得到方程，即可求出，再根据等比数列通项公式计算可得；【详解】解：设公比为，因为，，所以，即，解得，所以；故选：D2、C【解析】根据平面展开图可得原正方体，根据各点的分布逐项判断可得正确的选项.【详解】由平面展开图可得原正方体如图所示：由图可得：为异面直线，与不是异面直线，是异面直线，故①②错误，④正确.连接，则为等边三角形，而，故或其补角为与所成的角，因为，故与所成的角为，故③正确.综上，正确命题的序号为：③④.故选：C.【点睛】本题考查正方体的平面展开图，注意展开图中的点与正方体中的顶点的对应关系，本题属于容易题.3、B【解析】将代数式展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】根据点关于原点对称的性质即可知答案.【详解】由点关于原点对称，则对称点坐标为该点对应坐标的相反数，所以.故选：C5、B【解析】由题设命题的描述判断、的真假，再判断其复合命题的真假即可.【详解】对于命题，仅当时，故为假命题；对于命题，由且开口向上，故为真命题；所以为真命题，为假命题，综上，为真，为假，为真，为真.故选：B6、D【解析】令位官员(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)所分得的俸粮数是公差为数列，利用等差数列的前n项和求，进而求出正三品即可.【详解】正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员所分得的俸粮数记为数列，由题意，是以为公差的等差数列，且，解得.故正三品分得俸粮数量为（石）.故选：D.7、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.8、A【解析】先将双曲线的方程化为标准方程得，再根据双曲线渐近线方程求解即可.【详解】解：将双曲线的方程化为标准方程得，所以，所以其渐近线方程为：，即.故选：A.9、D【解析】计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，记t＝m＋n，则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t＞8且mn＜32”有共9个基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；故选：D10、D【解析】由题干条件得到，设出，利用双曲线定义表达出其他边长，得到方程，求出，从而得到，，利用勾股定理求出的关系，求出离心率.【详解】因为M为PQ的中点，且，所以△为等腰三角形，即，因为，设，则，由双曲线定义可知：，所以，则，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故选：D11、D【解析】根据函数奇偶性排除A、C.当时排除B【详解】解：由可得所以函数为偶函数，排除A、C.因为时，，排除B.故选：D.12、D【解析】根据给出的循环程序进行求解，直到满足，输出.【详解】，，，，，，，，，，，，所以.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##1.5【解析】由两边平方可得，，，设，向量是以向量为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线，，由余弦定理可得，向量在向量上投影向量为，化简可得答案.【详解】因为，所以，，两边平方整理得，，两边平方整理得，即，可得，，设，所以向量是以向量为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线，如图，即，因为，，平行四边形即为的菱形，所以，由余弦定理可得，可得，，向量在向量上投影向量为，即.故答案为：.14、-2【解析】根据，则，根据条件求得向量夹角即可求得结果.【详解】由题知，，取的中点O，连接，如图所示，则，又二面角的平面角为直二面角，则，又，则，为等边三角形，从而，则，故答案为：-215、【解析】根据当时，有，令，得到在上递增，再根据在上的偶函数，得到在上是奇函数，则在上递增，然后由，得到求解【详解】∵当时，有，令，∴，∴在上递增，又∵在上的偶函数∴，∴在上是奇函数∴在上递增，又∵，∴当时，，此时，0＜x＜1，当时，，此时，，∴成立的的取值范围是故答案为：﹒16、【解析】先求得直线过的定点C，再写出圆的标准方程.【详解】直线可化为，则，解得，所以直线恒过定点，所以以点C为圆心，半径为圆的标准方程是，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极大值；极小值（2）【解析】（1）利用导数来求得的极大值和极小值.（2）由不等式分离常数，通过构造函数法，结合导数来求得的取值范围.【小问1详解】当时，，，令，可得或2所以在区间递增；在区间递减.故当时．函数有极大值，故当时，函数有极小值；【小问2详解】由，有，可化为，令，有，令，有，令，可得，可得函数的增区间为，减区间为，有，可知，有函数为减函数，有，故当时，若恒成立，则实数a的取值范围为【点睛】求解不等式恒成立问题，可利用分离常数法，结合导数求最值来求解.在利用导数研究函数的过程中，如果一阶导数无法解决，可考虑利用二阶导数来进行求解.18、（1）（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）设，，取AB的中点，联立直线与椭圆的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面积可得答案.小问1详解】令，得，所以，解得，，所以椭圆C的方程：【小问2详解】设，，取AB的中点，因为为以AB为斜边的等腰直角三角形，所以且，联立得，则∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用线面平行的判断定理，证明线线平行，即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小问1详解】连结EO，由题意可得O为BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EO，又∵EO平面EAC，PB平面EAC，∴PB∥平面EAC；【小问2详解】如图，以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设AD=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，∴=(-2，2，0)，=(0，1，1)，=(2，2，0)，设平面EAC的法向量为=(x，y，z)，则，即，即，令y=1得x=-1，z=-1，∴平面EAC的一个法向量为=(-1，1，-1)，∴设直线BD与平面EAC所成的角为θ，则sinθ=∴直线BD与平面EAC所成的角的正弦值.20、（1）；；（2）.【解析】（1）验证可知数列是以为周期的周期数列，则，；（2）由（1）可求得，利用错位相减法可求得结果.【小问1详解】当时，；当时，；当时，；数列是以为周期的周期数列；，；【小问2详解】由（1）得：，，，，两式作差得：.21、（1）证明见解析（2）30°【解析】（1）连接BD，借助三角形中位线可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法直接可求.【小问1详解】连接BD，与AC交于点O，在中，因为O，M分别为BD，PD的中点，则，又平面ACM，平面ACM，所以平面ACM.【小问2详解】设E是AB的中点，连接PE，因为为正三角形，则，又因为平面底面ABCD，平面平面，则平面ABCD，过点E作EF平行于CB，与CD交于点F，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，所以，，设平面CBM的法向量为，则，令，则，因为平面ABCD，则平面ABCD的一个法向量为，所以，所以平面MBC与平面DBC所成角大小为30°22、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比数列，列方程可求出，从而可求出的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用错位相减法求【详解】解：（1）数列{an}满足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比数列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+