高教版《数学》基础模块（下册）第8章 概率与统计初步 复习题及答案

高教版《数学》基础模块（下册）第8章概率与统计初步复习题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.任意画一个三角形，其内角和为180°C.打开电视机，正在播放新闻节目D.射击运动员射击一次，命中靶心从装有2个红球和3个白球的不透明袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.\frac{2}{3}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{1}{5}某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，统计他们平均每周的课外阅读时间，结果如下表所示：|课外阅读时间（小时）|1|2|3|4|5||----------------------|---|---|---|---|---||人数|5|15|20|7|3|则这50名学生平均每周课外阅读时间的众数是（）A.2小时B.3小时C.20人D.50人某班50名学生的身高数据（单位：cm）整理后得到频率分布直方图，其中身高在[160,170)区间的频率为0.3，则该区间内的学生人数是（）A.15B.20C.25D.30同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（）A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{9}C.\frac{1}{12}D.\frac{1}{36}已知一组数据：1，3，5，7，9，则这组数据的方差是（）A.4B.8C.16D.20某校高一年级有男生300人，女生200人，为调查学生的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从该年级抽取50名学生，则应抽取的男生人数是（）A.20B.25C.30D.35下列关于统计与概率的说法中，错误的是（）A.样本方差越大，说明样本数据的波动越大B.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1C.概率是随机事件发生的可能性大小的度量，必然事件的概率为1D.用样本估计总体时，样本容量越小，估计越准确二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，从中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是________。已知一组数据：2，4，x，6，8的平均数是5，则x的值是________。某商场随机抽取了100名顾客，记录他们购买商品的金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：|金额区间|[0,100)|[100,200)|[200,300)|[300,400)|[400,500]||----------|---------|-----------|-----------|-----------|-----------||频数|15|30|25|20|10|则这100名顾客购买商品金额的中位数所在的区间是________。从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取2个数字，组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是________。三、解答题（本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些小球除颜色外完全相同。为估计每种颜色小球的数量，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球、黄球的频率分别稳定在0.3和0.5。请估计袋子中蓝球的数量。（10分）某校为选拔学生参加市级数学竞赛，对部分学生进行了一次模拟考试，成绩（单位：分）整理后得到如下频率分布直方图（分组区间为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]）：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若成绩不低于80分为合格，估计这次模拟考试的合格率。（10分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求：（1）两枚硬币全部正面朝上的概率；（2）两枚硬币中至少有一枚正面朝上的概率。（10分）某农场种植了甲、乙两种水稻，为比较两种水稻的产量，随机抽取了10块地，分别种植两种水稻，收获后测得每块地的产量（单位：kg）如下：甲：850，880，890，900，920，930，950，960，980，1000乙：860，870，890，910，920，940，950，970，990，1010（1）分别计算甲、乙两种水稻产量的平均数；（2）通过计算方差，比较两种水稻产量的稳定性。参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共40分）B【解析】必然事件是在一定条件下必然会发生的事件。A选项抛掷硬币正面朝上是随机事件；B选项三角形内角和为180°是定理，属于必然事件；C选项打开电视播放新闻是随机事件；D选项射击命中靶心是随机事件，故选B。B【解析】袋子中共有2+3=5个球，其中红球有2个，根据古典概型概率公式P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{基本事件总数}，可得摸到红球的概率为\frac{2}{5}，故选B。B【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据。由表格可知，课外阅读时间为3小时的人数最多（20人），故众数是3小时，故选B。A【解析】频率分布直方图中，某区间的学生人数=总人数×该区间的频率。已知总人数为50，[160,170)区间的频率为0.3，所以该区间内的学生人数为50×0.3=15，故选A。A【解析】同时抛掷两枚骰子，共有6×6=36种等可能的结果。向上的点数之和为7的情况有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共6种，所以概率为\frac{6}{36}=\frac{1}{6}，故选A。B【解析】首先计算这组数据的平均数：\bar{x}=\frac{1+3+5+7+9}{5}=5。再根据方差公式s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2，可得方差为\frac{1}{5}[(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]=\frac{1}{5}(16+4+0+4+16)=8，故选B。C【解析】分层抽样中，抽取的男生人数=男生总人数×抽样比。抽样比为\frac{50}{300+200}=\frac{1}{10}，所以应抽取的男生人数为300×\frac{1}{10}=30，故选C。D【解析】A选项，样本方差反映数据的波动程度，方差越大波动越大，正确；B选项，频率分布直方图中各小长方形面积之和为1，正确；C选项，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，随机事件概率在(0,1)之间，正确；D选项，样本容量越大，估计越准确，错误，故选D。二、填空题（每小题5分，共20分）【解析】盒子中共有4+2=6个球，黑球有2个，摸到黑球的概率为\frac{2}{6}=\frac{1}{3}，故答案为\frac{1}{3}。5【解析】根据平均数公式\bar{x}=\frac{2+4+x+6+8}{5}=5，解得20+x=25，x=5，故答案为5。[200,300)【解析】100名顾客，中位数是第50和51名顾客购买金额的平均数。前两个区间的频数和为15+30=45，前三个区间的频数和为45+25=70，说明第50和51名顾客在[200,300)区间，故中位数所在区间为[200,300)，答案为[200,300)。【解析】从5个数字中抽取2个组成两位数，共有5×4=20种等可能结果。要使两位数为偶数，个位数字需为2或4，当个位为2时，十位有4种选择；当个位为4时，十位有4种选择，共8种结果，概率为\frac{8}{20}=\frac{2}{5}，故答案为\frac{2}{5}。三、解答题（共40分）（10分）【解析】（1）已知摸到红球、黄球的频率分别稳定在0.3和0.5，则摸到蓝球的频率稳定在1-0.3-0.5=0.2。（4分）（2）袋子中共有60个小球，根据“部分数量=总体数量×频率”，可得蓝球的数量约为60×0.2=12（个）。（6分）答：估计袋子中蓝球的数量为12个。（10分）【解析】（1）频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和为1，即(0.01+0.03+a+0.02)×10=1，（3分）整理得0.6+10a=1，解得a=0.04。（2分）（2）成绩不低于80分即成绩在[80,90)和[90,100]区间，对应的频率为(0.04+0.02)×10=0.6，（3分）故这次模拟考试的合格率估计为60%。（2分）答：（1）a的值为0.04；（2）模拟考试的合格率估计为60%。（10分）【解析】同时抛掷两枚硬币，所有可能的结果有：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种，且每种结果的可能性相等。（2分）（1）两枚硬币全部正面朝上的结果只有（正，正）1种，（2分）根据古典概型概率公式，概率为\frac{1}{4}。（1分）（2）两枚硬币中至少有一枚正面朝上的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正），共3种，（2分）概率为\frac{3}{4}。（1分）答：（1）两枚硬币全部正面朝上的概率为\frac{1}{4}；（2）两枚硬币中至少有一枚正面朝上的概率为\frac{3}{4}。（10分）【解析】（1）计算甲种水稻产量的平均数：\bar{x}_甲=\frac{850+880+890+900+920+930+950+960+980+1000}{10}=\frac{9260}{10}=926（kg）（2分）乙种水稻产量的平均数：\bar{x}_乙=\frac{860+870+890+910+920+940+950+970+990+1010}{10}=\frac{9310}{10}=931（kg）（2分）（2）计算甲种水稻产量的方差：s_甲^2=\frac{1}{10}[(850-926)^2+(880-926)^2+(890-926)^2+(900-926)^2+(920-926)^2+(930-926)^2+(950-926)^2+(960-926)^2+(980-926)^2+(1000-926)^2]=\frac{1}{10}(5776+2116+1296+676+36+16+576+1156+3024+5476)=2016（2分）乙种水稻产量的方差：s_乙^2=\frac{1}{10}[(860-931)^2+(870-931)^2+(890-931)^2