2026届新疆北京师范大学克拉玛依附属学校数学高一上期末检测试题含解析

2026届新疆北京师范大学克拉玛依附属学校数学高一上期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A.①② B.②③C.③④ D.④2．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.3．函数fxA.0 B.1C.2 D.34．某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为A.， B.，C， D.，5．若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是A.1 B.2C.3 D.46．若，则（）A. B.aC.2a D.4a7．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.8．设方程的解为，则所在的区间是A. B.C. D.9．直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）A. B.C. D.10．已知函数则函数值域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.12．函数定义域为____.13．化简求值（1）化简（2）已知：，求值14．已知角的终边过点，则___________.15．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______16．函数的定义域是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围18．如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD（1）求证：直线CM⊥面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.20．已知二次函数满足（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围21．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.2、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题3、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B4、D【解析】均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.5、D【解析】∵点A（1，1）关于直线y=kx+b的对称点是B（﹣3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得①直线AB得斜率为，则k=2.代入①得，．∴直线y=kx+b为，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选D．6、A【解析】利用对数的运算可求解.【详解】，故选：A7、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.8、B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.9、B【解析】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，利用两条直线垂直可得：，解得.联立方程解出即可得出.【详解】时，直线分别化为：，此时两条直线不垂直.时，由两条直线垂直可得：，解得.综上可得：.联立，解得，.∴这两条直线的交点坐标为.故选：【点睛】本题考查了直线相互垂直、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设，则，求出的表达式，再由即可求解.【详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，故答案为：.12、∪【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.13、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）先进行弦化切，把代入即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.所以.又，所以.14、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.15、75【解析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.16、【解析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得在上单调递减，又由时，，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题18、（1）见解析；（2）【解析】（1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE⊥平面ABCD因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，∴DN⊥CM，因为平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0，2），设平面FDM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，-1），∴点C到平面FDM的距离d===【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，，所以.令可得，所以对称中心为.【小问2详解】由题意可得：，当时，，，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.20、（1）（2）【解析】（1）根据函数的对称性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根据零点的分布列出不等式组求解即可.【小问1详解】因为满足，所以化简得因为对任意恒成立，所以，即，当且仅当时，等号成立所以当时，取得最小值为【小问2详解】由（1）知．对称轴方程为，因为在上有两个不同的零点，所以解得所以ab的取值范围是21、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程