青岛版五年级下学期（新版）数学第7单元长方体和正方体单元试卷（附答案）

青岛六三制小学五年级数学下册《第7章包装盒—长方体和正方体》单元测试题一．选择题（共8小题）1．如图所示，玲玲把一张正方形纸这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。她这样做利用了什么知识？下面说法中，最贴切的是（）A．圆的周长永远是它的直径的π倍 B．圆是曲线图形 C．同圆或等圆中直径是半径的2倍 D．正多边形边数越多越接近圆2．要装5000毫升水，选择（）容器比较合适．A．汤勺 B．酒杯 C．茶杯 D．脸盆3．一块长方体的橡皮泥，捏成正方体，形状变了，它所占有的空间（）A．变大 B．不变 C．变小4．一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（）平方厘米。A．20 B．30 C．40 D．605．一个长方体的底是面积为4平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方分米．A．18 B．48 C．646．把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（）cm2A．27 B．36 C．54 D．727．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（）立方分米。A．27 B．54 C．729 D．648．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定二．填空题（共10小题）9．要想知道液体的多少，可以用和来测量．10．一块立方体小积木的棱长总和是48厘米，它的棱长是，表面积是．11．容器所能叫做容器的容积．12．一个长方体的金鱼缸，长是7分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是平方分米．13．把4分米长的绳子对折3次，它的长度变成了厘米．14．把一张正方形纸照如图的样子依次对折，第5次对折后得到的是形，第10次对折后得到的是形．（动手折一折，再填空）15．有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。现在把它的长缩短了2厘米，那么长方体的表面积减少了平方厘米，体积减少了立方厘米。16．有一个水瓶，瓶子的下半部分是一个长方体，底面积是5平方厘米．瓶中装着10厘米高的水，水有毫升。17．一个长方体纸盒，长15厘米，宽12厘米，高8厘米。做这个纸盒至少要用平方厘米的硬纸板。18．一个正方体的底面积是平方分米，它的表面积是平方分米。三．判断题（共5小题）19．一个保温杯的体积大于它的容积．（判断对错）20．长方体的表面积比正方体的表面积大．（判断对错）21．把一张正方形纸对折，只能得到两个相同的三角形．（判断对错）22．将棱长为10厘米的正方体分成四个完全相同的长方体，表面积最多增加400平方厘米．（判断对错）23．一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求这个物体的表面积（单位：厘米）25．求下面各图形的表面积和体积．（单位：分米）五．应用题（共6小题）26．某厂要制作长方体铁皮通风管，横截面是边长30厘米的正方形，管长2米，制作10根这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？27．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图②中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？28．制作一个棱长为3dm的正方体灯笼框架，至少需要多少分米长的木条？若在灯笼的表面糊上彩纸（上面不糊），则至少需要多少平方分米的彩纸？29．把一根绳子对折3次，最后折成0.46米的小段，这根绳子原来长多少米？30．如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。（1）当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会第一次出现正方形的面？（2）小明继续给水箱中注水，水所形成的长方体会第二次出现正方形的面吗？若会，请计算小明第二次又注入了多少毫升水。31．一个花坛，高0.5米，底面是边长1.2米的正方形。用土填满这个花坛大约需要泥土多少立方米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据玲玲的做法可知，把一张正方形纸这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆，这是因为正多边形边数越多越接近圆。据此解答。【解答】解：她利用的知识是正多边形边数越多越接近圆。故选：D。【点评】本题主要考查图形的折叠问题，解决本题的思想是圆的周长公式的推导。2．【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．【解答】解：要装5000毫升水，选择脸盆容器比较合适．故选：D。【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．3．【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积；可知：同一块橡皮泥，无论捏成什么形状，它所占有的空间大小不变即体积不变．【解答】解：把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变．故选：B。【点评】此题考查了体积的认识和运用，应注意对体积含义的理解．4．【分析】把它截成三段，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，由此即可解决问题。【解答】解：10×4＝40（平方厘米）答：表面积比原来增加了40平方厘米。故选：C。【点评】抓住长方体的切割特点，得出增加了的表面积是4个长方体的底面的面积，这是解决问题的关键。5．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，已知长方体的底面是正方形，面积是4平方分米，由此可以求出底面边长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面周长，它的侧面展开图正好是一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，把数据代入公式解答即可．【解答】解；因为2的平方是4，所以底面边长是2分米，2×4＝8（分米）8×8＝64（平方分米）答：这个长方体的侧面积是64平方分米．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵活运用．6．【分析】根据题意可知，把3个小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个小正方体的表面积和减少了小正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【解答】解：3×3×4＝9×4＝36（平方厘米）答：长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少36平方厘米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用。7．【分析】根据题意可知，把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，据此可以求出原来正方体的一个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：正方体一个面的面积：18÷2＝9（平方分米）正方体的棱长，因为3的平方是9，所以正方体的棱长是3分米。正方体的体积：3×3×3＝27（立方分米）答：原来正方体的体积是27立方分米。故选：A。【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．【解答】解：根据分析可得，由于减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．故选：C。【点评】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加．二．填空题（共10小题）9．【分析】根据生活经验、对液体容积的认识，要想知道液体的多少，可以用量杯和量筒来测量．【解答】解：要想知道液体的多少，可以用量杯和量筒来测量；故答案为：量杯，量筒．【点评】此题考查对体积的计量，使用测量工具比较方便．10．【分析】正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6可以解决问题．【解答】解：48÷12＝4（厘米）4×4×6＝96（平方厘米）答：它的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米．故答案为：4厘米；96平方厘米．【点评】此题考查了正方体棱长，表面积的公式的综合应用．11．【分析】根据容积的概念：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；进行填空即可．【解答】解；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积．故答案为：容纳物体的体积．【点评】此题考查对容积的认识，一般一个容器的体积要大于它的容积．12．【分析】前面的面积是长乘高，根据长方形的面积公式：S＝ab求出这个面的面积即可．【解答】解：7×6＝42（平方分米）答：修理时配上的玻璃的面积是42平方分米．故答案为：42．【点评】解答此类题目要先看是求长方体的体积还是表面积，是求几个面的面积．13．【分析】把这根绳子对折1次，它的长度是原来长度一半，用原来的长度除以2；对折2次，它的长度是原来长度的一半的一半，用原来的长度除以（2×2），对折3次是原来长度一半的一半的一半，原来的长度除以（2×2×2）．【解答】解：4分米＝40厘米40÷（2×2×2）＝40÷8＝5（厘米）答：它的长度变成了5厘米．故答案为：5．【点评】解答此题的关键是弄清这根绳子对折3次，被平均分成8份，它的长度相当于其中1份的长度．14．【分析】由题意可知，第1次对折后得到的是长方形，第2次对折后得到的是正方形，第3次对折后得到的是长方形，第4次对折后得到的是正方形，所以第5次对折后得到的是长方形；可知奇数次对折是长方形，偶数次对折是正方形，所以第10次对折后得到的是正方形．【解答】解：第1次对折后得到的是长方形，第2次对折后得到的是正方形，第3次对折后得到的是长方形，第4次对折后得到的是正方形，所以第5次对折后得到的是长方形；通过观察发现规律，可知奇数次对折是长方形，偶数次对折是正方形，所以第10次对折后得到的是正方形．故答案为：长方；正方．【点评】找出规律奇数次对折是长方形，偶数次对折是正方形是解决本题的关键．15．【分析】根据题意可知，把这个长方体的长缩短2厘米后，表面积减少相当于一个长2厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的4个侧面的面积，体积减少的相当于一个长2厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的体积，根据长方体的表面积公式、体积公式，把数据代入公式解答。【解答】解：2×3×2+2×4×2＝12+16＝28（平方厘米）2×4×3＝24（立方厘米）答：长方体的表面积减少了28平方厘米，体积减少24立方厘米。故答案为：28、24。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，将数据代入公式计算求出容器中水的体积即可。【解答】解：5×10＝50（立方厘米）50立方厘米＝50毫升答：水有50毫升。故答案为：50。【点评】此题属于长方体的体积的实际应用，根据长方体的体积公式V＝Sh计算即可。17．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：（15×12+15×8+12×8）×2＝（180+120+96）×2＝396×2＝792（平方厘米）答：作这个纸盒至少要用792平方厘米的硬纸板。故答案为：792。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。【解答】解：×6＝2.5（平方分米）答：它的表面积是2.5平方分米。故答案为：2.5。【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）19．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积．一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积．【解答】解：根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积．所以一个保温杯的体积大于它的容积说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要是考查物体体积、容积的意义．物体体积、容积计算方向虽然相同，但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量．20．【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，长方体的表面积是指长方体的6个面总面积，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积．【解答】解：如图：正方体的表面积是：5×5×6＝150（平方厘米），长方体的表面积是：（8×2+8×3+2×3）×2＝（16+24+6）×2＝46×2＝92（平方厘米），所以长方体的表面积比正方体的表面积大．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义，以及长方体、正方体的表面积的计算方法．21．【分析】把一张正方形纸沿对边中点对折，能得到两个相同的长度方形；沿对角线对折，能得到两个相同的三角形．【解答】解：如图把一张正方形纸对折，能得到两个相同的三角形或长方形原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于操作题，动手操作一下即可解决问题．22．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出正方体一个面的面积，把这个正方体分成四个完全相同的长方体，最少需要把这个正方体切两次（纵、横各切一次），每切一次就增加两个切面的面积，所以切两次就增加4个切面的面积；最多需要把这个正方体切三次（分成4层），每切一次就增加两个切面的面积，所以切三次就增加6个切面的面积．据此判断．【解答】解：切两次时表面积增加：10×10×2×2＝100×4＝400（平方厘米），400平方厘米＝400平方厘米切三次时表面积增加：10×10×2×3＝100×6＝600（平方厘米），600平方厘米＝600平方厘米答：表面积最多增加600平方厘米．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用．23．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出原来的体积，增加后的体积，然后进行比较即可．【解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）10+1＝11（厘米）11×11×11＝121×11＝1331（立方厘米）1331﹣1000＝331（立方厘米）因此，一个正方体的棱长为10cm．如果将棱长增加1cm，那么体积增加1cm3．此说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共2小题）24．【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2＝4×4+（48+72+24）×2＝16+144×2＝16+288＝304（平方厘米）答：这个物体的表面积是304平方厘米．【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．（3）由于正方体和长方体粘合在一起，所以在计算表面积时，长方体只求上下、前后4个面，正方体计算它的表面积，它的体积等于正方体与长方体的体积和．据此解答．【解答】解：（1）12×6×2+12×3.5×2+6×3.5×2＝144+84+42＝270（平方方米）12×6×3.5＝252（立方分米）答：这个长方体的表面积是270平方分米，体积是252立方分米．（2）7×7×6＝294（平方分米）7×7×7＝343（立方分米）答：这个正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米．（3）2×2×6+3×1×2+3×2×2＝24+6+12＝42（平方分米）2×2×2+3×2×1＝8+6＝14（立方分米）答：它的表面积是42平方分米，体积是14立方分米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）26．【分析】由于通风管只有侧面没有底面，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出做一根通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解：30厘米＝0.3米0.3×4×2×10＝2.4×10＝24（平方米）答：至少需要24平方米铁皮．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面．27．【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图②的面积为：+15＝，求出x的值即可．【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米，图②的面积为：+15＝，由题意得：：x＝9（x+15）＝2×7x9x+135＝14x5x＝135x＝27答：原三角形的面积是27平方厘米．【点评】本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图②的面积是解答此题的关键．28．【分析】求需要木条的长度就是求正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求需要彩纸的面积就是求正方体的表面积，正方体的表面