北京版六年级上学期数学第7单元数学百花园单元试卷（附答案）-02

2020-2021学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义-专题七：数学百花园【要点梳理+典例精析+提升拔高】北京课改版一、黄金螺旋线1.了解黄金螺旋线。自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。2.明确黄金螺旋线的画法。(1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形（）。(2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。(3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。(4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。(5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。(6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。扇形编号一二三四五六……半径/厘米112358……第一个扇形的半径:1第二个扇形的半径:1第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径)第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径)第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径)第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径)由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。4.验证规律是否正确。方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画法。(画图略)方法二:观察图形发现,从第三个正方形起,每个正方形的边长都是它前面两个相邻正方形的边长之和,所以每一个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和。由此得出:规律正确。5.根据发现的规律,将这串数继续写下去。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……这个数列就是著名的“斐波那契数列”。拓展提高斐波那契数列,从第8项开始,每相邻两项的比值都接近0.618,QUOTE21342134≈0.618,QUOTE34553455≈0.618,QUOTE55895589≈0.618,QUOTE8914489144≈0.618,QUOTE144233144233≈0.618……0.618为黄金分割数。二、铁链的长度1.明确解题思路。一个铁环,内直径是8厘米,外直径是10厘米。把10个这样的铁环连成一条铁链,求拉直后有多长,就是用10个铁环的长度减去铁环连接处重复计算部分的长度。2.计算铁环连接处的长度。铁环的内直径为8厘米,外直径为10厘米,因此每个铁环的壁厚=(外直径-内直径)÷2=(10-8)÷2=1(厘米),所以两个铁环连接处的长度是2厘米,也就是重合部分的长度为2厘米。3.探究铁链长度的求法。(1)用第一个铁环的长度依次加上增加的长度。①发现:第一个铁环的长度是10厘米,增加一个铁环后,因为有2厘米的连接处是重合部分,需要减去2厘米,所以增加的长度是8厘米。增加几个铁环,长度就增加几个8厘米,由此可以推出,n个铁环连在一起拉直后的长度的计算公式为10+(n-1)×8。②当n=10时,10+(10-1)×8=82(厘米),所以10个铁环连在一起拉直后的长度为82厘米。(2)用铁环的总长度减去连接处的长度。①发现:第一个铁环的长度是10厘米,每增加一个铁环,就增加一个2厘米的连接处,增加几个铁环,就增加几个2厘米的连接处,用铁环的总长度减去连接处的长度,就是几个铁环连在一起拉直后的长度,所以,n个铁环连在一起拉直后的长度的计算公式为10n-(n-1)×2。②当n=10时,10×10-(10-1)×2=82(厘米),所以10个铁环连在一起拉直后的长度为82厘米。1．像如图这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆n个正方形需要（）根小棒．A．3n B．3n+1 C．4n D．4n﹣1【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形主要10根小棒，……摆n个正方形需要4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根小棒．据此解答．【解答】解：摆1个正方形需要4根小棒摆2个正方形需要7根小棒摆3个正方形主要10根小棒……摆n个正方形需要小棒：4+（n﹣1）×3＝4+3n﹣3＝（3n+1）根答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．故选：B。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．2．先找规律，在接着画下去．，．【分析】根据图示可知，这组图形的规律是：每增加一个图形，点子的个数在上、下、左、右的位置各增加1个，共增加4个.据此完成作图即可。【解答】解：如图：，，。故答案为：；【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。3．用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长4.1厘米．×．（判断对错）【分析】因为每个接头都重叠1厘米，10个纸条有9个接头，也就是重叠了9厘米，然后加上重叠后的长度31厘米，就可得到10个纸条的长度和，再除以张数10，得到每张纸条的长度．【解答】解：[31+1×（10﹣1）]÷10，＝[31+9]÷10，＝40÷10，＝4（厘米）；故答案为：×．【点评】此题解答的关键是弄清10张纸条有9个接头，不要误算成10个接头．4．两个完全相同的长方形，长是9厘米，宽是6厘米，把它们部分重叠放在一起（如图），所得图形的周长是多少厘米？【分析】观察图形，把右上方的两条线段进行平移，可以得到一个边长是9厘米的正方形，这个图形周长就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4进行求解。【解答】解：如图：这个图形周长就是边长是9厘米的正方形的周长；9×4＝36（厘米）答：所得图形的周长是36厘米.【点评】解决本题运用平移的方法，得出组合图形的周长就是正方形的周长，从而较简便的解决问题。5．有10根铁链，每根长5厘米，铁链粗0.5厘米，把它们连成一条长链，链长多少厘米？【分析】观察图形可以发现，相邻的两个铁链之间重叠的部分是两个铁链的粗，先求出一共有几个重叠，然后用铁链的总长减去重叠部分就是实际长度。【解答】解：10根铁链有10﹣1＝9处重叠，10×5﹣9×0.5×2＝50﹣9＝41（cm）答：链长41厘米。【点评】本题主要考查了重叠问题，求出每处重叠部分的长度是本题解题的关键。一．选择题（共9小题）1．用小棒按下面的规律摆三角形，摆n个三角形用（）根小棒．A．2n+1 B．2（n﹣1） C．3+2n2．用同样长的小棒摆出如下的图形．照这样继续摆，摆第6个图形用了（）根小棒．A．20 B．25 C．243．把同样长的纸条平均分成3份或4份（如图所示），那么所求长度为（）厘米．A．5.5 B．6 C．6.75 D．74．如图，一个长方形和一个正方形重叠在一起，则∠1（）∠2．A．大于 B．小于 C．等于5．如图中长方形和圆形相交，相交部分的面积是长方形的，是圆形的，那么长方形的面积是圆形面积的（）A． B． C．6．同学们你们知道吗，在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他们用横纵相间的方式来表示一个数．如：表示的是28．那：表示的是（）A．211 B．226 C．271 D．2767．如图，涂色部分是三角形面积的，是梯形面积的，三角形面积是梯形面积的（）A． B． C． D．8．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆的，那么甲、乙圆的面积的比是（）A．9：5 B．9：2 C．9：10 D．10：99．小明把两张长9厘米的纸条粘贴在一起．粘贴后总长15厘米，小明的粘法是下面的（）A． B． C．二．填空题（共9小题）10．每次多个。11．如果图中涂色部分表示105，那么空白部分表示，整个图表示。12．如图，大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差平方厘米。13．有一段链条，每节长2.5厘米，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8厘米，这段链条共有50节，则这段链条总长度为厘米．14．5个大小不同的圆的交点最多有个．15．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：称图中的数1，5，12，22..为五边形数，则第6个五边形数是。16．如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的，占小圆的，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是厘米．17．如图，是两个一样的直角三角形重叠在一起，DB1是3厘米，BD是4厘米，阴影部分面积是。18．六个正方形（如图）重叠，连接点正好是正方形的中点，正方形边长是a，则图的周长是．三．判断题（共6小题）19．用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a根．．（判断对错）20．用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．（判断对错）21．等底等高的两个三角形一定能重合起来．．（判断对错）22．有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米．（判断对错）23．用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条（每个接头处都重叠1厘米），那么每张纸条长7厘米．（判断对错）24．如图：那么第7个点阵有45个点．．（判断对错）四．计算题（共3小题）25．列式计算：求空白部分的大小．26．如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm）27．图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）五．应用题（共5小题）28．有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？29．如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B，直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？30．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个举行侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面现有19章硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示出裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做出多少个盒子？31．一张桌子摆4把椅子，2张桌子并起来摆6把椅……照这种方式摆下去，8张桌子可以摆多少把椅子？如果一共有34人，需要并起来摆多少张桌子才能坐下？32．甲、乙、丙三数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75，求甲、乙、丙三数各是多少？六．解答题（共3小题）33．找规律，按要求操作：（1）在横线上画出相应的图形．．（2）如图，△□☆△□☆△□☆……，第137个图形是．34．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且图A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B的阴影部分面积占圆B面积的，圆C的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比．35．正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？

参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【分析】摆一个三角形需3根小棒；摆二个三角形需5根小棒；摆三个三角形时需要7根小棒；摆四个三角形时需要9根小棒；…第一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根小棒；当有n个三角形时小棒的数量就是3+2（n﹣1）＝2n+1，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）答：摆n个三角形需要2n+1根小棒．故选：A．【点评】解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律，写出通项公式，进而求解．2．【分析】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，据此即可解答问题．【解答】解：由图可知：图形1的小棒根数为5；图形2的小棒根数为9；图形3的小棒根数为13；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，小棒的个数增加4，所以可以得出规律：第n个图形需要小棒5+4（n﹣1）＝4n+1根，当n＝6时，需要小棒：4×6+1＝25（根）答：摆第6个图形用了25根小棒．故选：B．【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．3．【分析】第一个图可知：每根6厘米平均分成3份或者平均分成4份；观察第二个图发现：多出的部分是整根直条平均分成4份后，其中的1份又平均分成了2份，先用6厘米除以4，再除以2，就是多出的部分，再加上6厘米即可．【解答】解：6÷4÷2+6＝0.75+6＝6.75（厘米）答：所求长度为6.75厘米．故选：C．【点评】解决本题注意观察图，找出图中平均分的份数，再根据除法的意义求解．4．【分析】根据长方形和正方形的特点可知：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2，解答即可．【解答】解：如图：因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2故选：C．【点评】此题考查了简单图形的重叠问题，解决本题的关键在于明白∠1、∠2和∠3分别组成一个直角．5．【分析】相交部分是长方长方形面积的，圆面积的，也就是长方形面积的等于圆面积的，设长方形的面积或圆的面积为1，求出圆的面积或长方形的面积，二者相除即可．【解答】解：设长方形的面积为1，则圆的面积为÷＝，1÷＝．故选：B．【点评】解答本题的关键是长方表面积的＝圆面积的，设长方形的面积或圆的面积为1，求出圆的面积或长方形的面积．6．【分析】根据纵式与横式表示数的规律，百位上两竖表示2；十位上一竖下面两横，表示7；个位一横下面一竖表示6．所以表示276．【解答】解：表示276．故选：D。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现规律，并运用规律做题．7．【分析】首先根据题意，把三角形的面积看作单位“1”，根据分数的意义，三角形的面积是4份，那么涂色部分就是1份；同理然后把梯形的面积看作单位“1”，根据分数的意义，梯形的面积是5份；那么涂色部分就是1份；由于涂色部分是重叠部分，然后求出三角形面积是梯形面积的几分之几即可．【解答】解：把三角形的面积看作单位“1”，根据分数的意义，三角形的面积是4份，那么涂色部分就是1份；同理然后把梯形的面积看作单位“1”，根据分数的意义，梯形的面积是5份；那么涂色部分就是1份；4÷5＝答：三角形面积是梯形面积的．故选：B．【点评】此题主要考查了分数除法的意义和重叠问题的综合应用，解答此题的关键是要明确分数的意义．8．【分析】根据题意“阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆的”可得：甲圆的面积×＝乙圆的面积×，然后根据比例的性质，求出甲、乙圆的面积的比即可．【解答】解：因为，甲圆的面积×＝乙圆的面积×，所以，甲圆的面积：乙圆的面积＝：＝10：9答：甲、乙圆的面积的比10：9．故选：D．【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例再进一步解答即可．9．【分析】2张各长9厘米的纸条粘接成一条较长的纸条，根据加法的意义，两条纸条全长是18厘米，由于重叠粘合处长（1、2、3）厘米是重合的，根据减法的意义，用总长减去（1、2、3）厘米，即得粘接后的纸条长多少厘米，再选择粘贴后总长是15厘米的即可．【解答】解：9+9﹣1＝18﹣1＝17（厘米）9+9﹣2＝18﹣2＝16（厘米）9+9﹣3＝18﹣3＝15（厘米）所以粘贴后纸条长15厘米的是选项C．故选：C．【点评】完成本题要注意重叠粘合是重合的，应减去一个（1、2、3）厘米．二．填空题（共9小题）10．【分析】根据图示，第一组1个，第二组4个，第三组7个，用后一组减去前一组的数量，就是每次增加的个数。【解答】解：7﹣4＝34﹣1＝3答：每次多3个。故答案为：3。【点评】本题主要考查多少的比较，关键培养学生的观察能力。11．【分析】观察图形可知，空白部分是涂色部分8倍．再根据乘法的意义列出算式105×8即可求出空白部分表示多少，两部分加起来就是整个图表示多少。【解答】解：105×8＝840840+105＝945答：空白部分表示840，整个图表示945。故答案为：840；945。【点评】本题关键是观察图形得出空白部分是涂色部分8倍，据此根据整数乘法的意义即可解答问题。12．【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大正方形的面积与小正方形面积的差。【解答】解：6×6﹣4×4＝36﹣16＝20（平方厘米）答：两块没有重合的阴影部分面积相差20平方厘米。故答案为：20。【点评】本题的关键是让学生理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大正方形的面积与小正方形面积的差。13．【分析】观察图可知，2节链条长就是2个2.5厘米减去重叠部分的0.8厘米，3节链条长就是3个2.5厘米减去2个重叠部分的0.8厘米，据此，50节链条长就50个2.5厘米减去49个重叠部分的0.8厘米，据此解答．【解答】解：2.5×50﹣（50﹣1）×0.8＝125﹣39.2＝85.8（cm）答：这段链条总长度为85.8厘米．故答案为：85.8．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，正确理解重复部分的计算方法是解题关键．14．【分析】画2个圆，最多有2个交点，可以写成2×（2﹣1）个交点；画3个圆，最多有6个圆，可以写成3×（3﹣1）个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点，可以写成是4×（4﹣1）个交点；…由此即可得出规律解决问题．【解答】解：画2个圆，最多有2个交点，可以写成2×（2﹣1）个交点；画3个圆，最多有6个圆，可以写成3×（3﹣1）个交点；画4个大小不同的圆，最多有12个交点，可以写成是4×（4﹣1）个交点；…所以画n个圆时，最多有n（n﹣1）个交点，当n＝5时，交点最多有：5×（5﹣1）＝20（个），如图；答：画7个大小不同的圆，最多有20个交点．故答案为：20．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．15．【分析】根据图示可知，第二个图形与第一个图形小石子的个数相差：5﹣1＝4（个），第三个图形与第二个图形的小石子的个数相差：12﹣5＝7（个），第四个图形与第三个图形小石子的个数相差：22﹣12＝10（个）……相邻两个图形的小石子的个数的查依次增加3个。据此完成做题即可。【解答】解：第二个图形与第一个图形小石子的个数相差：5﹣1＝4（个）第三个图形与第二个图形的小石子的个数相差：12﹣5＝7（个）第四个图形与第三个图形小石子的个数相差：22﹣12＝10（个）……第五个图形的小石子的个数是22+13＝35（个）第六个图形的小石子的个数是：35+16＝51（个）答：第6个五边形数是51。故答案为：51。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。16．【分析】根据题意“阴影部分占大圆的，占小圆的，”可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可．【解答】解：因为，大圆的面积×＝小圆的面积×，所以，大圆的面积：小圆的面积＝：＝9：4＝32：22所以，大圆的半径：小圆的半径＝3：2则大圆的半径是：4÷2×3＝6（厘米）答：大圆的半径是6厘米．故答案为：6．【点评】解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例，再根据圆的面积比等于半径的平方比进一步解答即可．17．【分析】根据三角形ABC的面积等于梯形ABDA1面积加三角形A1DC的面积，三角形A1B1C1的面积等于三角形A1DC的面积加梯形CDB1C1的面积，而两个大三角形ABC和A1B1C1面积相等，可以推出，阴影部分面积等于梯形CDB1C1的面积，因为两个直角三角形相同，所以，BC＝B1C1＝12，据此可以求出CD的长，根据梯形面积公式：S＝（a+b）×h÷2，代入数值计算即可。【解答】解：因为两个直角三角形一样，所以，它们的面积相等，对应的边也相等，所以，BC＝B1C1＝12，CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8又因为，三角形ABC的面积等于梯形ABDA1面积加三角形A1DC的面积，三角形A1B1C1的面积等于三角形A1DC的面积加梯形CDB1C1的面积，所以，阴影部分面积＝梯形CDB1C1的面积，S梯形CD＝（8+12）×3÷2＝20×3÷2＝10×3＝30（cm2）答：阴影部分面积为30平方厘米。故答案为：30平方厘米。【点评】本题主要考查了重叠问题，根据两个大直角三角形相同，将要求的面积转化为可求图形的面积，是本题解题的关键。18．【分析】因为重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度是2a，两端的剩下三条边就是3a．据此求得周长即可．【解答】解：中间的四个正方形，只剩下两条边，它们的周长为：（6﹣2）×2a，＝4×2a，＝8a；两端的两个正方形的周长是：3a×2＝6a．图的周长是：8a+6a＝14a．故答案为：14a．【点评】此题考查了学生分析图形的能力，以及对周长的计算方法．三．判断题（共6小题）19．【分析】通过观察易得搭一个正方形要火柴4根；搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；搭三个正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，由此得到搭a个正方形要火柴4+3×（a+1）＝3a+1根，据此即可解答．【解答】解：观察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根；观察第二个图得，搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；观察第三个图得，搭三个正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，所以搭a个正方形要火柴4+3×（a﹣1）＝3a+1根．故答案为：×．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．20．【分析】摆第一个图形需要4根火柴棒，发现：后边每多一个正方形，则多用3根火柴．【解答】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；…所以第a个正方形，需要3a+1根火柴，故答案为：×．【点评】本题考查了图形的变化类题目，认真观察、分析和归纳总结是解决此题的关键．21．【分析】根据三角形的面积S＝ah可知：只要是三角形的底和高相等，则它们的面积相等，据此即可得解．【解答】解：等底等高的两个三角形不一定形状完全相同；三角形的面积等于底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积一定相等；所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查等底等高的两个三角形的面积相等．22．【分析】如果两根木条首尾相接，则一共的长度为100×2＝200厘米，因为有重叠部分，长度变成180厘米，则重叠部分为200﹣180＝20厘米，据此即可解答．【解答】解：100×2﹣180＝200﹣180＝20（厘米）答：中间钉在一起的重叠部分是20厘米．故答案为：√．【点评】此题主要考查重叠问题，关键是明白重叠部分是两块木条原长度和与现长度和的差．23．【分析】10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10＝7（厘米）；由此解答．【解答】解：（61+9）÷10＝70÷10＝7（厘米），每张纸条长7厘米，原题说法正确．故答案为：√．【点评】明确10张纸条粘接在一起共有9处重叠，是解答此题的关键．24．【分析】根据图形，第一个图是1个点，第二个图有1+4个点，第三个图有1+4+6个点，第四个图有1+4+6+8个点，依次第五个图有1+4+6+8+10个点，第六个图有1+4+6+8+10+12个点，第七个图有1+4+6+8+10+12+14个点，求出和，然后与45比较大小，即可得解．【解答】解：1+4+6+8+10+12+14＝5555＞45所以第7个点阵有45个点的说法是错误的；故答案为：×．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．四．计算题（共3小题）25．【分析】观察图可知，空白部分分别是，，，，阴影部分是，阴影部分和空白部分的和是1，所以把空白部分的和就是1减去阴影部分，由此求解。【解答】解：+++＝1﹣＝【点评】解决本题注意数与形的结合，找出计算的方法。26．【分析】由题意可知：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积，这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。【解答】解：（16﹣3+16）×6÷2＝29×3＝87（平方厘米）答：阴影部分的面积是87平方厘米。【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于空白的较大一点的梯形的面积。27．【分析】观察图形可知：阴影部分的面积与红色部分上底为12﹣4＝8，下底为12，高为2的梯形的面积相等，利用梯形的面积公式即可解答．【解答】解：（12﹣4+12）×2÷2＝20×4÷2＝20（平方厘米）答：阴影部分的面积是20平方厘米．【点评】此题考查了梯形的面积公式的灵活应用，此题关键是将阴影部分的面积转移到已知的梯形中进行解答．五．应用题（共5小题）28．【分析】周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为5厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答即可．【解答】解：（5+12）×2×2﹣5×4＝68﹣20＝48（厘米）答：这个图形的周长是48厘米．【点评】本题关键是理解重叠部分的正方形的周长减少了的周长，本题也可以利用“割补法”通过变形求出图形的周长．29．【分析】图中A和B的速度和是每秒1+2＝3（厘米），第一个问题求图A和图B在运动过程中从开始重叠到重叠结束所用的总时间，两个图形运动中有重叠部分的总路程是20+20＝40（厘米），速度和是3厘米，所以持续时间就是40÷3秒．第二个问题求图A和图B在运动过程中重叠部分的面积不变的时间，两个图形运动中重叠部分的面积保持不变的总路程是20厘米，速度和是3厘米，所以重叠部分面积保持不变的时间就是20÷3秒．【解答】解：（1）（20+20）÷（1+2）＝40÷3＝（秒）答：A与B两个图形有重叠部分的时间持续秒．（2）20÷（1+2）＝20÷3＝（秒）答：重叠部分的面积保持不变的时间有秒．【点评】本题关键是明白A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程＝图形B的长度+图形A的边长的长度；知识拓展与知识链接点是：列车过桥问题．30．【分析】（1）由裁剪时x张用A方法，其余用（19﹣x）张就用B方法，据此即可分别表示出裁剪出的侧面和底面的个数；（2）由侧面个数与底面个数比是3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数即可解答问题．【解答】解：（1）因为裁剪时x张用A方法，所以剪裁时（19﹣x）张用B方法；那么侧面的个数是：6x+4（19﹣x）＝6x+76﹣4x＝2x+76（个）底面个数是：5（19﹣x）＝95﹣5x（个）（2）由题意可得：（2x+76）：（95﹣5x）＝3：@解得x＝7所以盒子的个数是：＝30（个）答：能做30个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题的应用，解答时根据侧面个数与底面个数的比建立方程是解决本题的关键．31．【分析】一张桌子坐4人，两张桌子坐6人，三张坐8人…第一张坐4人，以后每增加1张桌子就增加2人；所以n张桌子坐4+（n﹣1）×2＝（2n+2）人；然后分别求出当n＝8，当能坐34人时n的值即可。【解答】解：根据分析可得，2×8+2＝16+2＝18（把）（34﹣2）÷2＝32÷2＝16（张）答：8张桌子可以摆18把椅子，如果一共有34人，需要并起来摆16张桌子才能坐下。【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。32．【分析】根据题意，首先用甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和，求出丙数；然后用甲、乙、丙三数的和减去甲、丙两数的和，求出乙数；最后用甲乙两数的和减去乙数，求出甲数即可．【解答】解：丙数为：10.43﹣6.18＝4.25；乙数为：10.43﹣6.75＝3.68；甲数为：6.18﹣3.68＝2.5．答：甲数是2.5，乙数是3.68，丙数是4.25．【点评】解答此题的关键是灵活运用甲、乙、丙三数的和减去其中两个数的和得到另外一个数．六．解答题（共3小题）33．【分析】（1）根据图示，发现这组图形的规律：第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）；第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）；第三个图形小黑点的个数为：32＝9（个）；……第n个图形小黑点的个数为：n2个．据此解答．（2）根据图形的特点可知，该图形每三个图形一循环，所以计算第137个图形是第几个循环零几个图形，根据余数判断其形状即可．【解答】解：（1）第一个图形小黑点个数为：12＝1（个）第二个图形小黑点的个数为：22＝4（个）第三个图形