河南省郑州市十校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025-2026 考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符已知向量a1,2,1，b3,x,y，且a//b，那么实数xy等于 B.- C. D.-如图，在四面体OABCM在棱OA上，且满足OM2MAN，GBC，MN中点，则用向量OAOBOC表示向量OG应为（OG

1

1

1OC

OG

1

1

1OC OG

1

1

1

OG

1

1

1 下列说法中，正确的有（

x3y10的倾斜角为y3x2y轴上的截距为过点54并且倾斜角为90y4若点P1,1为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 2xy3

x2y1

x2y3

2xy1

1表示双曲线，则2m m1

的取值范围是（A.,C.1,yk(x1y

B.,21,D.2,4(4(x0,25

0,25

5

5 5

5

5

5 x2y26x50x2y26x910

C

已知椭 0),F,F为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，连 并延长交椭圆 BAF2AF1,BF23BF1，则椭圆C的离心率为（

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.关于空间向量，以下说法正确的是 若 ，则 是锐ab

a,r

→→ D若对空间中任意一点O，

OB OC 下列选项正确的是 2若直线lx2y10与l2xay20平行，则l与l2 过点1,1且和直线2xy70平行的直线方程是2xy6a1”是“a2xy10xay20互相垂直”xsinαy20的倾斜角θ0π3ππ 4 斯圆，俗称“阿氏圆”A(20)B(60P满足|PA|1P的轨迹为τ|PB 列命题正确的是（P的轨迹τx2y23x直线2xy20P的轨迹τE30M是直线l2x23y70MP的轨迹τ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分已知空间向量a1,0,1,b2,1,2，则向量a在向量b上的投影向量的坐 圆C1:xy4与圆C:xy2x2y0的公共弦长 xOyAx1y1Bx2y2dABx1x2y1y2为“ 距离”.若d(O,P)2，则点P的轨迹所围成图形的面积 ，若椭圆C +有8个点P满足d(O,P)2，则椭圆C的离心率的取值范围

1(a>0)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R．llklxAyB，O为坐标原点，设△AOBSSl在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA1 AABAAD45BAD60，设ADbAA abcAC1BD1AC

AB 已知圆Cx12y228A32作直线l交CMNMN4，求直线lP是C上的一动点，点QAP的中点，求动点Q如图（1在PABCDPABABCDPAABPAAD4若λ1DEABEBAEC的大小为θcosθ234，求λBEAD间的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不（2a、b都垂直的向量，从而异面直线a、b间的距离为d ，即为向量AP在向量n上的投影向量的模00已知直线l1l2K(0,0(3定积直线，且直线l1y2x，求直线l2的方程A(0,1B(10)和点C(10)PQQRRP上的点(AB,CPQR均不重合)PRPQKP(1定积直线，直线QPQRKQ(4)定积直RP,RQKR(9)P的坐标;M(20N(20)，直线TM,TNK1定积直线，若MTN120T 4 PAGEPAGE1页/202025-2026 考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符1. y ， ，那么实数xy等于A.【答案】B.-C.D.-∴3xy xy639．如图，在四面体OABCM在棱OA上，且满足OM2MAN，GBC，MN中点，则用向量OAOBOC表示向量OG应为（OG

1

1

1OC

OG

1

1

1OC PAGE2页/PAGE2页/20OG

1

1

1

OG

1

1

1 【答案】【分析】利用空间向量加法法则直接求解

【详解】因为OM2MA，所以OM

2．NGBCMN

1

1 2

1

1

1

1所以OG

OC 所以OG

1

1

1OC． 下列说法中，正确的有（x3y10的倾斜角为y3x2y轴上的截距为过点54并且倾斜角为90y4【答案】A选项；B选项；CD选项A选项，若直线过原点，设该直线的ykxk2，此时，所求直线的方程为2xy0，xy1a0121a3 xy30P12xy轴截距相等的直线方程为2xy0xy30，APAGEPAGE3页/20Bx

3y10的斜率为

3，该直线的倾斜角为30o，BCy3x2y轴上的截距为2，CD选项，过点54并且倾斜角为90x50，D错.若点P1,1为圆x2y26x0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 2xy3

x2y1

x2y3

2xy1【答案】APMNAPk101MN2MNy12x11 2xy10已知方程

1表示双曲线，则

的取值范围是（ A.,C.1,

B.,21,D.2,【答案】【分析】根据二次曲线表示双曲线的基本要求可构造不等式求得结果【详解】Q方程 1表示双曲线，2mm1

2

即m的取值范围为21yk(x1y

4(4(x0,25

0,25

5

5 5

5

5

5 【答案】【分析】化简得到x22y24y0yk(x1过定点10案4(4(x

，即x22y24y0yk(x1过定点10AB2ACAB3ACAB2AC25k025

5 B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直线过定点，画出图像是解题的关键x2y26x50x2y26x910

【答案】【分析】由圆与圆的位置关系及椭圆的定义和标准方程可得结果x2y26x50x32y24，圆心O30，半径为2x2y26x910同理化为x32y2100，圆心O30，半径为10当动圆与圆O1O1MR2①当动圆与圆O2O2M10R②O1MO2M12M的轨迹是焦点为点O130、O230，长轴长等于12 故a6，c3，b227

C 已知椭 0),F,F为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，连 并延长交椭圆 BAF2AF1,BF23BF1，则椭圆C的离心率为（

【答案】

AF1AF1

2a

aPAGE6PAGE6页/20BF3BFBFBF2aBF3aBF1aAB3a

在△AF1F2中，由余弦定理得cosF1AF2

a2a23a

3aa2 在△ABF2中，由余弦定理得cos

2 22a3

a2 所 a2a2 2 2 a c 所 ，化简 ，即1 ，解得

2a3

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.关于空间向量，以下说法正确的是 若 ，则 是锐ab

a,r

→→ 若对空间中任意一点O，

【答案】

OB OC

→ ,到 →→不共面，即可判断C；根据1121即可判断2a,b,

AA→ B，若ab0ab02B2a,b, bλ 对C，假设 →→共面， 2a,b, bλ rr因为向量{abc} 2→, →→ D，因为OP

1

1

2OC

1121 PBACD下列选项正确的是

2若直线lx2y10与l2xay20平行，则l与l2 过点1,1且和直线2xy70平行的直线方程是2xy6a1”是“a2xy10xay20互相垂直”xsinαy20的倾斜角θ0π3ππ 4 【答案】AB，CD即可A，因为直线l1x2y10与l22xay202a2a4，此时直线l为2x4y20x2y10 11由平行线间距离公式得l与l的距离 11 B，将点1,1代入2xy60中，发现2160，故该点不在直线上，即过点1,1且和直线2xy70平行的直线方程不可能是2xy60B错误，Ca0a2xy10可化为y10，xay20x20，此时两直线也互相垂直，所以a1”不是“a2xy10xay20互相垂直CDxsinαy20ksinα，则1k1当1k0时，θ3ππ，当0k1时，θ0π

4 xsinαy20的倾斜角θ0π3ππD正确 4 斯圆，俗称“阿氏圆”A(20)B(60P满足|PA|1P的轨迹为τ|PB 列命题正确的是（P的轨迹τx2y23x直线2xy20P的轨迹τE30M是直线l2x23y70MP的轨迹τ 【答案】P的轨迹方程，然后逐个分析每个命题中涉及到的直线与圆的位置关系、弦A,P(x,yA(20)B(60，且|PA|1|PB 根据两点间距离公式|PA(x(x2)2(x6)2

，|PB (x2)2(x6)(x2)2(x6)2

.两边平方可得

(x6)2y29x2y23x0，配方可得(x3)2y29A选项正确(13(13)2

511r2d圆的半径rr2d((3)25

ddN的距离5.99

|230222对于C,圆心E(2,0)到直线2xy20的距离d |322

3（圆的半径，所以直线与圆相离，C选项正确D,ECMDS21|EC||MC|，因为|EC|r3 要使面积最小，则|MC|E到直线l2x23y70dr的关系. |23230722(2E(2,0)到直线l的距离d22(2

5d2rd2r

2(5)2(3)2ECMDS213(5)2(3)2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分已知空间向量a1,0,1,b2,1,2，则向量a在向量b上的投影向量的坐 99【答案】84 99 2212ab120112212

3→→ abb4b8,4,8则向量a在向量b上的投影向量的坐标为→ 99 9984 99

b 圆

x2y24与圆

:x2y22x2y0的公共弦长 将两圆方程作差可得出公共弦所在直线的方程，再求该直线截圆C1所得弦长即可【详解】将圆C1和圆C2xy20xy20圆C1的圆心为坐标原点，半径长为2，圆C1xy201212

44d

故答案为： 【点睛】本题考查两圆公共弦长的计算，考查计算能力，属于基础题xOyAx1y1Bx2y2dABx1x2y1y2为“ 距离”.若d(O,P)2，则点P的轨迹所围成图形的面积 ，若椭圆C +有8个点P满足d(O,P)2，则椭圆C的离心率的取值范围

1(a>0)63【答案 ①. 2 【分析】根据“曼哈顿距离”P的轨迹所围成图形的面积.根据已知条件列不等式，求得a2的范围，进而求得离心率的取值范围.Pxyd(OPxy2x0y0xy2x0y0xy2x0y0，则xy2x0,y0，则xy2，P的轨迹如下图所示（正方形，P

2248椭圆C: +y

=1(a>0)，对应b1a

d(O,P)xy要使椭圆Ca2+

=1(a>0)上有且仅有8个点P满 yx根据对称性，由方程组

y2

有两个解，且0a2ax2x221，整理得a21x24a23a20Δ16a412a2a214a2a230

a2,3a4, a21ab

3所以e

3

2

6 3 2 【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2),利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R．llklxAyB，O为坐标原点，设△AOBSS的l的方程．（2）[0,（3）S（1）y＝k（x＋2）＋1，ly（1）ly＝k（x＋2）＋1kl总过定点（－2，1．ly＝kx＋2k＋1ly2k＋1lk12k

k≥0k的取值范围是[0lx轴上的截距为12ky∴A12k,0，B（0，1＋2k． 又12k0 1 故

4k1+4≥1×（4＋

2 4k4k 当且仅当4k＝ k，即＝2S4l在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA1 AABAAD45BAD60，设ADbAA AB abcAC1BD1ACAC

【答案

abc，BD1abc，ACa（2）（3）3（1）1ACABBCCCABADAA→b→ BD1BAADDD1ABADAA1abcACABBCABAD→b2 a1，b2，c →b1，b→4，ca2

→

abc

→

→a

c2abbcca148214227

AC1的长为333因为BDb→→，AC

aBD1

，AC

b2→2→→b→9 c

BD115BD115

3所以

ACBD13105已知圆Cx12y228A32作直线l交CMNMN4，求直线lP是C上的一动点，点QAP的中点，求动点Q

3x3y32

30

3x3y32

3（2）x12y+22（2）设QxyP在圆上即可求解动点Q1222Q圆Cx12y228，圆Cr22，圆心C222rr

2与圆C若斜率存在，设直线ly2kx3kxy3k201k由d 2，解得k1k

4 直线ly2

3x3即3x3y32

30

3x3y32

302xx0

x02x， y y2yy 又QP在圆C上，x12y228 将①代入得2x222y428，整理得x12y222点Qx12y222如图（1PABCDPABABCDPAABPAAD4若λ1DEABEBAEC的大小为θcosθ234，求λBEAD间的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不（2a、b都垂直的向量，从而异面直线a、b间的距离为d ，即为向量AP在向量n上的投影向量的模（1）4（2）λ（3）4（1）PAABCDAABADAPxyDEABEBE、ADBE、AD间的距离1PABCDPABABCDPABABCDABPAABPAPABPAABCDABADAABADAPxyzPAAD4ABBC2A000B200、C220D040P004→mAB2x1

z

y则→

，令

，得 DEABE所成角为DE614则

DE,

42ABEnx2y2z2，→nAB2x2

y

λ则→

，令

，得2λ1 λ →AEC的一个