2025-2026学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64 B．16 C．8 D．43．（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）4．（3分）若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定5．（3分）下列判断正确的个数是（）①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝5，b＝12，c＝137．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A． B． C． D．8．（3分）如图，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的坐标为（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（1014，0） D．（1016，0）二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若的算术平方根为3，则a＝．10．（3分）若函数y＝2x+3﹣5a是正比例函数，则a＝．11．（3分）若是二元一次方程组的解．12．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，在矩形内部有一点P，同时满足PC＝BC，延长CP交AD于点E，则CE＝．三.解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题14分，共61分）14．（8分）计算：（1）；（2）．15．（8分）解二元一次方程方程组：（1）；（2）．16．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．请按要求完成下列各题：（1）将△ABC向右平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC最短，则P点坐标为．17．（7分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，销售收入为多少元？18．（8分）如图，分别以△ABC的边AB和边AC向外作等边三角形△ABD，△ACE（1）求证：△ADC≌△ABE；（2）若AB＝5，，BE＝7，求∠ABC的度数．19．（10分）【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后（米）与甲出发时间t（分钟）的函数图象（如图1）（米）与甲行走的时间为t（分）函数图象的一部分（如图2）（1）甲行走的速度为米/分；乙到学校的距离的函数表达式y乙＝．（2）在图2中a＝分钟；b＝米；（3）在图2坐标系中，补画s关于t函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：；它对应的自变量t的取值范围是：．（4）当甲出发分钟时，甲、乙两人相距360米．20．（11分）如图，直线分别与x轴、y轴交于B点和A点，沿着直线AC对折，使点O落在直线AB上．（1）点B的坐标为；直线AC的表达式为．（2）点P在线段CB上，过点P作x轴的垂线分别交直线AB和直线AC于点M、N，若S△AMN＝10，求出点P的坐标．（3）是否存在等腰直角△ODE，使直角顶点D在直线AC上，同时点E在直线AB上，直接写出点D的坐标，若不存在

2025-2026学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCAADCDC一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是有理数；B、是有理数；C、是有理数；D、是无理数；故选：D．2．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64 B．16 C．8 D．4【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289﹣225＝64，∴字母A所代表的正方形的边长为＝8，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．4．（3分）若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣5＜1，∴m＜n．故选：A．5．（3分）下列判断正确的个数是（）①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①无理数是无限小数；正确；②4的平方根是±2；正确；③立方根等于它本身的数有6个；正确；④与数轴上的点一一对应的数是实数，正确．故选：D．6．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝5，b＝12，c＝13【解答】解：A、∵a2+b2＝c6，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴8x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝7×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+123＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．7．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A． B． C． D．【解答】解：因为点P（m，n）在第四象限，所以m＞0，n＜0，所以图象经过一，二，四象限，故选：D．8．（3分）如图，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的坐标为（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（1014，0） D．（1016，0）【解答】解：∵A1（2，8），A3（0，3），A5（4，3），A7（﹣2，2），A9（6，2），A11（﹣4，0），当n＝2a+1时：其位于x轴的正半轴上，且横坐标为，当n＝7a﹣1，其位于x轴的负半轴上＝﹣a﹣7，又A2025中n＝2025是奇数，且n＝2×1012+1，故横坐标为＝1014，∴A2023的坐标为（1014，0），故选：C．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若的算术平方根为3，则a＝81．【解答】解：∵的算术平方根为3，∴＝9，∴a＝81．故答案为：81．10．（3分）若函数y＝2x+3﹣5a是正比例函数，则a＝0.6．【解答】解：若函数y＝2x+3﹣6a是正比例函数，则3﹣5a＝6，解得：a＝0.6，故答案为：5.6．11．（3分）若是二元一次方程组的解2023．【解答】解：，①﹣②得x﹣y＝﹣7，∵是二元一次方程组的解，∴a﹣b＝﹣1，∴2a﹣3b＝﹣2，则2a﹣3b+2025＝﹣2+2025＝2023．故答案为：2023．12．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，∵底面周长为18cm，∴AD＝（cm），∴A′C＝＝＝15（cm．）答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．故答案为：15．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，在矩形内部有一点P，同时满足PC＝BC，延长CP交AD于点E，则CE＝．【解答】解：如图，延长AP交CD于F，∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∴∠CPF+∠CPB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，∴∠EAP+∠BAP＝∠ABP+∠BAP＝90°，∴∠EAP＝∠ABP，∵PC＝BC＝3，∴∠CPB＝∠CBP，∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP，∵∠APE＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE，∴AE＝PE，∴DE＝5﹣PE，∵CD2+DE2＝CE2，CD＝AB＝4，CE＝3+PE，∴32+（3﹣PE）2＝（3+PE）2，解得：PE＝，∴CE＝3+＝，故答案为：．三.解答题（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题10分，第20题14分，共61分）14．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝7+1﹣8＝﹣5；（2）＝7+1﹣2﹣（2﹣1）+＝5﹣2﹣2+2＝3．15．（8分）解二元一次方程方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得2x﹣（8x﹣1）＝﹣3，去括号，得7x﹣3x+1＝﹣3，解得：x＝4，把x＝4代入①，得y＝6×4﹣1＝11，∴方程组的解为；（2），整理，得，①+②，得8x＝3，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解为．16．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．请按要求完成下列各题：（1）将△ABC向右平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标（5，3）；（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标（2，3）；（3）观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标（，0）；（4）在x轴上找一点P，使PB+PC最短，则P点坐标为（﹣，0）．【解答】解：（1）将△ABC向右平移7个单位得△A1B8C1，如图：由图可知，A1的坐标为（2，3）；故答案为：（5，4）；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C5，如上图，由图知，点A2的坐标为（2，4）；故答案为：（2，3）；（3）观察△A4B1C1与△A7B2C2，可知它们关于直线x＝对称，∴直线l与x轴的交点D的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（4）作B（﹣3，8）关于x轴的对称点B'（﹣3，连接B'C交x轴于P由对称性可知，PB＝PB'，∴PB+PC＝PB'+PC，∵B'，P，C共线，∴此时PB+PC最短；由B'（﹣3，﹣8），1）得直线B'C解析式为y＝，令y＝3得x＝﹣，∴P（﹣，0）；故答案为：（﹣，0）．17．（7分）如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，宽为．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，销售收入为多少元？【解答】解：（1）长方形ABCD的周长＝＝＝．答：长方形ABCD的周长是；（2）蔬菜地的面积＝＝48﹣（10﹣1）＝39（m3）．39×8×15＝4680（元）．答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．18．（8分）如图，分别以△ABC的边AB和边AC向外作等边三角形△ABD，△ACE（1）求证：△ADC≌△ABE；（2）若AB＝5，，BE＝7，求∠ABC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠CAB，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）解：由（1）可知，△ADC≌△ABE，∴DC＝BE＝7，∵△ABD是等边三角形，AB＝5，∴∠ABD＝60°，BD＝AB＝2，在△DBC中，BD＝5，，∴BD2+BC2＝DC8，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠DBC﹣∠ABD＝90°﹣60°＝30°，答：∠ABC为30°．19．（10分）【综合与实践】甲乙两人匀速从学校出发到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．学习了一次函数以后（米）与甲出发时间t（分钟）的函数图象（如图1）（米）与甲行走的时间为t（分）函数图象的一部分（如图2）（1）甲行走的速度为30米/分；乙到学校的距离的函数表达式y乙＝50t﹣250．（2）在图2中a＝12.5分钟；b＝450米；（3）在图2坐标系中，补画s关于t函数图象的剩余部分；这一部分的函数表达式为：s＝﹣30t+1500；它对应的自变量t的取值范围是：35≤t≤50．（4）当甲出发30.5或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解答】解：（1）由图2可得甲行走的速度为150÷5＝30（米/分钟），根据题意得：y乙＝50（t﹣7）＝50t﹣250；故答案为：30，50t﹣250；（2）由30a＝50a﹣250得：a＝12.5；当t＝35时，y乙＝50t﹣250＝50×35﹣250＝1500，y甲＝30t＝30×35＝1050，∴b＝1500﹣1050＝450（米）；故答案为：12.5，450；（3）由（2）知，t＝35时，此时两人相距450米，∵450÷30＝15（分钟），∴甲再经过15分钟到达图书馆，此时t＝35+15＝50，补画s关于t函数图象的剩余部分如下：这一部分的函数表达式为s＝450﹣30（t﹣35）＝﹣30t+1500，它对应的自变量t的取值范围是35≤t≤50；故答案为：s＝﹣30t+1500，35≤t≤50；（4）由50t﹣250﹣30t＝360得t＝30.3，由30t＝1500﹣360得t＝38，∴甲出发30.5分钟或38分钟，甲、乙两人相距360米；故答案为：30