人教版七年级数学大单元教学分层优化练611立体图形与平面图形（基础练提升练拓展练达标检测）

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练6.1.1立体图形与平面图形（基础练+提升练+拓展练+达标检测）知识点1认识几何图形1.几何研究的内容物体的形状、大小、以及位置是几何研究的内容。2.几何研究的对象几何图形是几何研究的主要内容之一。3.几何图形的概念定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．特别说明：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.题型1认识常见的几何体例1．关于下列几何体，说法错误的是（

）A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面B．图2由一个曲面围成C．四个几何体中，含有平面最多的是图4D．只有一个顶点的几何体是图1和图4【变式11】．对于几种图形：①三角形；②长方体；③长方形；④圆锥；⑤圆；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．②④⑥【变式12】．下列物体中，可以抽象成圆柱的是（

）【变式13】．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（

）A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱知识点2立体图形1.立体图形的概念有些几何图形（如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等），它们的各部分不都在一个平面内，这样的几何体就是立体图形。2.常见的立体图形常见的立体图形有两种分类方法：题型2立体图形的分类判断例2．下列标注的图形名称与图形不相符的是（

）A． B． C． D．【变式21】．下列物体中，可以抽象成圆柱的是（

）【变式22】．下面的几何体中，属于柱体的有．【变式23】．观察图中的几何体，并按要求填空．若把上面7个几何体分成三类：为第一类，都属于柱体；为第二类，都属于锥体；为第三类，属于球体．（填序号）知识点3、平面图形平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．题型3平面图形的认识例3．构成如图所示的图案的平面图形是（

）A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形【变式31】．下列图形是平面图形的是（

）A． B． C． D．【变式32】．下面几种几何图形中，属于平面图形的有（

）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱；⑦线段；⑧点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式33】．如图，组成这个标志的几何图形有（

）A．圆、长方形、正方形 B．圆、线段、正方形C．球、长方形、正方形 D．球、线段、点题型4立体图形点、面、棱例4．关于下列几何体，说法错误的是（

）A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面B．图2由一个曲面围成C．四个几何体中，含有平面最多的是图4D．只有一个顶点的几何体是图1和图4【变式41】．下面关于五棱柱的说法错误的是（

）A．有7个面 B．有10个顶点 C．有10条侧棱 D．有15条棱【变式42】．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置．(1)它有______个面，______个顶点，______条棱．(2)它的所有侧面的面积之和是多少？知识点4、从不同方向看立体图形1.一般地，从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：从正面看；可以得到几何体的长和高(2)从左面看；可以得到几何体的宽和高(3)从上面看．可以得到几何体的长和宽从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图。2、由三视图想物体=1\*GB2⑴、如果有两个视图是长方形的，可判断是一个柱体；第三个视图是圆形就是圆柱，第三个视图是多边形的就是棱柱。=2\*GB2⑵、如果有两个视图是三角形的，可判断是一个锥体；第三个视图是圆形就是圆锥，第三个视图是多边形的就是棱锥。=3\*GB2⑶、三个视图都是圆形的是球体，三个视图都是正方形的是正方体（棱柱的一种特例）题型5判断简单几何体的三视图例5．下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（

）A． B． C． D．【变式51】．分别从前面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（

）【变式52】．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．【变式53】．如图所示的几何体，其从前面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．题型6判断简单组合体的三视图例6．下面简单几何体的主视图（正面看）是

（

）【变式61】．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（

）A． B． C． D．【变式62】．鲁班锁（如图）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国占代建筑中首创的榫卯结构．传说是春秋时代鲁国工匠鲁班用根木条制作一件可拼可拆的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的俯视图是（）A． B．C． D．【变式63】．图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（

）A． B． C． D．题型7根据三视图判断几何体例7．一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（

）【变式71】．如果从不同的方向看一个立体图形，得到的平面图形如图所示，那么这个立体图形是（

）A． B． C． D．【变式72】．下面几何体（

）符合要求．【变式73】．（三视图）用同样大小的正方体搭拼而成的几何体，从上面看是，从前面看是，那么从左面看应是（

）．A． B． C． D．知识点5立体图形的展开图立体图形的展开图的概念：有一些立体图形是由平面图形构成的，将它们的表面适当剪开，可以得到平面图形，这个平面图形叫做立体图形的展开图。常见几何体的展开图：正方体的11种展开图：题型8判断几何体的展开图例8．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（

）【变式81】．下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（

）C． D．【变式82】．“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（

）【变式83】．右图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（

）题型9判断正方体的展开图例9．从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（

）【变式91】．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）【变式92】．下面有4个正方体，只有一个是用下图的纸片折叠而成的，这个正方体是：（

）【变式93】．如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（

）是抽奖盒的展开图．题型10判断正方体展开图的相对面A．25 B． C．11 D．【变式101】．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（

）A．信 B．国 C．友 D．学【变式102】．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字，，，，，，其展开图如图所示．在一张不透明的桌子上，按图方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体置于桌面上，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是（

）A． B． C． D．【变式103】．一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，图中是由同样的4个小正方体组成的．数字2对面的数字是（

）A．1 B．3 C．4 D．6题型11根据组合体的三视图求组合体中小正方体的数量例11．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从左面看和从上面看得到的图形如图所示，当组成这个几何体所用的小立方块最少时，请你画出其中两种从正面看得到的图形．【变式111】．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从上面看和从前面看得到的平面图形．(1)请画出一种从左面看这个几何体得到的平面图形；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．（不必说理由）【变式112】．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图．(1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数；(2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图．【变式113】．易错题

从正面和上面看到的用大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示．(1)这样的几何体有多少种？(2)它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？(3)分别画出需要小立方块最少和最多时，从左面看到的几何体的形状图．题型12根据展开图判断几何体的形状例12．在学校举办的“创意手工大赛”中，小明根据设计图纸裁剪出了一个几何体的表面展开图（如图所示）．(1)该几何体的名称是______；(2)根据图中所给数据，求该几何体的表面积和体积．（结果保留）．【变式121】．如图是三个立体图形的展开图．(1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______；(2)若把展开图③还原成立体图形后，标注了字母的面是正面，若左面和右面所标注的式子的值相等，上面和下面的式子互为倒数，求的值．【变式122】．某几何体的展开图如图所示．(1)该几何体是；(填名称)(2)求这个几何体的体积．【变式123】．（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．图①：__________，图②：_________，图③：__________；（）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．题型13欧拉公式的应用例13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；【变式131】．欧拉公式讲述的是多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在的等量关系．（1）如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：多面体顶点数V面数F棱数E四面体44五面体58六面体86【实际应用】（3）足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．【变式132】．阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．(1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体VFE四面体46长方体62五棱柱107152(2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？(3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？【变式133】．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面氨、面数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数面数棱数四面体44_____长方体8612正八面体_____812正十二面体201230(2)根据表格，直接写出你发现顶点数、函数、棱数之间存在的关系式_____．(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数．题型14由展开图计算几何体的面积、体积例14．如图所示的是某几何体分别从三个方向看到的形状图．(1)说出这个几何体的名称；并画出它的一种表面展开图；(2)已知图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③的直角三角形的斜边长为5cm．这个几何体的侧面积是多少？【变式141】．【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少？②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少？【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长．【变式142】．（1）计算该铁皮的面积．（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由．【变式143】．【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动．【知识准备】（1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有（只填写序号）；【制作纸盒】如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？例15．小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下类问题：观察判断：小明共剪开了___________条棱；动手操作：现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形：解决问题：【变式151】．如图是一颗骰子的三种不同的放置方法．（1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数．（2）求这三个骰子下底面上点数和．①画出纸盒展开示意图；（3）小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分．①小明总共剪开了______条棱．．【变式153】．（1）如图1，这是从上面看到的由几个小正方体组成的几何体的平面图．小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的平面图，并用阴影表示出来．一、单选题（每小题3分，共24分）1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（

）A． B． C． D．2．六棱柱中棱的条数和面数是（

）．A．6，6 B．12，12 C．12，8 D．18，83．下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图（

）4．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（

）A．

B．

C．

D．

5．下列展开图，能折叠成正方体的有（

）个．A．6 B．5 C．4 D．7上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大7．小明用纸（如图）折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．图中的几何体由个面围成．10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有个．11．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是．12．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．13．如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求