直线与平面垂直（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版

8.6.2直线与平面垂直(第一课时)年级：高一年级学科：数学（人教A版）问题引入观察旗杆与地面的关系在阳光下观察，直立于地面的旗杆AB与它在地面的影子BC的位置关系是怎样的呢？随着时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在的直线AB与其影子所在的直线是否继续保持垂直？与地面内其他的直线能否垂直？CABB’C’新知探索直线与平面垂直的概念定义若直线l与平面α内的

直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法有关概念直线l叫做平面α的

，平面α叫做直线l的

，它们惟一的公共点P叫做_____图示

任意一条l⊥α垂线垂面垂足思考若把定义的“任意一条直线”改为“无数条直线”，直

线与平面一定垂直吗？答案

平面内无数条直线可以平行，直线与这无数条平行直线垂直，直线可以与平面平行或相交或在平面内，所以不一定垂直.思考在同一平面内，过一点作与已知直线垂直的直线有几条？答案有且仅有一条思考将这个结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？答案有且仅有一条垂线段过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.POPO垂线段长度即点P到面α的距离.α新知探索点与平面的距离文字语言垂直于同一个平面的两条直______符号语言图形语言

a⊥αb⊥α⇒a∥b平行直线与平面垂直的性质定理新知探索新知探索直线与平面垂直的判定定理如何判定直线和平面垂直呢？翻折三角形纸片试一试.αABCDABCDCABDD文字语言一条直线与一个平面内的

都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，

＝P⇒l⊥α图形语言

a∩b两条相交直线线线垂直

线面垂直直线与平面垂直的判定定理新知探索直线与平面垂直的判定定理新知探索思考：如何证明判定定理的成立呢？求证：若直线垂直于面内两条相交直线，则直线垂直于这个平面证明：思考两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中“两条相交直线”可以改成“两条平行直线”吗?答案不可以。平面内两条平行直线的共线向量无法表示平面内的所有向量，也就无法保证直线与平面内所有直线都垂直。典例精析题型一：直线与平面垂直的判定定理的应用

b

mn线线垂直

线面垂直反思感悟判定定义新知探索直线与平面所成的角有关概念对应图形斜线与平面α

，但不和平面α

，如图中_______

斜足斜线和平面的

，如图中_____射影过斜线上斜足以外的一点向平面引

，过

和

_____的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为_________直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中________规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是

；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是____取值范围设直线与平面所成的角为θ，____________相交垂直直线PA交点点A垂线垂足斜足直线AO∠PAO90°0°0°≤θ≤90°典例精析题型二：求直线与平面所成的角例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1DCB1所成的角.

O典例精析题型二：求直线与平面所成的角例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1DCB1所成的角.

O

典例精析题型二：求直线与平面所成的角例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1DCB1所成的角.O

素养提升(1)求直线与平面所成角的关键是寻找过直线上一点与平面垂直的垂线，直线与直线