专题06一次函数章末易错必刷题型专训（51题22个考点）

专题06一次函数易错必刷题型专训（51题22个考点）【易错必刷一函数概念与解析式】1．（2526八年级上·陕西西安·阶段练习）下列图象中，表示y是x的函数的是（

）．A．B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了函数的定义，正确理解函数的定义是解题的关键．函数的定义是对于两个变量和，如果给定一个值，都有唯一的一个值和它对应，则称是的函数．根据函数的定义分别对各选项中的图象任取一个值，看是否有唯一的一个值与它对应，依次进行判断即可【详解】解：A、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意；B、对于任意一个值有唯一的一个值与其对应，故是的函数，本选项符合题意；C、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意；D、对于任意一个值不是有唯一的一个值与其对应，故不是的函数，本选项不符合题意．故选：B．【答案】①②④【分析】本题考查了函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”，熟记函数的定义是解题关键．根据函数的定义求解即可得．故答案为：①②④．【易错必刷二求自变量取值范围】【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解数量关系是得出关系式的前提．求出的耗油量，再根据余油量=原有油量耗油量，从而得出关系式．【分析】本题考查了函数自变量的取值范围：使函数关系式成立，若函数关系中有分母则分母不为0，若含二次根式，则二次根式中被开方数为非负数，然后建立不等式组，求出不等式的解集得到自变量的取值范围即可解答．5．（2425八年级下·山西晋城·阶段练习）如图，这是某校生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线I）和呼吸作用（曲线II）强度随时间的变化曲线，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本题中自变量和因变量各是什么？(2)判断曲线的两个变量是否满足函数关系？若满足，写出自变量的取值范围；若不满足，请说明理由．【答案】(1)时间，活动强度(2)是，4时20时【分析】本题主要考查了函数的定义，从函数图象中获取信息，对于（1），根据横轴和纵轴的含义解答；对于（2），根据函数的定义解答，再结合图象得出自变量的取值范围．【详解】（1）解：时间是自变量，活动强度是因变量；（2）解：是，理由如下：当随着时间的变化曲线I有唯一的活动强度相对应，所以两个变量满足函数关系，自变量的取值范围是4时时．【易错必刷三求函数值】【答案】77故答案为：77【答案】5【分析】本题主要考查流程图有关计算，根据数字代入求解即可得到答案．故答案为：．x…01234…y…4m21n34…(1)列表，补全表格：______，______；(2)描点并画出该函数的图象；(3)观察（2）中的图象，当______时，该函数的因变量的值最小，最小值为_____．【答案】(1)3，2(2)见解析(3)1，1【分析】本题主要考查了画函数图象，求函数值．对于（2），用描点、连线的方法来画出函数图象；对于（3），观察图象可得答案．故答案为：3，2；（2）解：如图：故答案为：1，1．【易错必刷四函数图象识别】9．（2526八年级上·安徽六安·阶段练习）下列曲线中，不能表示是的函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的概念逐一判断即可．【详解】解：A．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意；B．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意；C．对于任意的x，y都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意；D．对于任意的x，y并非有唯一的值与之对应，故本选项符合题意．故选：D．10．（2024·广东·模拟预测）长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据水槽的横断面示意图，可知注水速率不变时，水面上升的快慢取决于当时水面所“拥有”的横截面积大小，瓶底较窄，水初淹没瓶底时，周围可盛水的面积较大，水面上升较慢；随着瓶身最鼓处被淹没，瓶子占去的空间最大，水可盛放的面积减小，水面上升加快；继续往上到瓶颈较细处时，瓶子占用的面积又变小，水面上升又转慢，故水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由水槽的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：B．【易错必刷五从图象中获取信息】11．（2425八年级下·吉林延边·期中）周末，小陈去超市购物，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（

）A．小陈在超市停留了15分钟B．小陈去时的速度为0.1千米/分钟C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间D．小陈去超市的速度比回家时的快【答案】B【分析】通过分析图象中不同阶段的时间和路程，结合速度公式，对每个选项进行判断．本题主要考查了函数图象的应用，熟练掌握速度公式（速度=路程÷时间）是解题的关键．故选：B．12．（2425七年级下·广东深圳·期末）某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间）(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了____小时(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相等？【答案】(1)甲(2)5(3)2(4)5.5小时时甲乙生产的零件总数相等【分析】此题主要考查了从函数图象中获得信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．（1）根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间；（2）根据图象得出甲的生产速度即可；（3）计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；（4）根据函数图象求出乙的生产速度，再求出甲恢复生产后乙比甲多生产的零件个数，然后根据甲、乙的生产速度列式计算即可．甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件；所以在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，小时时甲乙生产的零件总数相等．【易错必刷六动点问题函数图象】(1)图②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______．【答案】(1)t；S(3)点H的运动时间t为或【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，理解题意是解题的关键．（1）根据题意及函数的定义即可作答；（2）根据三角形的面积及图象即可得出答案；（3）分点H在上运动和点H在上运动时两种情况．故答案为：t；S．(2)当点在边运动时，求与的关系式．【答案】(1)3；6；18【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．故答案为：3；6；18；【易错必刷七函数的三种表示方法】(1)上图反映哪两个变量之间的关系？(2)根据上图，补全表格：012571216(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？(2)见解析【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法：（1）直接观察图象，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解；（3）直接观察图象，即可求解．（2）解：根据上图，补全表格：01245781012161818（3）解：由图象得：01020304050．．．02.557.51012.5．．．请回答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是；(3)根据上表反映的规律写出该型号汽车s与v之间的关系式：；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶?（高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）【答案】(1)刹车时车速，刹车距离(2)20米(4)汽车是超速行驶，理由见解析【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格数据可得答案；【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．故答案为：刹车时车速；刹车距离；（2）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，故答案为：20；（3）解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，17．（2425七年级下·陕西咸阳·期中）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如下：012345182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；(2)不挂物体时，弹簧长________；(3)当所挂物体的质量为时，弹簧长度是多少？【答案】(1)表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量(2)18(3)当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；(4)【分析】（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为0时，随对应的弹簧的长度即可；（3）根据表格中两个变量的变化规律得出答案；（4）利用两个变量的变化规律进行计算即可．【详解】（1）解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是18cm，故答案为：18；（3）解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增长2cm，所以当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为18+2×7=32（cm），答：当所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度是32cm；答：当弹簧长度为34cm（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是8kg．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键．【易错必刷八正比例函数】（1）当时，是的一次函数；（2）当时，是的正比例函数．【答案】0【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义求解即可．故答案为：0．【易错必刷九一次函数】【答案】故答案为：．(1)当，为何值时，此函数是一次函数？(2)当，为何值时，此函数是正比例函数？【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案．【易错必刷十已知函数经过的象限求参数范围】【答案】D故选：D．∴图象与轴的交点在轴负半轴或过原点，【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，掌握k、b的符号与所经过象限之间的关系是解题的关键，根据改一次函数经过的象限列出关于n的不等式组，继而得解．【易错必刷十一一次函数图象与坐标轴的交点问题】【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程，先明确方程的解与对应函数图象和轴交点的关系，根据已知方程的解确定交点坐标即可．故选：B．【答案】它的图象必过点．(1)当a满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？(2)若函数y的图像不经过第一象限，求a的取值范围．【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的图像与系数的关系；（2）根据一次函数的图象与系数的关系列出关于a的不等式组，求解即可．（2）∵函数y的图像不经过第一象限，【易错必刷十二画一次函数图象】(1)自变量的取值范围是_________；(2)将下面列表表示的部分数值补充完整；……012…………31.5……(3)在下图中画出该函数的图象；

(4)该图象与轴的交点坐标是_________．【答案】(1)全体实数(2)；2；1(3)见详解【分析】本题主要考查了一次函数的综合知识．（1）根据一次函数的性质可得出自变量的取值范围．（2）求一次函数的函数值并补充表格即可．（3）利用描点法画出一次函数即可．故答案为：全体实数．列表补充完整如下：……012…………321.52……（3）该函数的图象如下：

(1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；(2)根据图象，写出它们的交点坐标：_______；(3)求两直线与轴围成的三角形面积．_______【答案】(1)见解析(3)【分析】本题考查了画一次函数的图象，一次函数图象的交点问题；（2）由两函数图象的交点可直接写出交点坐标；（3）根据三角形的面积公式，即可求解．描点，连线，如图所示：故答案为：．【易错必刷十三一次函数的平移】(2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______；【答案】(1)见解析(2)4【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．（1）画出函数图象；（2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可；（3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出与x轴的交点即可．故答案为：4；(1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________；【答案】(1)4【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）根据平移的规律求得即可．画出函数图象，如图，故答案为：4(1)求关于的函数表达式；(2)；【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，【易错必刷十四一次函数的增减性】(2)当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键掌握一次函数相关的性质．【易错必刷十五比较一次函数值的大小】【答案】D∴y随x的增大而减小．故选：D．∴y随着x的增大而增大，【易错必刷十六已知直线与坐标轴的交点求方程的解】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据函数图象作答即可．【分析】本题考查了一次函数的交点问题．根据交点作答即可．【易错必刷十七利用图象法解一元一次方程】

【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想求解．

【答案】4故答案为：4．【易错必刷十八一次函数的应用之分配方案问题】42．（2425八年级下·云南红河·期末）“一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A县的蔬菜200吨和B县的蔬菜300吨运往武汉的C区和D区．现确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨．已知从A、B两县运蔬菜到C、D两区的运费（元/吨）如下表所示，设A县运往C区的蔬菜为x吨，ABC2015D2524(1)用含x的代数式填空：A县运往D区的蔬菜吨数为________，B县运往C区的蔬菜吨数为________，B县运往D区的蔬菜吨数为________．(2)用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的列出代数式，一次函数的解析式，是解题的关键：（1）根据运往C区和D区的蔬菜量，列出代数式即可；（2）根据总运费等于各部分的运费之和，列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可．【详解】（1）解：∵确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨，从A县运往C区的蔬菜为x吨，随的增大而增大A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少．43．（2025·河南开封·一模）春节期间，某商场对某类商品推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种优惠．活动一：所购商品均按原价八折出售；活动二：所购商品按原价每满200元减50元．(1)若购买原价为320元的该商品，选择活动一时需付______元，选择活动二时需付______元．【答案】(1)256，270【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键．（1）根据活动一的八折规则和活动二每满200减50的规则，分别计算购买原价320元商品的实付金额．（2）先分别写出两种活动实付金额与原价x的函数表达式，再通过比较两个函数的大小，分情况讨论哪种活动更省钱．故答案为：256，270；【易错必刷十九一次函数应用之最大利润问题】44．（2024九年级·陕西西安·专题练习）港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表：种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）柏树苗2.43松树苗22.5设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元．(1)求y与x的函数表达式；(2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本）(2)他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益【分析】本题考查了一次函数的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键．（2）根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．∴y随x的增大而增大，答：他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益．45．（2425八年级下·广东广州·阶段练习）汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台大客车的租金每台小客车的租金A校18001600B校16001200(1)设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围；(2)如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议．(2)要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校【分析】本题考查了一次函数的应用，正确列出一次函数的解析式是解此题的关键．（2）根据一次函数的性质即可得解．∴随着的增大而增大，∴要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校．【易错必刷二十一次函数应用之行程问题】

(2)从几点开始，补给船将受到台风的影响？(3)补给船给A岛补给完后，改变速度匀速驶向C港，在到达C港之前受到台风影响的时间为20分钟，直接写出补给船到达C港的时间．(2)从8点12分开始补给船开始受台风影响(3)10点30分【分析】本题考查了从函数图像获取信息，勾股定理，一元二次方程的应用，解不等式组，解题关键是正确理解题意，能从函数图像中获取需要信息进行求解．（2）由台风影响的半径是（包含边界），即可画出此情况下的图形，利用勾股定理列出方程，求解即可得出答案；【详解】（1）解：由题分析得，线段为台风中心与A岛之间的距离S与时间t的图像，线段是补给船与A岛的距离S与时间t的图像，设t小时后补给船开始受台风影响，∴从8点12分开始补给船开始受台风影响；（3）解：由图可得，补给船离开A岛时，台风已经移动了1小时，又∵补给船在9点从A岛离开驶向C港，∴补给船到达C港的时间为10点30分．47．（2526九年级上·吉林长春·阶段练习）共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题：(1)甲品牌共享电动车每分钟收费元；(2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车收费标准与之间的函数关系式；【答案】(1)(3)元【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确获取图象信息．（1）由20分钟收4元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费；（2）用待定系数法可得乙品牌共享电动车在骑行时间不低于10分钟时y与x之间的函数关系式；故答案为：；由（1）可知，甲品牌的共享单车每分钟收费元，答：两种品牌的共享电动车的费用相差元．【易错必刷二十一一次函数应用之梯度计价问题】48．（2025·山西朔州·模拟预测）每年年终，居民个人需要汇总上年度本人全年应纳税所得额，进行综合年度汇算，依法纳税．下表是2025年我国现行个人所得税税率表（1至4级部分）个人所得税税率表（综合所得适用）级数全