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2.1.1倾斜角与斜率（第一课时）年级：高二年级学科：数学（人教版）主讲人：唐硕

学校：新课探究思考确定一条直线的几何要素是什么？1、过一点能不能确定一条直线?yx.结论：过一个点的直线有无数条无法确定一条直线新课探究思考确定一条直线的几何要素是什么？2、确定直线方向（已知方向向量）能不能确定一条直线?yx结论：方向向量相同的直线有无数条无法确定一条直线规定：水平直线的方向向右，

其他直线向上的方向为这条直线的方向新课探究思考确定一条直线的几何要素是什么？3、确定过某点且确定直线方向能不能确定一条直线?yx.结论：已知一个点和一个方向可以确定一条直线新课探究问题1：在平面直角坐标系中，经过一点P可以作出多少条直线？有无数条直线，它们组成一个直线束l1OPxyl2l3定义新知1.倾斜角

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。

2.当直线与x轴垂直时，

oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？练习探究新知下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．问题3设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，由两点确定一条直线可知，直线l由点P1，P2唯一确定.设直线l的倾斜角为α，那么α与P1,P2的坐标有关系吗？

新知探究Oyxα

由正切函数定义，有

xyO新知探究新知探究

POxyP1P2OxyP2P1P由正切函数定义得定义新知综上可知，直线l的倾斜角α与直线l上的两个点=(),=()()的坐标关系如下：直线的斜率我们把一条直线的倾斜角

的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示，即Okα

当直线的倾斜角

由0逐渐增大到180°时,其斜率k如何变化?为什么?问题2当0°≤<90°时,k>0,且k随

的增大而增大.当90°<

<180°时,k<0,且k随

的增大而增大.课堂达标

典例分析课堂练习1.求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角:(1)C(18,8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1,3).2.已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点的直线的倾斜角:A(a,c),B(b,c);C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).3.经过A(0,2),B(-1,

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