【《单臂机械手的数学模型分析案例》2100字】

单臂机械手的数学模型分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u1738单臂机械手的数学模型分析案例 131091.1单臂机械手的动力学方程 1177591.2单臂机械手的动力学特点 7相关控制在动力学中存在两个重要的问题：第一，当轨迹的点为已知条件时，也就是我们已经知道相应关节的角数据（角的位移、速度和加速度情况），如何得出相应关节的力矩的向量；第二，对于相应关节在承受一组关节的力矩状态下如何对其运动进行相应的计算（对其角的位移、速度和加速度求解），该情况更多应用于仿真型的机器人中。1.1单臂机械手的动力学方程机械的手臂为串续的连杆式，该动态的特征具有无法成正比的输出和输入关系，对这类驱动为直流电机的机器人进行操控需要用到相应的数学公式进行表达，而这类数学的公式也就是数学相关的模型（简称模型）。一般我们能够操纵机器人运动的计算设备，输入该种模型数据来对其进行未来轨迹的预估与控制。实践中由于存在各种可能性，比如机械的零部件会因压力而变弯，关节部位可能具有弹性和无法计算的机械力摩擦等，这些复杂的零部件情况存在各种变数，几乎无法有效建立精确的模型，因此我们一般选用较近似的模型使用。这些近似模型结构简单，但功能强大，对其进行设计时需要建立在以下两个前提下：1)机器人关节全为理想状态，意即其关节不具有现实中的摩擦等力。2)由于机械臂的数据属于独立位置的变量，因此临近的两个连杆之间只存在一自由度——完全的旋转或平移。机器人系统本身具有十分复杂的动力学框架，并且该系统不具备输入、输出的正比关系，目前其相关的运算时长也较不理想。因此现阶段对于其解的过程进行简化以及减少相关动力学计算的时长是该系统有待解决的研究项目。

机器人在工业活动中所受力与运动之间关系的相关研究具有以下两方面情况：1)给出已知的轨迹点的关节变量、、，即机器人的关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩向量，用以实现对机器人的动态控制。2)当关节的驱动力矩为我们已知的条件时，需要得出系统在各个时间点的相应运动情况，该情况是机器人模拟活动的重要数据。对机器人进行相关研究可以采用的方法并不单一，可以在拉格朗日、牛顿—欧拉法等方法中进行选择，前者不仅能够通过最简洁有效的方式取得十分复杂的相关动力学公式（且具有显式的构架），并且具有非常明确的物理学意义，有利于我们对于机器人动力学进行理解应用。首先，定义拉格朗日函数是一个机械系统的动能和势能之差，即(2-1)令是使系统具有完全确定位置的广义关节变量，是相应的广义关节速度。由于系统的动能是和，的函数，系统势能是的函数。因此，拉格朗日函数也是和的函数。机器人系统的拉格朗日方程为(2-2)其中，称为广义驱动力(对于移动关节为驱动力；对于转动关节为驱动力矩)。用拉格朗同法建立机器人动力学方程的步骤如下所述：1)选用坐标系，选定独立的广义关节变量；2)选定相应的广义力；3)求出各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数；4)代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。本文主要针对双关节机械手进行仿真研究，其大概结果图，如图2-1所示，而且为了保证实验结果的有效性，该机械手的所有状态变量都是可观测的，建立双关节机械手的坐标系如图2-2所示。如图2-2所示，选取笛卡尔坐标系。关节l和关节2的关节变量分别为、，相应的关节l和关节2的力矩是和。关节1和关节2的质量分别是和，杆长分别和，质心位置分别在距关节节点和处(如图2-2所示)．则该机械臂可以看作是两个运动互相约束的质点。图2-1双关节机械手图2-2双关节机械手的坐标系因此，关节1质心的位置坐标为关节1质心的速度平方为关节2质心位置坐标为关节2质心的速度平方为系统动能系统势能拉格朗日函数根据拉格朗日方程可计算各关节上的力矩，得到系统动力学方程。关节1上的力矩：所以代入，简化得(2-3)由此可得(2-4)同理可得关节2上的力矩：(2-5)其中，(2-6)式(2-3)、(2-4)、(2-5)及(2-6)分别表示了关节驱动力矩与关节位移、速度、加速度之间的关系，及力和运动之间的关系，称为图2-3所示二自由度机械臂的动力学方程。个自由度机械臂的末端位姿X由个关节变量所决定，这个关节变量也叫做维关节矢量。将上述四个式子写成矩阵形式，则(2-7)式中：(2-8)(2-9)(2-10)式(2-7)就是机械臂的动力学方程的一般结构形式，它反映了关节力矩与关节变量速度、加速度之问的函数关系；对于个关节的机械臂，是n×n的正定对称矩阵，是q的函数，称为机械臂的惯性矩阵；是n×1阶二维向心力和哥氏力矩阵，则表示n×1阶重力矢量，与机械臂的形位q有关。1.2单臂机械手的动力学特点根据机器人的动力学结构特性的性质，这里的性质总结了在运动控制过程当中，它的值是固定不变的，但是它的值又是不完全已知的，所以通过这个特性，得出机器人的动力学还有以下几个特点：1)如果机器人的关节数较多，则公式所含项数会相应变多，其增多的方式遵循几何级数规则，即自由度为六的机器人将具有多达万种项的总数。因此我们说关于机器人的相关力与运动公式所含项的总数十分复杂且繁多；2)其输出与输入完全不成正比，公式内所有矩阵元素都具有该特性，如正、余弦；3)机器人各个关节之间相互影响和作用，呈现出较强依赖性；4)机器人的相