平行线的证明课件北师大版八年级数学上册

7.3平行线的证明第七章证明北师大版（2024）素养目标1.掌握平行线的性质定理，熟练完成“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程，逐步提升演绎推理能力；重点难点2.深入理解平行线性质定理与判定定理之间的内在联系，深度感受互逆思维在几何证明中的应用，培养灵活转换思维的能力.新知导入平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们.探究新知定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.条件是：______________________________，

结论是:______________.两条平行直线被第三条直线所截同位角相等你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗?探究新知已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线FF截出的同位角.求证：∠1=∠2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.文字语言符号语言ABCDEFMN12探究新知证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2这种证明方法叫作反证法.GHABCDEFMN12如果∠1≠∠2，AB与

CD不平行.归纳总结平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.应用格式：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).b12ac探究新知定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.条件是：

，

结论是:

.两条平行直线被第三条直线所截内错角相等利用上面的定理，我们可以证明：探究新知已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.文字语言符号语言l212l1l3分析：由条件l1∥l2可以得到哪些角的等量关系，这些等量关系中的角与∠1，∠2有什么联系?证明：∵

l1∥l2(已知)，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换).归纳总结平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.应用格式：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).b12ac探究新知定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.条件是：

，结论是:

.两条平行直线被第三条直线所截同旁内角互补类似地，还可以证明：探究新知已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.文字语言符号语言证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等).∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，∴∠1+∠2=180°(等量代换).b32ac1归纳总结平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.应用格式：∵a∥b(已知)，∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).b12ac归纳总结两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质直线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系直线的位置关系判定例题练习已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.【分析】由条件b∥a，c∥a可以得到哪些等量关系?为了证明b∥c需要怎样的等量关系?12）abdc））3例题练习证明：∵b∥a，(已知)，∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等).∵c∥a(已知)，∴∠3=∠1(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴b∥∠c(同位角相等，两直线平行).平行线的性质平行线的判定平行线的性质12）abdc））3归纳总结一般地，我们有如下的定理：定理：平行于同一条直线的两条直线平行.应用格式：∵b∥a，c∥a(已知)，∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行).abdc探究新知【思考】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？命题证明的步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，然后用数学符号和数学