2025-2026学年吉林省白城实验中学高一上学期10月月考数学试题含答案

高中高中白城实验高中2025～2026学年度高一上学期第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列命题为真命题是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.4.已知集合，，，且，则的值为（）A.1或 B.1或3 C.或3 D.1，或35.已知二次函数，且，，则一定有（）．A. B.C D.6.已知是幂函数，则（）A. B. C.1 D.27.已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.8.已知集合，，则（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）9.下列各组对象能构成集合的有（）．A.某一天到商场买过商品顾客 B.小于0的实数C.与 D.未来世界的高科技产品10.（多选）设集合，则下列结论中正确有A. B.C. D.11.已知，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________.13.设、为实数，比较两式的值的大小：_______（用符号或=填入划线部分）．14.已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15已知函数（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.16.已知，，判断函数的单调性，并证明17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．18.现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？19.（1）已知，，求证：.（2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行走速度为；乙用速度走完1公里，用速度走完剩下的1公里.若，问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由.白城实验高中2025～2026学年度高一上学期第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；对于C：取，时，则，，，则，故C错误；对于D：当，时，，，则，故D错误；故选：B2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】理解含义后运算【详解】由题意得，是所有奇数的集合，是所有被4除余的整数集故，故选：C3.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由并集定义计算．【详解】由题意，故选：C．4.已知集合，，，且，则的值为（）A.1或 B.1或3 C.或3 D.1，或3【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系，得到或，从而求得m值，并验证是否符合集合互异性即可.【详解】解：，，，或，即或.当时，，5，；当时，，3，；当时，，1，不满足互异性，的取值集合为，.故选：.5.已知二次函数，且，，则一定有（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函数性质即可求解.【详解】∵二次函数中，，∴当时，．又∵，∴抛物线开口向下且穿过x轴，∴抛物线与x轴肯定有两个交点，即判别式．故选：A.6.已知是幂函数，则（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求解.【详解】由题意得，得．故选：B.7.已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合.【详解】因为集合，，则.故选：C.二、多项选择题（本大题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．）9.下列各组对象能构成集合的有（）．A.某一天到商场买过商品的顾客 B.小于0的实数C.与 D.未来世界的高科技产品【答案】ABC【解析】【分析】根据集合中元素的确定性即可得解.【详解】A中“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能构成集合；B中小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中与是两个不同的点，是确定的，能构成集合；D中未来世界的高科技产品，该对象不具备确定性，不能构成一个集合．故选：ABC10.（多选）设集合，则下列结论中正确的有A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】对A，；对B，；对C，D，通过集合运算，可知都是正确；【详解】对A，集合中，故错误；对B，，故B错误；对C，因为，，显然，故C正确；对D，或，，故D正确故选CD.【点睛】本题集合间的基本关系、集合间的交、并、补运算，考查基本运算求解能力.11.已知，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对于AB，利用不等式的性质进行判断即可；对于CD，结合不等式的性质利用作差法判断即可.【详解】对于A，因为，所以，所以，正确对于B，因为，所以，两边同乘得，错误；对于C，因为，所以，正确；对于D，，因为，所以，所以成立，正确.故选：ACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的性质分析求解.【详解】因为幂函数图像不过坐标原点，则，当，的定义域为，不合题意；当，在区间上单调递减，不合题意；当，在区间上单调递减，不合题意；当，在区间上单调递增，符合题意；综上所述：.故答案为：.13.设、为实数，比较两式的值的大小：_______（用符号或=填入划线部分）．【答案】【解析】【分析】利用作差比较法求得正确答案.【详解】因为，时等号成立，所以．故答案：14.已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】或【解析】【分析】存在量词命题的否定为真命题，从而得到，得到的取值范围.【详解】由题意得“，使得等式成立”是真命题，故，所以实数的取值范围是或.故答案为：或四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间.【答案】（1）定义域为；（2）偶函数；（3）图像见解析，的单调增区间是，单调减区间是【解析】【分析】（1）将函数改写成，即可判断定义域;（2）令，计算并判断与的关系即可确定函数的奇偶性；（3）根据的奇偶性补全图像，根据补全后的图像确定函数的单调区间；【详解】（1），定义域为实数集R;（2）令，且定义域关于坐标原点对称，函数为偶函数.（3）因为函数为偶函数,所以函数的图像关于轴对称，根据第一象限的图像补全图像如图所示:根据图像可知，函数单调增区间是，单调减区间是.16.已知，，判断函数的单调性，并证明【答案】在递增，见解析【解析】【分析】运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号、下结论几个步骤．【详解】在上任取，且，有，，，所以.所以在递增.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，注意运用定义法，属于基础题．17.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售数量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大．【答案】（1）（2）35元【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）由二次函数的性质即可求解.【小问1详解】由题意得，销售量，则．【小问2详解】．∵，∴函数图象为开口向下的抛物线，w有最大值，又∵对称轴为直线，∴当时，，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大．18.现有，，，四个长方体容器，，的底面积均为，高分别为，；，的底面积均为，高分别为，（其中．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？【答案】在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，即取，．【解析】【分析】当时可得；当时可得，分情况讨论，最终有，故可得到答案.【详解】设，，，体积分别为，，，，①当时，则，即，在此种条件下取，能够稳操胜券．②当时，则，即，在此种条件下取，能够稳操胜券．若甲先取、，.若甲先取、，因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；若甲先取、，，因为，的大小关系不确定，故最终不能确定能否取胜；在不知道，的大小的情况下，取，能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．故可能有种，就是取，．19（1）已知，，求证：.（2）A、B地相距2公里，甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地.甲在前一半时间的行走速度为，后一半时间的行