专题09 利用公共边模型证明三角形全等(解析版)

专题09利用公共边模型证明三角形全等(解析版)

姓名：__________考号：__________一、单选题(共10题)1.如果两个三角形有一组边和它们对应的夹角相等，那么这两个三角形全等吗？()A.是的，它们一定全等B.不一定，需要其他条件C.不可能全等D.无法确定2.在公共边模型中，若两个三角形有一组对应边和它们的夹角相等，这组边与夹角分别位于两个三角形的什么位置？()A.对应边分别位于两个三角形的同侧B.对应边分别位于两个三角形的异侧C.对应边分别位于两个三角形的相对边D.对应边分别位于两个三角形的对边3.公共边模型中的公共边指的是什么？()A.两个三角形共有的一个顶点B.两个三角形共有的一个角C.两个三角形共有的一个边D.两个三角形共有的两个顶点4.使用公共边模型证明三角形全等时，除了公共边，还需要证明什么条件？()A.另一组边相等B.另一组角相等C.另一个顶点相同D.另一个边角边相等5.公共边模型中，如果两个三角形有一组对应边和它们的非夹角相等，那么这两个三角形全等吗？()A.是的，它们一定全等B.不一定，需要其他条件C.不可能全等D.无法确定6.公共边模型证明三角形全等的条件是什么？()A.SASB.AASC.SSSD.AA7.在公共边模型中，公共边与两个三角形的其他边形成什么样的关系？()A.对应边B.平行边C.相等边D.垂直边8.使用公共边模型证明三角形全等时，如果公共边是两个三角形的一个顶点，那么还需要证明什么条件？()A.另一个顶点相同B.另一个边角边相等C.另一组边相等D.另一组角相等9.公共边模型适用于所有类型的三角形吗？()A.是的，适用于所有类型的三角形B.不适用于直角三角形C.不适用于钝角三角形D.不适用于所有等边三角形10.在公共边模型中，如果两个三角形有一组对应边和它们的非公共边相等，那么这两个三角形全等吗？()A.是的，它们一定全等B.不一定，需要其他条件C.不可能全等D.无法确定二、多选题(共5题)11.在公共边模型中，以下哪些条件可以用来证明两个三角形全等？()A.两个三角形的一个公共边和它们的一个夹角相等B.两个三角形的一个公共边和它们的一个非夹角相等C.两个三角形的一个公共边和它们的对顶角相等D.两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等12.以下哪些情况下，可以使用公共边模型来证明三角形全等？()A.两个三角形有一个公共边和它们的一个夹角相等B.两个三角形有一个公共边和它们的对顶角相等C.两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等D.两个三角形有一个公共边和它们的另一个公共边相等13.在公共边模型中，以下哪些选项不是判断三角形全等的条件？()A.两个三角形的一个公共边和它们的一个夹角相等B.两个三角形的一个公共边和它们的对顶角相等C.两个三角形的两个公共边和它们的对顶角相等D.两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等14.以下哪些选项可以用来证明两个三角形全等？()A.两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等B.两个三角形的两个公共边和它们的对顶角相等C.两个三角形的两个公共边和它们的一个非夹角相等D.两个三角形的两个公共边和它们的两个夹角相等15.在公共边模型中，以下哪些情况可以用来证明两个三角形全等？()A.两个三角形有一个公共边和它们的一个夹角相等B.两个三角形有一个公共边和它们的对顶角相等C.两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等D.两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等，同时还有一个公共边和它们的一个非夹角相等三、填空题(共5题)16.在公共边模型中，如果两个三角形有一个公共边和它们的一个夹角相等，那么这两个三角形可以通过SAS全等条件证明全等，其中SAS的全称是_______。17.公共边模型适用于证明三角形全等的条件之一是_______，这意味着两个三角形有一组对应边和它们夹角相等。18.在公共边模型中，如果两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等，那么这两个三角形可以通过_______全等条件证明全等。19.在使用公共边模型证明三角形全等时，除了公共边，还需要满足_______条件，以保证两个三角形全等。20.公共边模型中，如果两个三角形有一个公共边和它们的非公共边相等，那么这两个三角形可以通过_______全等条件证明全等。四、判断题(共5题)21.公共边模型只能用于证明直角三角形全等。()A.正确B.错误22.在使用公共边模型证明三角形全等时，公共边必须是两个三角形的唯一公共边。()A.正确B.错误23.两个三角形有一组公共边和它们的一个夹角相等，那么这两个三角形一定全等。()A.正确B.错误24.公共边模型可以证明两个三角形在任何情况下都全等。()A.正确B.错误25.如果两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等，那么这两个三角形可以通过AAS条件证明全等。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.什么是公共边模型？27.公共边模型适用于哪些类型的三角形全等证明？28.在公共边模型中，如何利用SAS条件证明两个三角形全等？29.公共边模型与SSS和AAS条件有何区别？30.公共边模型在实际几何证明中的应用有哪些？

专题09利用公共边模型证明三角形全等(解析版)一、单选题(共10题)1.【答案】B【解析】只有一组边和它们对应的夹角相等（SAS全等条件）不能保证两个三角形全等，还需要另外一组边和角或边的长度信息。2.【答案】A【解析】在公共边模型中，对应边和夹角都在两个三角形的同侧，即都在两个三角形的同一侧。3.【答案】C【解析】公共边模型中的公共边指的是两个三角形共有的一个边。4.【答案】A【解析】使用公共边模型证明三角形全等时，除了公共边，还需要证明另一组对应边相等。5.【答案】B【解析】如果两个三角形有一组对应边和它们的非夹角相等，这两个三角形不一定全等，还需要其他条件。6.【答案】A【解析】公共边模型证明三角形全等的条件是SAS（Side-Angle-Side），即一组边和它们夹角相等。7.【答案】A【解析】在公共边模型中，公共边与两个三角形的其他边形成对应边的关系。8.【答案】D【解析】如果公共边是两个三角形的一个顶点，那么还需要证明另一组对应角相等。9.【答案】A【解析】公共边模型适用于所有类型的三角形，包括直角三角形、钝角三角形和等边三角形。10.【答案】B【解析】在公共边模型中，如果两个三角形有一组对应边和它们的非公共边相等，这两个三角形不一定全等，还需要其他条件。二、多选题(共5题)11.【答案】ABD【解析】在公共边模型中，可以用来证明两个三角形全等的条件包括：两个三角形的一个公共边和它们的一个夹角相等（SAS），两个三角形的一个公共边和它们的一个非夹角相等，以及两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等。12.【答案】ACD【解析】可以使用公共边模型来证明三角形全等的情况包括：两个三角形有一个公共边和它们的一个夹角相等，两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等，以及两个三角形有一个公共边和它们的另一个公共边相等。13.【答案】BC【解析】在公共边模型中，不是判断三角形全等的条件包括：两个三角形的一个公共边和它们的对顶角相等，以及两个三角形的两个公共边和它们的对顶角相等。正确条件是两个公共边和一个夹角相等（SAS）。14.【答案】AC【解析】可以用来证明两个三角形全等的选项包括：两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等（SAS），以及两个三角形的两个公共边和它们的一个非夹角相等。15.【答案】AD【解析】在公共边模型中，可以用来证明两个三角形全等的情况包括：两个三角形有一个公共边和它们的一个夹角相等，以及两个三角形的两个公共边和它们的一个夹角相等，同时还有一个公共边和它们的一个非夹角相等。三、填空题(共5题)16.【答案】边-角-边【解析】SAS是Side-Angle-Side的缩写，表示边-角-边的意思，即两个三角形有一组边相等和它们夹角相等，可以证明这两个三角形全等。17.【答案】SAS【解析】公共边模型适用于证明三角形全等的条件之一是SAS（Side-Angle-Side），即边-角-边，表示两个三角形有一组对应边和它们夹角相等。18.【答案】AAS【解析】在公共边模型中，如果两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等，那么这两个三角形可以通过AAS（Angle-Angle-Side）全等条件证明全等，即两个角和它们之间的一边相等。19.【答案】三角形内角和为180度【解析】在使用公共边模型证明三角形全等时，除了公共边，还需要满足三角形内角和为180度的条件，这是三角形全等的普遍条件之一。20.【答案】SSS【解析】公共边模型中，如果两个三角形有一个公共边和它们的非公共边相等，那么这两个三角形可以通过SSS（Side-Side-Side）全等条件证明全等，即三个边分别相等。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】公共边模型并不仅限于证明直角三角形全等，它可以用于证明任意类型的三角形全等，只要满足相应的全等条件。22.【答案】正确【解析】在使用公共边模型证明三角形全等时，公共边必须是两个三角形的唯一公共边，否则不能确定两个三角形全等。23.【答案】错误【解析】两个三角形有一组公共边和它们的一个夹角相等，并不一定全等，还需要满足其他条件，如另一组边或角相等。24.【答案】错误【解析】公共边模型不能证明两个三角形在任何情况下都全等，它需要满足特定的全等条件，如SAS、SSS或AAS等。25.【答案】正确【解析】如果两个三角形有一个公共边和它们的非夹角相等，那么这两个三角形可以通过AAS（Angle-Angle-Side）条件证明全等，即两个角和它们之间的一边相等。五、简答题(共5题)26.【答案】公共边模型是一种几何证明方法，用于证明两个三角形全等。它基于两个三角形共享一条边（公共边），并通过证明其他边或角的关系来证明两个三角形全等。【解析】公共边模型的核心思想是利用两个三角形共有的边作为基础，然后通过证明其他边或角的关系来推导出两个三角形全等。这种方法在几何证明中非常实用，因为它简化了证明过程。27.【答案】公共边模型适用于所有类型的三角形全等证明，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。【解析】公共边模型不局限于特定类型的三角形，它可以应用于任何类型的三角形全等证明。只要满足相应的全等条件，如SAS、SSS或AAS等，就可以使用公共边模型来证明三角形全等。28.【答案】在公共边模型中，如果两个三角形有一组边和它们夹角相等（SAS条件），那么这两个三角形全等。具体来说，如果两个三角形共享一条边，并且这条边两侧的角分别相等，那么这两个三角形全等。【解析】SAS条件是Side-Angle-Side的缩写，表示边-角-边。在公共边模型中，如果两个三角形共享一条边，并且这条边两侧的角分别相等，那么根据SAS条件，这两个三角形全等。这是因为在三角形中，如果两边和它们夹角分别相等，那么这两个三角形是全等的。29.【答案】公共边模型与SSS和AAS条件的主要区别在于它们适用的全等条件和证明方法。公共边模型利用公共边作为基础，而SSS和AAS条件则不依赖于公共边。【解析】公共边模型特别适用于有公共边的三角形全等证明，它通过公共边和相应的角或边的关系来证明全等。SSS条件（Side-Side-Side）要求三个边分别相等，而AAS条件（Angle-Angle-S