甘肃建筑职业技术学院《机器学习数学基础》2024-2025学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共2页甘肃建筑职业技术学院《机器学习数学基础》2024-2025学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)2、设函数，则等于（）A.B.C.D.3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定4、若函数在处有极值-2，则等于（）A.-3B.3C.-2D.25、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.49、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.10、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。3、计算极限的值为____。4、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。四、解答题（本大题共2个小题，

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